高中數(shù)學(xué)-三角變換與解三角形教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)準(zhǔn)備市學(xué)案檢查2、多媒體課件3、教案教學(xué)過(guò)程一、高考考點(diǎn)考情分析考點(diǎn)兩角和差公式倍角公式三角恒等變換正弦定理余弦定理解三角形考情對(duì)三角變換公式注重基礎(chǔ)考查，并在綜合試題中作為一種工具考查，主要考查利用各種三角公式進(jìn)行求值與化簡(jiǎn)，其中降冪公式、輔助角公式是考查的重點(diǎn)，切化弦、角的變換是?？嫉娜亲儞Q思想．如2015年北京大題有涉及，15年江蘇，四川12、14年有選擇填空等．正弦定理和余弦定理及解三角形問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)，單獨(dú)命題的頻率較高，主要涉及以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)邊和角的計(jì)算；(2)三角形形狀的判斷；(3)面積的計(jì)算；(4)證明以及有關(guān)范圍的問(wèn)題．如2015年天津、浙江、湖南，等.而對(duì)解三角形的考查更是頻繁，11年到15年大題13年是三角函數(shù)，另外四年都是解三角形，事實(shí)上在三角向量的命題上有17分到22分上.二、熱身練習(xí)1（2013新課標(biāo)全國(guó)卷）2（2014江西高考）3（2013廣東文）4（2015四川文）5市學(xué)案P37T12設(shè)計(jì)意圖：這五道小題包括三角變換和解三角形中三角公式與正余弦定理的多種應(yīng)用，第一是通過(guò)學(xué)生板演看學(xué)生對(duì)這塊的掌握情況；第二進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)課標(biāo)要求引出高考要求，尋找自己與高考的距離。三、要點(diǎn)歸納（學(xué)生歸納教師補(bǔ)充）（兩組公式，兩個(gè)定理）兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.(2)cos(α±β)＝cosαcosβ?sinαsinβ.(3)tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1?tanαtanβ)二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝2sinαcosα.(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.(3)tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(2R為△ABC外接圓的直徑)．變形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R).a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.推論：cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)，cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab).變形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.面積公式S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)absinC.四、典型例題例1（2015天津文）△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，（=1\*ROMANI）求a和sinC的值；（=2\*ROMANII）求的值。分析：（1）選擇面積公式以及已知條件求出b，c選擇余弦定理，選擇正弦定理（2）選擇二倍角公式，兩角和公式解：（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC的面積為3，可得：，可得bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得a=8，由，解得sinC=；（Ⅱ）cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin==．點(diǎn)評(píng)：1.本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，正余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.2.注意規(guī)范答題以及符號(hào)和公式的選擇.趁熱打鐵（2015文）中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，求和的值.解（學(xué)生黑板板演）在中，由，得.因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，為銳角，，因此.由可得，又，所以.）（教師批改并點(diǎn)評(píng)）例2（2015湖北）如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測(cè)得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度_________m.解析：學(xué)生（1）選擇三角形，(2)選擇直角三角形BCD小結(jié)：變式訓(xùn)練（2014四川）如圖從氣球A上測(cè)得正前方的河流兩岸B,C的的俯角分別為，此時(shí)氣球的高度為60m，則河流的寬度BC等于（）五．當(dāng)堂達(dá)標(biāo)以提問(wèn)的形式檢查復(fù)習(xí)效果。六．當(dāng)堂總結(jié)知識(shí)小結(jié)：兩組公式，兩個(gè)定理方法小結(jié)：(1)三角變換，公式的正用、逆用、變形用；再就是注意角的變換、范圍、符號(hào)等。(2)解三角形，在三角形中根據(jù)已知條件和求解問(wèn)題選擇正弦定理或者余弦定理；注意統(tǒng)一成邊或角以及定理的變形應(yīng)用a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.b2＋c2－a2＝2bccosA七．作業(yè)1、P39T8;P40T9.2、預(yù)習(xí)專題10學(xué)情分析高三、12班是文科普通班，進(jìn)入高三復(fù)習(xí)以來(lái)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的積極性一直很高，但是學(xué)生的基礎(chǔ)普遍較弱，一輪復(fù)習(xí)雖然對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)做了細(xì)致的回顧復(fù)習(xí)，基本形成了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。但是在二輪復(fù)習(xí)的過(guò)程中，依然有很多困難。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我主要抓基礎(chǔ)，抓串聯(lián)，積極鼓勵(lì)學(xué)生反饋復(fù)習(xí)中遇到的難題，通過(guò)反饋題目的講解、拓展，給學(xué)生總結(jié)方法，串聯(lián)知識(shí)。同時(shí)狠抓題目規(guī)范解答。效果分析三角變換與接三角形這節(jié)課符合二輪復(fù)習(xí)的要求：通過(guò)分析研究全國(guó)各省的高考題，提煉出高考考點(diǎn)方向，同時(shí)教師通過(guò)板演立體分析小結(jié)，對(duì)學(xué)生提出了明確的要求，而通過(guò)練習(xí)，掌握學(xué)生對(duì)考點(diǎn)的掌握情況，針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題，有針對(duì)性的布置補(bǔ)償練習(xí)。確保學(xué)生能夠熟練掌握答題規(guī)律，做到規(guī)范答題，滿分答題。教材分析作為一堂二輪復(fù)習(xí)課，教材主要選取近四年尤其是2015年各省的高考題，在課前熱身練習(xí)中，選擇了兩道三角變換和三道解三角形的高考題，而例題和對(duì)應(yīng)練習(xí)的選擇更是緊扣主題，深入淺出的對(duì)應(yīng)高考考點(diǎn)，教材全面細(xì)致，總體來(lái)說(shuō)，本節(jié)課選取難度適中，要求學(xué)生不失分。1.(2013，文7)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，則c＝()．A．B．2C．D．12.設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為,且,則c=________.3.函數(shù)的最小正周期為。4.在中，角所對(duì)的邊分別是。已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積。參考答案：（1）.B（2）.4（3）.（4）.【解析】：（Ⅰ）由題意知：，，由正弦定理得：（Ⅱ）由余弦定理得：又因?yàn)闉殁g角，所以，即，所以教后反思補(bǔ)償練習(xí)的題量略少，雖然能夠課前抽批，但是課后的深入了解不夠，沒有充足的時(shí)間讓學(xué)生練習(xí)。知識(shí)的相互聯(lián)系不夠，沒找到相應(yīng)的三角函數(shù)、平面向量結(jié)合的綜合題。對(duì)前后知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)鞏固和交叉知識(shí)點(diǎn)的處理不夠全面細(xì)致。在剩下有限的二輪復(fù)習(xí)以及三輪復(fù)習(xí)中，能夠改進(jìn)，注意學(xué)生的實(shí)際掌握情況。教學(xué)內(nèi)容及要求（整體把握“三角變換與解三角形”的教學(xué)內(nèi)容）1三角變換2解三角形課標(biāo)要求掌握三角函數(shù)的公式(同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和、差角及倍角公式)及應(yīng)用；能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和證明；掌握正