2018年北京高考數(shù)學（理科）

./絕密★本科目考試啟用前2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學<理><北京卷>本試卷共5頁,150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效。考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第一部分<選擇題共40分>一、選擇題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。<1>已知集合,則<A><B><C><D><2>在復平面內(nèi),復數(shù)的共軛復數(shù)對應(yīng)的點位于<A>第一象限<B>第二象限<C>第三象限<D>第四象限<3>執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為<A><B><C><D>.<4>"十二平均律"是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為∫,則第八個單音的頻率為<A><B><C><D><5>某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個數(shù)為<A><B><C><D><6>設(shè)a,b均為單位向量,則""是""的<A>充分而不必要條件<B>必要而不充分條件<C>充分必要條件<D>既不充分也不必要條件<7>在平面直角坐標系中,記為點到直線的距離.當,變化時,的最大值為<A>1<B>2<C>3<D>4<8>設(shè)集合,則<A>對任意實數(shù)<B>對任意實數(shù)<C>當且僅當時,<D>當且僅當時,.第二部分<非選擇題共110分>二、填空題共6小題,每小題5分,共30分。<9>設(shè)是等差數(shù)列,且,則的通項公式為________<10>在極坐標系中,直線與圓相切,則______<11>設(shè)函數(shù).若對任意的實數(shù)都成立,則的最小值為________<12>若滿足,則的最小值是________<13>能說明"若對任意的都成立,則在上是增函數(shù)"為假命題的一個函數(shù)是________<14>已知橢圓,雙曲線.若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個交點及橢圓的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點,則橢圓的離心率為________；雙曲線的離心率為________.三、解答題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。<15><本小題13分>在中,<Ⅰ>求;<Ⅱ>求邊上的高<16><本小題14分>如圖,在三棱柱中,,分別的中點,<I>求證:<Ⅱ>求二面角的余弦值;<I>證明:直線與平面相交<17><本小題12分>電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨立<I>從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;<Ⅱ>從第四類電影和第五類電影中各隨機選取l部,估計恰有1部獲得好評的概率;<Ⅲ>假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等.用""表示第k類電影得到人們喜歡,""表示第k類電影沒有得到人們]喜歡<>.寫出方差的大小關(guān)系..<18><本小題13分>設(shè)函數(shù)<I>若曲線在點處的切線與軸平行,求;<Ⅱ>若在處取得極小值,求的取值范圍<19><本小題14分>已知拋物線經(jīng)過點.過點的直線與拋物線有兩個不同的交點,且直線交軸于,直線交軸于<I>求直線的斜率的取值范圍:<Ⅱ>設(shè)為原點,,求證:為定值<20><本小題14分>設(shè)為正整數(shù),集合·對于集合中的任意元素和,記<I>當時,若,求和的值;<Ⅱ>當時,設(shè)是的子集,且滿足:對于中的任意元素,當相同時,是奇數(shù):當不同時,是偶數(shù).求集合中元素個數(shù)的最大