經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型

基于決策分析法的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型研究前言：關(guān)于決策分析法決策分析法概述決策分析，一般指從若干可能的方案中通過決策分析技術(shù)，如期望值法或決策樹法等，選擇其一的決策過程的定量分析方法。決策分析一般分四個(gè)步驟：(1)形成決策問題，包括提出方案和確定目標(biāo)；(2)判斷自然狀態(tài)及其概率；(3)擬定多個(gè)可行方案；(4)評(píng)價(jià)方案并做出選擇。常用的決策分析技術(shù)有：確定型情況下的決策分析，風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策分析，不確定型情況下的決策分析。決策分析法模型決策分析法基本模式為： 式中表示決策者的第i種策略或方案，屬于決策變量，是決策者的可控因素；表示決策者和決策對(duì)象（決策問題）所處的第j種環(huán)境條件或j種自然狀態(tài)，屬于狀態(tài)變量，是決策者不可控制的；表示決策者在第j種環(huán)境條件或j種自然狀態(tài)下選擇第i種策略或方案的結(jié)果，是決策問題的價(jià)值函數(shù)，一般叫做損益、效用值。決策分析法運(yùn)用說明本論文研究的是經(jīng)濟(jì)批量模型，根據(jù)其自身的屬性屬于確定型情況下的決策分析，而確定型決策問題屬于優(yōu)化計(jì)算分析，本論文在分析經(jīng)濟(jì)批量模型時(shí)，主要以數(shù)學(xué)計(jì)算方法為主，具體如下：經(jīng)濟(jì)訂貨批量概述經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ),即EconomicOrderQuantity是\o"固定訂貨批量模型"固定訂貨批量模型的一種，可以用來確定企業(yè)一次訂貨（外購(gòu)或自制）的數(shù)量。當(dāng)企業(yè)按照經(jīng)濟(jì)訂貨批量來訂貨時(shí)，可實(shí)現(xiàn)\o"訂貨成本"訂貨成本和儲(chǔ)存成本之和最小化。\o"訂貨批量"訂貨批量概念是根據(jù)訂貨成本來平衡維持存貨的成本。了解這種關(guān)系的關(guān)鍵是要記住，平均存貨等于訂貨批量的一半。因此，訂貨批量越大，平均存貨就越大，相應(yīng)地，每年的維持成本也越大。然而，訂貨批量越大，每一計(jì)劃期需要的訂貨次數(shù)就越少，相應(yīng)地，訂貨總成本也就越低。把訂貨批量公式化可以確定精確的數(shù)量，據(jù)此，對(duì)于給定的銷售量，訂貨和維持存貨的年度聯(lián)合總成本是最低的。使訂貨成本和維持成本總計(jì)最低的點(diǎn)代表了總成本。上述討論介紹了基本的批量概念，并確定了最基本的目標(biāo)。簡(jiǎn)單地說，這些目標(biāo)是要識(shí)別能夠使存貨維持和訂貨的總成本降低到最低限度的訂貨批量或訂貨時(shí)間。購(gòu)進(jìn)庫存商品的經(jīng)濟(jì)訂貨批量,是指能夠使一定時(shí)期購(gòu)、存庫存商品的相關(guān)總成本最低的每批訂貨數(shù)量。企業(yè)購(gòu)、存庫存商品的相關(guān)總成本包括購(gòu)買成本、相關(guān)訂貨費(fèi)用和相關(guān)儲(chǔ)存成本之和。經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型是目前大多數(shù)企業(yè)最常采用的貨物定購(gòu)方式.該模型適用于整批間隔進(jìn)貨、不允許缺貨的存儲(chǔ)問題，即某種物資單位時(shí)間的\o"需求量"需求量為常數(shù)D，存儲(chǔ)量以單位時(shí)間消耗數(shù)量D的速度逐漸下降，經(jīng)過時(shí)間T后，存儲(chǔ)量下降到零，此時(shí)開始定貨并隨即到貨，\o"庫存量"庫存量由零上升為最高庫存量Q，然后開始下—個(gè)存儲(chǔ)周期，形成多周期存儲(chǔ)模型。