高中數(shù)學-2.5.2向量在物理中的應用舉例教學設計學情分析教材分析課后反思

2.5.2向量在物理中的應用舉例教學設計預習《平面向量應用舉例》，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，建立實際問題與向量的聯(lián)系。閱讀課本內容，整理例題，結合向量的運算，解決實際的幾何問題、物理問題。另外，在思考一下幾個問題：1.例1如果不用向量的方法，還有其他證明方法嗎？2.利用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”是什么？新課導入新課向量有著豐富的物理背景，它來源于物理，必然在解決物理問題中有著廣泛的應用。先回顧物理中的常見向量。完成知識導學板塊一．知識導學：學生由此進一步體會向量與物理的聯(lián)系。課前完成。二課堂探究

探究一：利用向量解決力（速度、位移）的合成與分解例1.兩個人共提一個旅行包，或在單杠上做引體向上運動，根據(jù)生活經(jīng)驗，兩只手臂的夾角大小與所耗力氣的大小有什么關系？思考1:若兩只手臂的拉力為F1，F(xiàn)2物體的重力為G,那么F1,F2，G三個力之間具有什么關系？（此問引導學生分析出平衡狀態(tài)時合外力為0）思考2:假設兩只手臂的拉力大小相等，夾角為θ，那么||，||，θ之間的關系如何？旨在引導學生嘗試畫出受力分析圖。向量加法的平行四邊形法則，分析向量夾角。思考3:上述結論表明，若重力一定，則拉力的大小是關于夾角θ的函數(shù).在物理學背景下，這個函數(shù)的定義域是什么？單調性如何？（物理問題中，F(xiàn)1，F(xiàn)2的夾角不能是1800，與數(shù)學有區(qū)別，）思考4:||有最小值嗎？||與||可能相等嗎？為什么？呼應本問題?！咀兪骄毩暋坑脙蓷l成120°角的等長的繩子懸掛一個燈具，如圖所示，已知燈具的重量為10N，則每根繩子的拉力大小是________．有學生自行解決，核對答案，師點評。例2（教材112頁例4）通過速度的合成，再次體會向量的線性運算?！咀兪骄毩暋恳淮?km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，船實際航行的方向于水流的方向成300的角，求水流速度與船實際航行的速度。學生自行解決，核對答案，師點評探究二：利用向量研究力的做功問題例3.一個物體受到同一平面內三個力F1,F2,F3的作用，沿北偏東45°方向移動了8m，已知|F1|=2N，方向為北偏東300，|F2|=4N，方向為東偏北30°,|F3|=6N，方向為北偏西30°，求這三個力的合力所做的功.此例顯示數(shù)量積運算的物理意義，讓學生體會數(shù)量積應用。同時理解坐標運算的優(yōu)越性。三達標訓練1.一架飛機從A地向北偏西60°方向飛行1000km到達B地，然后向C地飛行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A，C兩地相距2000km，求飛機從B地到C地的位移.2.甲乙二人同時從O點出發(fā)，甲行走10千米到達B處，乙出發(fā)的方向與甲的方向夾角為600，乙走了14千米到A處，求此時甲乙兩人的距離。第一題重在鞏固和檢驗學生對坐標法，數(shù)量積應用的掌握。學生嘗試解決，互相交流，教師點評。第二題重在考查向量合成，并體會用向的模解決距離問題。四小結與提高。用向量解決物理問題步驟大致是什么？引導學生總結解決實際問題的基本步驟，和兩種方法：基底法和坐標法。五課下作業(yè)教材113頁A3，4，B1,2.2.5平面向量應用舉例學情分析在平面幾何中，平行四邊形是學生熟悉的重要的幾何圖形，平面幾何的基礎知識對于本節(jié)的學習會有提示、對照作用，而在物理中，受力分析則是其中最基本的基礎知識，那么在本節(jié)的學習中，借助這些對于學生來說，非常熟悉的內容來講解向量在幾何與物理問題中的應用，這些都有利于本節(jié)的學習，特別是對兩人合作提一個旅行包的問題都有體驗，行船問題在初中時對于靜水速度，順水速度，逆水速度的研究學習也對本節(jié)有利。