高中數學-三角變換與解三角形教學設計學情分析教材分析課后反思

教學準備市學案檢查2、多媒體課件3、教案教學過程一、高考考點考情分析考點兩角和差公式倍角公式三角恒等變換正弦定理余弦定理解三角形考情對三角變換公式注重基礎考查，并在綜合試題中作為一種工具考查，主要考查利用各種三角公式進行求值與化簡，其中降冪公式、輔助角公式是考查的重點，切化弦、角的變換是?？嫉娜亲儞Q思想．如2015年北京大題有涉及，15年江蘇，四川12、14年有選擇填空等．正弦定理和余弦定理及解三角形問題是高考考查的重點，單獨命題的頻率較高，主要涉及以下幾個問題：(1)邊和角的計算；(2)三角形形狀的判斷；(3)面積的計算；(4)證明以及有關范圍的問題．如2015年天津、浙江、湖南，等.而對解三角形的考查更是頻繁，11年到15年大題13年是三角函數，另外四年都是解三角形，事實上在三角向量的命題上有17分到22分上.二、熱身練習1（2013新課標全國卷）2（2014江西高考）3（2013廣東文）4（2015四川文）5市學案P37T12設計意圖：這五道小題包括三角變換和解三角形中三角公式與正余弦定理的多種應用，第一是通過學生板演看學生對這塊的掌握情況；第二進一步強調課標要求引出高考要求，尋找自己與高考的距離。三、要點歸納（學生歸納教師補充）（兩組公式，兩個定理）兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.(2)cos(α±β)＝cosαcosβ?sinαsinβ.(3)tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1?tanαtanβ)二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝2sinαcosα.(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.(3)tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(2R為△ABC外接圓的直徑)．變形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R).a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.推論：cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)，cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab).變形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.面積公式S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)absinC.四、典型例題例1（2015天津文）△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，（=1\*ROMANI）求a和sinC的值；（=2\*ROMANII）求的值。分析：（1）選擇面積公式以及已知條件求出b，c選擇余弦定理，選擇正弦定理（2）選擇二倍角公式，兩角和公式解：（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC的面積為3，可得：，可得bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得a=8，由，解得sinC=；（Ⅱ）cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin==．點評：1.本題考查同角三角函數的基本關系，二倍角公式，正余弦定理的應用，考查計算能力.2.注意規(guī)范答題以及符號和公式的選擇.趁熱打鐵（2015文）中，角所對的邊分別為，已知，，求和的值.解（學生黑板板演）在中，由，得.因為，所以，因為，所以，為銳角，，因此.由可得，又，所以.）（教師批改并點評）例2（2015湖北）如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度_________m.解析：學生（1）選擇三角形，(2)選擇直角三角形BCD小結：變式訓練（2014四川）如圖從氣球A上測得正前方的河流兩岸B,C的的俯角分別為，此時氣球的高度為60m，則河流的寬度BC等于（）五．當堂達標以提問的形式檢查復習效果。六．當堂總結知識小結：兩組公式，兩個定理方法小結：(1)三角變換，公式的正用、逆用、變形用；再就是注意角的變換、范圍、符號等。(2)解三角形，在三角形中根據已知條件和求解問題選擇正弦定理或者余弦定理；注意統(tǒng)一成邊或角以及定理的變形應用a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.b2＋c2－a2＝2bccosA七．作業(yè)1、P39T8;P40T9.2、預習專題10學情分析高三、12班是文科普通班，進入高三復習以來，學生對學習的積極性一直很高，但是學生的基礎普遍較弱，一輪復習雖然對整個高中數學做了細致的回顧復習，基本形成了知識網絡。但是在二輪復習的過程中，依然有很多困難。因此，在教學過程中，我主要抓基礎，抓串聯，積極鼓勵學生反饋復習中遇到的難題，通過反饋題目的講解、拓展，給學生總結方法，串聯知識。同時狠抓題目規(guī)范解答。效果分析三角變換與接三角形這節(jié)課符合二輪復習的要求：通過分析研究全國各省的高考題，提煉出高考考點方向，同時教師通過板演立體分析小結，對學生提出了明確的要求，而通過練習，掌握學生對考點的掌握情況，針對出現的問題，有針對性的布置補償練習。確保學生能夠熟練掌握答題規(guī)律，做到規(guī)范答題，滿分答題。教材分析作為一堂二輪復習課，教材主要選取近四年尤其是2015年各省的高考題，在課前熱身練習中，選擇了兩道三角變換和三道解三角形的高考題，而例題和對應練習的選擇更是緊扣主題，深入淺出的對應高考考點，教材全面細致，總體來說，本節(jié)課選取難度適中，要求學生不失分。1.(2013，文7)△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，則c＝()．A．B．2C．D．12.設的內角A，B，C的對邊分別為,且,則c=________.3.函數的最小正周期為。4.在中，角所對的邊分別是。已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積。參考答案：（1）.B（2）.4（3）.（4）.【解析】：（Ⅰ）由題意知：，，由正弦定理得：（Ⅱ）由余弦定理得：又因為為鈍角，所以，即，所以教后反思補償練習的題量略少，雖然能夠課前抽批，但是課后的深入了解不夠，沒有充足的時間讓學生練習。知識的相互聯系不夠，沒找到相應的三角函數、平面向量結合的綜合題。對前后知識點的復習鞏固和交叉知識點的處理不夠全面細致。在剩下有限的二輪復習以及三輪復習中，能夠改進，注意學生的實際掌握情況。教學內容及要求（整體把握“三角變換與解三角形”的教學內容）1三角變換2解三角形課標要求掌握三角函數的公式(同角三角函數關系式、誘導公式、和、差角及倍角公式)及應用；能正確運用三角公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和證明；掌握正