經(jīng)濟(jì)訂貨批量基本參數(shù)及變化圖由于需求量和提前訂貨時(shí)間確定已知，因此只需確定每次訂貨數(shù)量或進(jìn)貨間隔期即可做出存儲(chǔ)策略。該存儲(chǔ)策略是是按存儲(chǔ)費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)原則來確定訂貨批量，加速該模型為存儲(chǔ)某種貨物，不允許缺貨，其存儲(chǔ)參數(shù)為：T 存儲(chǔ)或訂貨周期d 單位時(shí)間需求量Q 每次訂貨批量C1存儲(chǔ)單位物資單位時(shí)間內(nèi)的費(fèi)用C2每次訂貨成本t提前訂貨時(shí)間為零 Q(存儲(chǔ)批量) d Q* T* O 時(shí)間t雖然EOQ模型可以確定最佳的補(bǔ)給數(shù)量，但它需要某些相當(dāng)嚴(yán)格的假設(shè)才能直接應(yīng)用。在簡(jiǎn)單的EOQ模型中需要做出的主要假設(shè)有：①已知全部需求的滿足數(shù)；②已知連續(xù)不變的需求速率；③已知不變的補(bǔ)給完成周期時(shí)間；④與訂貨數(shù)量和時(shí)間保持獨(dú)立的產(chǎn)品的價(jià)格不變（即購(gòu)買數(shù)量或運(yùn)輸價(jià)格不存在折扣）；⑤不限制計(jì)劃制定范圍；⑥多種存貨項(xiàng)目之間不存在交互作用；⑦沒有在途存貨；⑧不限制可得資本等。不過，通過計(jì)算上的延伸，可以克服這些假設(shè)強(qiáng)加的限制?？偠灾珽OQ概念說明了與存放成本和收購(gòu)成本有關(guān)的優(yōu)選問題的重要性。有關(guān)存貨完成周期、\o"存貨成本"存貨成本和經(jīng)濟(jì)訂貨公式等的各種關(guān)系，對(duì)于指導(dǎo)存貨計(jì)劃的制訂十分有用。首先，通過EOQ公式求解發(fā)現(xiàn)，當(dāng)將訂貨成本和維持成本進(jìn)行年度化計(jì)算時(shí)，它們是相等的；第二，平均的基本存貨等于訂貨批量的一半；第三，在其它各點(diǎn)都相同的條件下，存貨單位在存貨周期期間具有一種直接的關(guān)系；事實(shí)上，價(jià)值越高，訂貨頻率也會(huì)提高。EOQ延伸雖然EOQ公式比較簡(jiǎn)單明了，但是在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，還必須考慮其它一些因素。最常見的就是那些與各種費(fèi)用調(diào)整有關(guān)的問題，這是為了利用特殊的購(gòu)買形式和單位化（unitization）特征而必須做出的調(diào)整。與EOQ延伸有關(guān)的三種調(diào)整分別是：運(yùn)量費(fèi)率、數(shù)量折扣、以及其它調(diào)整。1、運(yùn)量費(fèi)率在EOQ公式中，沒有考慮\o"運(yùn)輸成本"運(yùn)輸成本對(duì)訂貨批量的影響。在根據(jù)交付數(shù)量購(gòu)買產(chǎn)品并且賣方支付了從產(chǎn)地到存貨目的地的\o"運(yùn)輸費(fèi)用"運(yùn)輸費(fèi)用時(shí)，這種忽略有時(shí)可能是正確的，因?yàn)檫@是由賣方負(fù)責(zé)裝運(yùn)，直至它抵達(dá)顧客的業(yè)務(wù)地點(diǎn)。然而，當(dāng)產(chǎn)品的所有權(quán)在產(chǎn)地就已轉(zhuǎn)移，那么，在確定訂貨批量時(shí)，就必須考慮\o"運(yùn)輸費(fèi)率"運(yùn)輸費(fèi)率對(duì)總成本的影響。