不足之處是，學生對于向量這一新工具認識不全面，不清楚，運用不熟練，有時還想當然的運用以前的思維和方法處理向量的運算及相關問題。例如求解速度時，只是求出大小，忽視方向。向量的夾角概念也是學生的弱點，易于出錯。從學生基礎看，本班屬于較弱的班級，學生總體基礎較差，數(shù)學素養(yǎng)欠缺，對于向量的線性運算，數(shù)量積運算掌握一般，本節(jié)內容接受起來有些難度。例題1，2還容易些。對于例題2明顯困難些。這從課上反應就看得出來。從當堂達標題目的做題情況也有反映。一、教材分析向量概念有明確的物理背景和幾何背景，物理背景是力、速度、加速度等，幾何背景是有向線段，可以說向量概念是從物理背景、幾何背景中抽象而來的，正因為如此，運用向量可以解決一些物理和幾何問題，例如利用向量計算力沿某方向所做的功，利用向量解決平面內兩條直線平行、垂直位置關系的判定等問題。2.5.2向量在物理中的應用舉例測評結果1.一架飛機從A地向北偏西60°方向飛行1000km到達B地，然后向C地飛行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A，C兩地相距2000km，求飛機從B地到C地的位移.參考答案位移的方向是南偏西30°，大小是位移的方向是南偏西30°，大小是km.如圖，作BD垂直于東西基線，東CBACA西南北2.甲乙二人同時從O點出發(fā)，甲行走10千米到達B處，乙出發(fā)的方向與甲的方向夾角為600，乙走了14千米到A處，求此時甲乙兩人的距離。參考答案解析：eq\o(AB2,\s\up15(→))＝(eq\o(OB,\s\up15(→))－eq\o(OA,\s\up15(→)))2＝eq\o(OB2,\s\up15(→))＋eq\o(OA2,\s\up15(→))－2eq\o(OA,\s\up15(→))·eq\o(OB,\s\up15(→))，又∵|eq\o(OB,\s\up15(→))|＝10，|eq\o(OA,\s\up15(→))|＝14，∴eq\o(AB2,\s\up15(→))＝100＋196－2×14×10×cos60°＝156，∴|eq\o(AB,\s\up15(→))|＝2eq\r(39).∴甲、乙兩人此時之間的距離為2eq\r(39)km.測評結果總體情況較好。具體如下：第一題全班60人，作對41人正確率68﹪存在問題=1\*GB2⑴4人只求出大小，忽視方向。（2）12人解不出三角形ABD，主要問題是對各個角找不全(3)3人書寫不全面。規(guī)范性差。第二題全班60人，作對47人正確率78﹪存在問題（1）向量書寫不對，少數(shù)人漏掉箭頭。（2）8人計算失誤，（3）3人漏掉答語。2.5.2向量在物理中的應用舉例教材說明向量概念有明確的物理背景和幾何背景，如力、速度、加速度等。向量概念是從物理背景、幾何背景中抽象出來的，正因為如此，向量可以解決一些物理和幾何問題。本節(jié)讓學生經(jīng)歷用向量方法解決物理問題與其他實際問題的過程，如位移的合成、力的合成速度的合成都是向量的線性運算，功的計算是數(shù)量積的運算，體會運用向量方法將問題解決轉化為向量的運算，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題的有效工具，發(fā)展運算能力和解決問題的能力。本單元分為兩個小節(jié)，第一節(jié)通過兩個例題，分別說明了向量方法在平面幾何中的運用，突出了基底，平面向量基本定理和數(shù)量積求距離的運用，第二節(jié)通過生活中的實例：兩人合提一個旅行包如何省力的問題，河中行船問題，分別說明力和速度兩個向量的合成，體會向量的線性運算的實際應用。