高中數(shù)學(xué)-2.1.3分層抽樣教學(xué)課件設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)人教A版必修三第一章2.1.3分層抽樣第一課時(shí)主講人：2.系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本.(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體

.(2)確定

,對(duì)編號(hào)進(jìn)行

,當(dāng)是整數(shù)時(shí),取k=.（3）在第1段用

確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k).(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)

，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)

，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本.編號(hào)分段間隔k分段(l+k)(l+2k)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣復(fù)習(xí)回顧1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（1）定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中

抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都

，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：

和

.逐個(gè)不放回地相等抽簽法隨機(jī)數(shù)法引例分層抽樣一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。例1.某單位有職工500人，其中35歲以下的有125人，35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人.為了調(diào)查職工的身體狀況，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本.思考1：該項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用哪種抽樣方法進(jìn)行？思考2：按比例，三個(gè)年齡層次的職工分別抽取多少人？35歲以下25人，35歲～49歲56人，50歲以上19人.思考3：在各年齡段具體如何抽樣？怎樣獲得所需樣本？思考4：一般地，分層抽樣的操作步驟如何？思考5：在分層抽樣中，如果總體的個(gè)體數(shù)為N，樣本容量為n，第i層的個(gè)體數(shù)為k，則在第i層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)如何計(jì)算？思考6：樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個(gè)比例可以確定各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，如果各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？

調(diào)節(jié)樣本容量，剔除個(gè)體.

例1.一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽??？

分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個(gè)不同的部分：不到35歲；35～49歲；50歲以上，把每一部分稱為一個(gè)層，因此該總體可以分為3個(gè)層。由于抽取的樣本為100，所以必須確定每一層的比例是五分之一，在每一個(gè)層中實(shí)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：500＝1：5，則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次是125：280：95＝25：56：19，然后分別在各年齡段（層）運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取。答：在分層抽樣時(shí)，不到35歲、35～49歲、50歲以上的三個(gè)年齡段分別抽取25人、56人和19人。歸納分層抽樣的實(shí)施步驟：

（2）根據(jù)總體中的個(gè)體數(shù)N與樣本容量n確定抽樣比:k=

（3）確定各層應(yīng)該抽取的個(gè)體數(shù)。各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。

（4）按(3)中確定的數(shù)目在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體,合在一起得到容量為n的樣本.(1)根據(jù)已有信息,將總體分成互不相交的層;〖說(shuō)明〗: (1)在分層中,通常是根據(jù)總體的特征指標(biāo)的差異來(lái)分層；總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義。 (2)在實(shí)際應(yīng)用中,常按地理區(qū)域或行政管理單位來(lái)分層.這樣可以使得抽樣過(guò)程的組織管理及數(shù)據(jù)匯總都比較方便,還可以得到各個(gè)層的分析結(jié)果. (3)當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),往往選用分層抽樣的方法.類(lèi)別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)適用范圍

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較（1）抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個(gè)抽取將總體平均分成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取

總體個(gè)數(shù)較少總體個(gè)數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成

例2.某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門(mén)，現(xiàn)用分層抽樣法，從全體員工中抽取一個(gè)容量為80的樣本，已知策劃部被抽取4個(gè)員工，求策劃部的員工人數(shù)是多少？50人.練習(xí)1.某中學(xué)有180名教職員工，其中教學(xué)人員144人，管理人員12人，后勤服務(wù)人員24人，設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，從中選取15人去參觀旅游.

用分層抽樣，抽取教學(xué)人員12人，管理人員1人，后勤服務(wù)人員2人.練習(xí)2.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②，完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜分別采用什么方法？①用分層抽樣，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.一、選擇題1.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?0盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查.②科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽(tīng)取意見(jiàn)，需要請(qǐng)32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談.③東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是（ ）A.①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B.①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C.①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣自主檢測(cè)A解析①總體較少，宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②已分段，宜用系統(tǒng)抽樣；③各層間差距較大，宜用分層抽樣，故選A.2.（2008·廣東理，3）某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A.24 B.48 C.16 D.12一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373x

y

男生377370z

解析

依題意知二年級(jí)的女生有380名，那么三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是2000-373-377-380-370=500，即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例為3∶3∶2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為64×=16.答案

CC3.（2008·重慶文，5）某校高三年級(jí)有男生500

人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況， 從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人 進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是 ()A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 B.抽簽法

C.隨機(jī)數(shù)法 D.分層抽樣法

解析由分層抽樣的定義可知,該抽樣為按比例的 抽樣.D二、填空題4.（2009·湖南文，12）一個(gè)總體分為A，B兩層， 用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣 本，已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為,則 總體中的個(gè)體數(shù)為

.

解析由分層抽樣定義知，任何個(gè)體被抽到的概 率都是一樣的，設(shè)總體中個(gè)體數(shù)為x,則,∴x=120.1205.（2009·廣東文，12）某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法將全體職工隨機(jī)按1~200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1~5號(hào)，6~10號(hào)，…，196~200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是

.若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取

人.解析

由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37.40歲以下的年齡段的職工數(shù)為200×0.5=100，則應(yīng)抽取的人數(shù)為×100=20(人).答案

37203720三、解答題6.某企業(yè)共有3200名職工，其中中、青、老年職工 的比例為5∶3∶2，從所有職工中抽取一個(gè)樣本容 量為400的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理？中、 青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？

解由中、青、老年職工有明顯的差異，采用分層 抽樣更合理.

按照比例抽取中、青、老年職工的人數(shù)分別為：

因此應(yīng)抽取的中、青、老年職工分別為200人，120

人，80人.

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