一般說來，一次訂貨的份量越重，從任何產(chǎn)地到目的地的每磅運(yùn)輸成本就越低，因此，大批量裝運(yùn)的運(yùn)費(fèi)費(fèi)率折扣在卡車運(yùn)輸和鐵路運(yùn)輸中很普遍，可以在絕大多數(shù)的運(yùn)輸費(fèi)率結(jié)構(gòu)中找到。于是，在其它各點(diǎn)都相同的條件下，一個(gè)企業(yè)自然希望以最經(jīng)濟(jì)的運(yùn)輸批量來進(jìn)行購(gòu)買，該數(shù)量也許大于用EOQ方法確定的購(gòu)買數(shù)量。例如，與已計(jì)算出來的EOQ訂貨批量300個(gè)單位數(shù)相比較，假設(shè)當(dāng)訂貨批量為480個(gè)單位數(shù)時(shí)可以獲得最期望得到的運(yùn)輸費(fèi)率。較大的訂貨批量的第一個(gè)影響就是將\o"平均存貨"平均存貨從150個(gè)單位增加到240個(gè)單位。于是，以較大數(shù)量進(jìn)行訂貨就會(huì)增加\o"存貨儲(chǔ)囤成本"存貨儲(chǔ)囤成本。第二個(gè)影響是減少了所需訂貨的次數(shù)。訂貨次數(shù)的減少就會(huì)增加裝運(yùn)規(guī)模，于是就會(huì)提供更好的運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)。要完成這種分析，就必須明確地表示總成本中有無運(yùn)輸節(jié)約。雖然這種計(jì)算可以直接通過修正EOQ公式完成，但是，通過比較可以提供更有意義的答案。唯一需要增加的數(shù)據(jù)就是按300個(gè)單位和480個(gè)單位數(shù)進(jìn)行訂貨時(shí)所使用的運(yùn)輸費(fèi)率。這時(shí)，進(jìn)行決策的依據(jù)就需要考慮運(yùn)輸費(fèi)用，選擇使總成本達(dá)到最低的方案。\o"運(yùn)輸費(fèi)率"運(yùn)輸費(fèi)率對(duì)購(gòu)買總成本的影響是不能被忽視的。如果運(yùn)輸費(fèi)用是由買方負(fù)責(zé)支付的話，任何EOQ方法都必須在批量的分類范圍內(nèi)測(cè)試運(yùn)輸成本的靈敏度。一個(gè)值得注意的地方是：訂貨規(guī)模和每年的訂貨次數(shù)中所發(fā)生的大變化僅在維持和訂貨的總成本中產(chǎn)生不大的變化。對(duì)\o"訂貨周期"訂貨周期或訂貨頻率中出現(xiàn)的重大變化，EOQ公式的靈敏度要大得多。同樣地，成本因素中的重大變化也必然會(huì)大大影響經(jīng)濟(jì)訂貨批量。最后，在原產(chǎn)地購(gòu)買的條件下，有關(guān)存貨成本的兩個(gè)因素值得注意（所謂原產(chǎn)地購(gòu)買，是指當(dāng)產(chǎn)品在運(yùn)輸途中時(shí)，由買方負(fù)責(zé)運(yùn)輸費(fèi)用和產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)）：第一，在裝運(yùn)時(shí)，買方對(duì)存貨承擔(dān)全部的風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)支付貨款所需的時(shí)間，意味著\o"中轉(zhuǎn)存貨"中轉(zhuǎn)存貨有可能是企業(yè)平均存貨的一個(gè)組成部分，并因此而承擔(dān)適當(dāng)?shù)馁M(fèi)用。繼之而來的是，重量分類中的任何變化，都將導(dǎo)致各種裝運(yùn)方法在在途時(shí)間方面的不同，所增加的成本或節(jié)約的費(fèi)用都應(yīng)該在總成本分析中進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)估。第二，購(gòu)買價(jià)格中必須將運(yùn)輸成本添加進(jìn)去，以期精確地評(píng)估與存貨相關(guān)的貨物價(jià)值。一旦收到存貨，投資在產(chǎn)品中的金額必然會(huì)因運(yùn)輸費(fèi)用而增加。