上海市建青實驗學校2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

上海市建青實驗學校2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知<0，那么角是(

)．(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角

(D)第一或第四象限角參考答案：C2.函數(shù)的定義域為A，函數(shù)的定義域為B，則A和B的關系是（

）A. B.

C.BA

D.AB參考答案：C略3.等差數(shù)列{an}中，a5＞0，a4+a7＜0，則{an}的前n項和Sn中最大的項為（）A．S4B．S5C．S6D．S7參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合a5＞0，a4+a7＜0可得a6＜0，由此可得數(shù)列{an}前5項的和最大．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a5+a6=a4+a7，因為a5＞0，a4+a7＜0，所以a6＜0，所以數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列，又a5＞0，a6＜0，所以數(shù)列{an}前5項的和最大．故選B．4.已知數(shù)列，，它們的前項和分別為，，記（），則數(shù)列的前10項和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.在y軸上的截距為2，且與直線y=﹣3x﹣4垂直的直線的斜截式方程為（）A． B． C．y=﹣3x+2 D．y=3x﹣2參考答案：A【分析】根據(jù)直線垂直的關系進行求解即可．【解答】解：直線y=﹣3x﹣4的斜率k=﹣3，則與與直線y=﹣3x﹣4垂直的直線斜率k=∵y軸上的截距為2，∴直線過點（0，2）即直線方程為y﹣2=（x﹣0），即y=x+2故選：A6.三個數(shù)的大小關系為（

）A

B

C

D

參考答案：C略7.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（

）A．若則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：D略8.集合之間的關系是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，∴，，，故，故選C.

9.已知數(shù)列{an}的通項公式為，則A.100 B.110 C.120 D.130參考答案：C【分析】在數(shù)列{an}的通項公式中，令，可得的值．【詳解】數(shù)列{an}的通項公式為，則.故選：C.【點睛】本題考查已知數(shù)列通項公式，求數(shù)列的項，考查代入法求解，屬于基礎題．10.函數(shù)的反函數(shù)是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合.當集合中有2個元素時，實數(shù)k的取值范圍是

▲

參考答案：；12.的值是

．參考答案：1【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】把45°拆成60°﹣15°，然后利用兩角差的正切求得答案．【解答】解：∵tan45°=tan（60°﹣15°）=．∴=．故答案為：1．13.（6分）如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為

．參考答案：πcm3考點： 球的體積和表面積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據(jù)圖形的性質(zhì)，求出截面圓的半徑，即而求出求出球的半徑，得出體積．解答： 根據(jù)幾何意義得出：邊長為8的正方形，球的截面圓為正方形的內(nèi)切圓，∴圓的半徑為：4，∵球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，∴d=8﹣6=2，

∴球的半徑為：R=，R=5∴球的體積為π×（5）3=πcm3故答案為．點評： 本題考查了球的幾何性質(zhì)，運用求解體積面積，屬于中檔題．14.化簡：

參考答案：略15.函數(shù)的一個零點是，則另一個零點是_________．參考答案：116.下列說法：①若集合A={(x,y)|y=x-1}，B={(x,y)|y=x2-1}，則A∩B={-1，0，1}；②若集合A={x|x=2n+1,n∈Z}，B={x|x=2n-1,n∈Z}，則A=B；③若定義在R上的函數(shù)f(x)在（-∞，0）,（0，+∞）都是單調(diào)遞增，則f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；④若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有意義，且f(a)f(b)＜0，則f(x)在區(qū)間(a,b)上有唯一的零點；其中正確的是______________.（只填序號）參考答案：②略17.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖像的交點為，過點作軸于點，直線與的圖象交于點，則線段的長為___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．

(1)求正視圖的面積；(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積．

參考答案：解：(1)如圖所示四棱錐P－ABCD的高為PA，底面積為S＝·CD＝×1＝∴四棱錐P－ABCD的體積V四棱錐P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝.∴PA=∴正視圖的面積為S＝×2×＝.………………4分(2)如圖所示，過A作AE∥CD交BC于E，聯(lián)結(jié)PE.根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱錐P－ABCD的側(cè)面積為S--＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.………12分

19.在△ABC中，已知B=45°,D是BC邊上的一點，

AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長.參考答案：解：在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cosADC==,ADC=120°,ADB=60°在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，由正弦定理得,AB=.20.已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足＝f()－f()，且當x＞1時，f(x)＜0.(1)求f(1)的值；(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)＜－2.參考答案：解：(1)令x1＝x2，得f(1)＝0(2)設任意的x1，x2＞0，且x1＜x2，則f(x2)－f(x1)＝f.又x＞1時，f(x)＜0，由＞1，得f＜0，即f(x2)＜f(x1)，∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)．(3)由f(3)＝－1，f(1)＝0，得f＝f(1)－f(3)＝1，∴f(9)＝f()＝f(3)－f＝－2.∴f(|x|)＜－2＝f(9)可化為解得x＞9或x<－9.即(－∞，－9)∪(9，＋∞)略21.（本小題滿分12分）為凈化新安江水域的水質(zhì)，市環(huán)保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，這些蒲草在水中的蔓延速度越來越快，2018年二月底測得蒲草覆蓋面積為24m2，2018年三月底測得覆蓋面積為36m2，蒲草覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（Ⅰ）分別求出兩個函數(shù)模型的解析式；（Ⅱ）若市環(huán)保局在2017年年底投放了11m2的蒲草，試判斷哪個函數(shù)模型更合適？并說明理由；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的結(jié)論，求蒲草覆蓋面積達到320m2的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：（Ⅰ）由已知

，所以

……………2分由已知

，所以

……………4分（Ⅱ）若用模型，則當時，，

……………6分若用模型，則當時，，易知，使用模型更為合適.

………8分（Ⅲ）由，

………10分

故故蒲草覆蓋面積達到的最小月份是9月.

……12分22.（本小題滿分12分）

如圖，已知：射線OA為y=kx(k>0，x>0)，射線OB為y=－kx(x>0)，動點P(x，y)在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k.

（1）當k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f(x)的