通過合力做功問題體會數(shù)量級的應用，坐標法的應用，并總結出解決向量解決物理問題的基本步驟：①問題轉化，即把物理問題轉化為數(shù)學問題；②建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學模型；③求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；④回答問題，即把所得的數(shù)學結論回歸到物理問題.教學目標：通過具體問題的解決，讓學生理解用向量知識研究物理的一般思路與方法，培養(yǎng)學生的探究意識和應用意識，體會向量的工具作用。體會數(shù)學在現(xiàn)實中的作用。重點：通過力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相關問題的步驟.難點：.掌握向量在物理中應用的基本題型，進一步加深對所學向量的概念和向量運算的認識。選擇適當?shù)姆椒ǎ⒁韵蛄繛橹鞯臄?shù)學模型，把物理問題轉化為數(shù)學問題。課前準備1.學生的學習準備：預習本節(jié)課本上的基本內容，初步理解向量在平面幾何和物理中的應用2.教師的教學準備：課前預習學案，課內探究學案，課后延伸拓展學案。課時安排：1課時測評練習1.一架飛機從A地向北偏西60°方向飛行1000km到達B地，然后向C地飛行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A，C兩地相距2000km，求飛機從B地到C地的位移.2.甲乙二人同時從O點出發(fā)，甲行走10千米到達B處，乙出發(fā)的方向與甲的方向夾角為600，乙走了14千米到A處，求此時甲乙兩人的距離。2.5.2向量在物理中的應用舉例課后反思從學生基礎看，本班屬于較弱的班級，學生總體基礎較差，數(shù)學素養(yǎng)欠缺，向量作為一個新的內容，學生通過前面十余節(jié)課的學習，掌握了向量的概念、線性運算和數(shù)量及運算，但還是感覺陌生，對于向量的線性運算，數(shù)量積運算掌握一般，本節(jié)內容接受起來有些難度。例題1，2還容易些。對于例題2明顯困難些。這從課上反應就看得出來。從當堂達標題目的做題情況也有反映。鑒于學生的實際情況，我把教學目標確立為：通過具體問題的解決，讓學生理解用向量知識研究物理的一般思路與方法，培養(yǎng)學生的探究意識和應用意識，體會數(shù)學在現(xiàn)實中的作用。重點確定為：通過力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相關問題的步驟.難點確定為：掌握向量在物理中應用的基本題型，進一步加深對所學向量的概念和向量運算的認識。選擇適當?shù)姆椒ǎ⒁韵蛄繛橹鞯臄?shù)學模型，把物理問題轉化為數(shù)學問題。整節(jié)課的設計是這樣的：先通過第一個環(huán)節(jié)進行簡單的知識回顧，再次讓學生體會向量與數(shù)量的區(qū)別，物理中和數(shù)學中向量的細微差別，為本節(jié)的學習做鋪墊，通過生活中的實例：兩人合提一個旅行包如何省力的問題，河中行船問題，分別說明力和速度兩個向量的合成，體會向量的線性運算的實際應用。通過合力做功問題體會數(shù)量級的應用，坐標法的應用，并總結出解決向量解決物理問題的基本步驟。本節(jié)課例題1,2分別用幾何法研究力的合成，速度的合成。例題3則應用坐標法研究力的做功，顯示出數(shù)量積運算的物理用途。并在例題1和例題3中介紹兩種方法，突出向量替代幾何法解三角形。并在達標訓練中鞏固幾何法和坐標法這一重點內容。體會數(shù)學思想方法的應用。從達標訓練的完成情況來看，好于預期，掌握情況較好。但從授課過程看，有的同學仍然對向量掌握欠缺，不敢肯定自己的結論，不敢發(fā)表自己的看法。2.5.2向量在物理中的應用舉