于是，\o"存貨儲(chǔ)囤成本"存貨儲(chǔ)囤成本應(yīng)根據(jù)\o"產(chǎn)品項(xiàng)目"產(chǎn)品項(xiàng)目加運(yùn)輸費(fèi)用的\o"聯(lián)合成本"聯(lián)合成本進(jìn)行評(píng)估。2、\o"數(shù)量折扣"數(shù)量折扣購(gòu)買數(shù)量折扣提供了類似于運(yùn)量費(fèi)率的一個(gè)EOQ延伸。下面表2列舉了一個(gè)折扣表樣本。成本（美元）5.004.504.003.503.00購(gòu)買數(shù)量1~99100~200201~300301~400401~500表2數(shù)量折扣數(shù)量折扣可以用基本的EOQ公式直接處理,它按照與給定的數(shù)量有關(guān)的價(jià)格計(jì)算總成本,以確定相應(yīng)的EOQ值。如果任何數(shù)量上的折扣足以彌補(bǔ)增加的維持成本減去降低的訂貨成本，那么，數(shù)量折扣就提供了一種可行方案。但是，應(yīng)該注意到的是，數(shù)量折扣和運(yùn)量費(fèi)率各自對(duì)較大的購(gòu)買數(shù)量產(chǎn)生影響，總成本最低的購(gòu)買并不是總在數(shù)量上大于用EOQ方法計(jì)算出來的訂貨數(shù)量。3、其它EOQ調(diào)整由于各種特殊的情況都會(huì)發(fā)生，因此需要對(duì)基本的EOQ方法進(jìn)行調(diào)整。其中可以列舉的例子有：①批量生產(chǎn)；②多產(chǎn)品購(gòu)買；③有限的資本；④私營(yíng)卡車運(yùn)輸?shù)取闹圃旖嵌葋砜?，批量生產(chǎn)規(guī)模是指最經(jīng)濟(jì)的數(shù)量。多產(chǎn)品購(gòu)買所描述的情況是指當(dāng)同時(shí)購(gòu)買一種以上產(chǎn)品時(shí)，必須要考慮數(shù)量折扣和運(yùn)輸折扣對(duì)產(chǎn)品的組合所產(chǎn)生的影響。有限的資本是指存貨總投資中的預(yù)算受到種種限制。因?yàn)樵陬A(yù)算限制內(nèi)必須滿足\o"產(chǎn)品線"產(chǎn)品線的需求，所以訂貨批量必須意識(shí)到\o"存貨投資"存貨投資需要在整個(gè)產(chǎn)品線上進(jìn)行分配。私營(yíng)卡車運(yùn)輸之所以會(huì)影響到訂貨批量，是因?yàn)橐坏Q定補(bǔ)給產(chǎn)品，就意味著它是一種固定成本。也就是說，如果決定使用私營(yíng)車隊(duì)運(yùn)輸補(bǔ)給產(chǎn)品的話，企業(yè)就應(yīng)該裝滿卡車而不管EOQ批量是多少。由于只裝半卡車的貨物是毫無道理的，所以廠商的定購(gòu)批量就代表了EOQ批量。在確定訂貨批量時(shí)需要考慮的另一個(gè)因素是單位化特征。許多產(chǎn)品是按標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行儲(chǔ)備和運(yùn)輸?shù)?，諸如貨柜和托盤之類。既然這些標(biāo)準(zhǔn)化單位被設(shè)計(jì)用來專門適應(yīng)運(yùn)輸工具和搬運(yùn)工具的，那么，當(dāng)EOQ批量不是一種復(fù)式單位時(shí)，就有可能產(chǎn)生明顯的不經(jīng)濟(jì)。例如，假定一個(gè)托盤能夠裝載200個(gè)單位的某種特定產(chǎn)品。如果使用EOQ批量為300個(gè)單位，這就意味著要裝運(yùn)1.5個(gè)托盤。從搬運(yùn)或運(yùn)輸利用的角度來看，交替地或持續(xù)地定購(gòu)一個(gè)或兩個(gè)托盤的貨，有可能效果更佳。在確定EOQ批量時(shí)，應(yīng)該考慮使用標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)試單位。雖然用標(biāo)準(zhǔn)單位進(jìn)行EOQ批量整合是重要的，但隨著有愈來愈多的托運(yùn)人有能力并且愿意提供組合單位或組合托盤，它們的重要性就下降了。組合單位或組合托盤包含了產(chǎn)品的組合，并且可以用來提供分類產(chǎn)品，同時(shí)保持運(yùn)輸費(fèi)用和搬運(yùn)費(fèi)用的節(jié)約。\o"間斷訂貨批量"間斷訂貨批量在現(xiàn)實(shí)中，并不是所有的再補(bǔ)給情況都適合于統(tǒng)一使用EOQ的計(jì)算方法（這里針對(duì)方法2）。在許多制造作業(yè)的場(chǎng)合下，具體零部件需求的產(chǎn)生在間隔時(shí)間上趨向于沒有規(guī)律性，且需求量也變化莫測(cè)。這種沒有規(guī)律性的使用要求是一種因果需求，取決于生產(chǎn)計(jì)劃。也就是說，當(dāng)制造作業(yè)發(fā)生時(shí)，所需組裝的零部件必須是可得的。在每次需求間隔期間，無需保持零部件存貨處于儲(chǔ)備狀態(tài)，只要它在需要時(shí)可得到就行了。\o"相關(guān)需求"相關(guān)需求（\o"Dependentdemand"dependentdemand）的存貨服務(wù)需要一種經(jīng)調(diào)整過的方法來確定訂貨批量，這種批量稱作“間斷訂貨批量”（discretelotsizing）。之所以把這種技術(shù)標(biāo)識(shí)為“間斷的”意指采購(gòu)收取的目的是在某個(gè)特定的時(shí)點(diǎn)上所要獲得的零部件等于凈需求。由于零部件需求此起彼伏，使用間斷訂貨批量采購(gòu)的數(shù)量將會(huì)在訂貨之間發(fā)生變化。有各種間斷訂貨批量技術(shù)可供使用。1、\o"批量對(duì)批量"批量對(duì)批量間斷性訂貨的最基本形式是要計(jì)劃采購(gòu)，在一個(gè)特定的時(shí)期內(nèi)彌補(bǔ)新的需求。在批量對(duì)批量（lot-for-lotsizing）的條件下，無需對(duì)訂貨成本加以考慮。在某種程度上，批量對(duì)批量技術(shù)是純粹以相關(guān)需求為導(dǎo)向的，因?yàn)樗恍枰紤]訂貨經(jīng)濟(jì)。當(dāng)采購(gòu)的產(chǎn)品項(xiàng)目不太昂貴、需要量相對(duì)較小且無規(guī)律時(shí)，往往使用這種基本技術(shù)。批量對(duì)批量技術(shù)常使用電子訂單傳送和溢價(jià)運(yùn)輸，以期最大限度地縮短處理和遞送時(shí)間。2、\o"定期訂貨批量"定期訂貨批量\o"定期訂貨批量"定期訂貨批量（periodorderquantityPOQ）技術(shù)是在EOQ推理方法的基礎(chǔ)上建立起來的。這里，要履行三個(gè)步驟才能完成零部件的采購(gòu)收取。第一步，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的EOQ；第二步，將EOQ批量除以已預(yù)測(cè)的年度使用量，以確定訂貨頻率；第三步，訂貨的次數(shù)除以相應(yīng)的時(shí)間期（例如52個(gè)星期或12個(gè)月），以表示在時(shí)間期內(nèi)的訂貨批量。POQ方法的主要優(yōu)點(diǎn)是，它考慮存貨儲(chǔ)囤成本，并由此最大限度地減少存貨結(jié)轉(zhuǎn)量。其缺點(diǎn)類似于EOQ，POQ也需要穩(wěn)定的需求量，以實(shí)現(xiàn)其充分的潛力。3、\o"時(shí)間序列批量"時(shí)間序列批量\o"時(shí)間序列批量"時(shí)間序列批量（time-serieslotsizing）的最基本目的是要把幾個(gè)時(shí)期的需求量結(jié)合起來，形成一種采購(gòu)收取的邏輯推理。時(shí)間序列方法是動(dòng)態(tài)的，因?yàn)橛嗀浥啃枰M(jìn)行調(diào)整，以滿足當(dāng)前的需求估計(jì)。這一特征與基本的EOQ形成鮮明的對(duì)照，EOQ是靜態(tài)的，在某種程度上，一旦訂貨批量計(jì)算出來以后，它在需求的計(jì)劃時(shí)間內(nèi)將保持不變。動(dòng)態(tài)訂貨批量的關(guān)鍵是，需求量的表示是隨時(shí)間變化的，不像典型的EOQ基本方法，是隨每天或每周的使用比率變化的。假定有較大的使用波動(dòng)，則訂貨批量可由批量系統(tǒng)替代，它能夠在給定的變化和間歇使用條件下計(jì)算經(jīng)濟(jì)訂貨批量。在這里，將要對(duì)三種這樣的技術(shù)將作廣泛的文字討論和簡(jiǎn)短地回顧，它們是：最低單位成本、最低總成本和部分期間平衡。\o"最低單位成本方法"最低單位成本方法（least-unit-costapproach）是要對(duì)每庫存單位（\o"SKU"SKU）所產(chǎn)生的成本最低的若干個(gè)時(shí)間周期的結(jié)合需求進(jìn)行識(shí)別。初期識(shí)別一開始為凈需求，然后對(duì)每一個(gè)未來時(shí)期的每單位需求進(jìn)行評(píng)估并對(duì)給定的若干時(shí)期的結(jié)合需求進(jìn)行確定，且它們的單位成本是最低的。本質(zhì)上，最低單位成本方法是要以遞增的供給星期數(shù)對(duì)未來的\o"采購(gòu)需求"采購(gòu)需求進(jìn)行評(píng)估。第一個(gè)星期考慮一周的供給，接著要考慮第二個(gè)星期的供給增加數(shù)，每次選擇都要對(duì)\o"單位成本"單位成本進(jìn)行評(píng)估，其中包括數(shù)量折扣、訂貨成本、存貨儲(chǔ)囤成本以及\o"運(yùn)輸成本"運(yùn)輸成本等。雖然折扣、訂貨和運(yùn)輸?shù)瘸杀緦?huì)隨著時(shí)間周期的增加導(dǎo)致平均單位成本下降，但由于增加了存貨，則存貨儲(chǔ)囤成本將會(huì)隨著時(shí)間周期的增加而增加。于是，訂貨批量和訂貨頻率將會(huì)在最低單位成本技術(shù)下發(fā)生相當(dāng)大的變化。雖然這種方法確實(shí)能夠克服EOQ和POQ的靜態(tài)特征，但是，這種技術(shù)會(huì)引起單位成本在時(shí)間周期之間發(fā)生很大的變化。\o"最低總成本方法"最低總成本方法（\o"Least-total-costapproach"least-total-costapproach）是尋求在連續(xù)幾個(gè)時(shí)間周期內(nèi)使總成本降低到最低限度的訂貨批量。在這個(gè)意義上，最低總成本，也即訂貨與儲(chǔ)囤的平衡，其目的上類似于EOQ。根據(jù)訂貨成本對(duì)儲(chǔ)囤成本的比率（C0/Ci）進(jìn)行的計(jì)算，稱作部分經(jīng)濟(jì)期間（economicpart-period）。部分經(jīng)濟(jì)期間規(guī)定了具體零部件的訂貨批量，如果以存貨方式儲(chǔ)囤一個(gè)期間，將會(huì)導(dǎo)致儲(chǔ)囤成本等于訂貨成本。最低總成本技術(shù)用于選擇與部分經(jīng)濟(jì)期間的計(jì)算結(jié)果最接近的訂貨批量和間隔期。于是，訂貨批量可以保持相當(dāng)統(tǒng)一，然而，隨著補(bǔ)給訂貨之間的時(shí)間流逝必然會(huì)發(fā)生相當(dāng)大的差異。顯然，最低總成本技術(shù)克服了最低單位成本沒有考慮到的整個(gè)計(jì)劃期間優(yōu)選的問題。\o"部分期間平衡"部分期間平衡（part-periodbalancing）是最低總成本技術(shù)的一種修正形式，結(jié)合進(jìn)了一種特殊的調(diào)整程序，稱作向前看/向后看（look-ahead/look-back）。這種形式的主要好處，是把制定計(jì)劃的時(shí)間范圍擴(kuò)展到超過一個(gè)以上的訂貨點(diǎn)，以便在計(jì)算訂貨批量時(shí)對(duì)所使用的高峰和低谷進(jìn)行調(diào)整。有利