山東省青島市萊西興華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省青島市萊西興華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CD上一點(diǎn)，且，F(xiàn)為棱AA1的中點(diǎn)，且平面BEF與DD1交于點(diǎn)G，則B1G與平面ABCD所成角的正切值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)平面平面，可知所求角為；假設(shè)正方體棱長為，求解出和，從而得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槠矫嫫矫嫠耘c平面所成角即與平面所成角可知與平面所成角為.設(shè)，則，平面面且面，可知?jiǎng)t，即

，在中，故與平面所成角的正切值為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的直線與平面所成角問題，關(guān)鍵是能夠通過位置關(guān)系確定所成角，再利用直角三角形求得結(jié)果.2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖2所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是（A）

（B）

（C）

（D）7參考答案：A該幾何體是棱長為2的正方體截去一個(gè)三棱錐后所得的多面體，其體積為3.設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線的斜率為k,則函數(shù)的部分圖象為（

）參考答案：B試題分析：∵，∴，∴，根據(jù)的圖象可知應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，故選B．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.4.已知是△外接圓的圓心，、、為△的內(nèi)角，若，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B5.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，則sin（2θ+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)定義求解sinθ和cosθ的值，利用兩角和與差的公式以及二倍角公式即可化簡并求解出答案．【解答】解：由題意，已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，可知θ在第一或第三象限．根據(jù)正余弦函數(shù)的定義：可得sinθ=，cosθ=±，則sin（2θ+）=sin2θcos+cos2θsin=sinθcosθ+==故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正余弦函數(shù)的定義的運(yùn)用和兩角和與差的公式以及二倍角公式的化簡和計(jì)算能力，屬于中檔題．6.設(shè)分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過引圓的切線交雙曲線的右支于點(diǎn)，為切點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于（

） A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D略7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f(x+2)=，且當(dāng)時(shí)，，則=A．1-e

B．e-1

．

C．-l-e

D．e+l參考答案：B略8.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，轉(zhuǎn)化列出a，b關(guān)系式，求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，可得：=，即：，解得e=．故選：A．9.已知P是邊長為2的正△ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A．最大值為8B．是定值6C．最小值為2D．是定值2參考答案：B略10.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為________A.

B.

C.12

D.8參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以C：的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程為

[參考答案：

12.已知?jiǎng)t=________.參考答案：

13.過拋物線焦點(diǎn)的直線交該拋物線于兩點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：答案：

14.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：或或15.設(shè)，則多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是

。參考答案：-33216.不等式的解為______________參考答案：17.已知，若,則

▲

。參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知梯形中，∥，，

，、分別是、上的點(diǎn)，∥，，是的中點(diǎn).沿將梯形翻折，使平面⊥平面(如圖).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求證：⊥；(Ⅱ)若以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；(Ⅲ)當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）作于，連，由平面平面知

平面而平面，故又四邊形為正方形

∴

又，故平面而平面

∴.

（Ⅱ）∵，面面

∴面又由（Ⅰ）平面

∴

所以＝

即時(shí)有最大值為．（Ⅲ）設(shè)平面的法向量為∵

,，，

∴

則

即取

則

∴

面的一個(gè)法向量為則<>由于所求二面角的平面角為鈍角所以，此二面角的余弦值為－.

19.△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2sin2=sinC+1．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若a=，c=1，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知可得cosC=sinC，結(jié)合范圍C∈（0，π），即可求得C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinA=1，進(jìn)而可得A=，B=C=，利用三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為10分）解：（Ⅰ）∵2sin2=sinC+1，在△ABC中，A+B+C=π，∴2cos2=sinC+1，可得：cosC=sinC，…∵C∈（0，π），∴C=．…（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理：=，∴sinA=1，A=，B=C=，…∴S△ABC=bc=．…20.已知數(shù)列{an}滿足：，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較Sn與的大?。畢⒖即鸢福海á瘢?；（Ⅱ）詳見解析.【分析】Ⅰ直接利用利用遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式；Ⅱ首先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和．【詳解】解：數(shù)列滿足，時(shí)，，相減可得：，．時(shí)，

綜上可得：．證明：，，時(shí)，．，．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等．21.（本小題滿分13分）已知圓：，點(diǎn)，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，的垂直平分線交于點(diǎn).(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)分別是曲線上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的斜率；(3)過點(diǎn)，且斜率為的動(dòng)直線交曲線于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.參考答案：解:(1)因?yàn)榈拇怪逼椒志€交于點(diǎn).所以所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓

……………2分設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則，，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……4分(2)設(shè)，則

①因?yàn)閯t

②由①②解得

……………7分所以直線的斜率

……………8分(3)直線方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得:

得 …………9分由題意知：點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓必交與兩點(diǎn)，設(shè)則假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，滿足題設(shè)，則因?yàn)橐詾橹睆降膱A恒過點(diǎn),則，即:

(*)因?yàn)閯t(*)變?yōu)椤?1分由假設(shè)得對(duì)于任意的,恒成立，即解得……13分因此，在軸上存在滿足條件的定點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.………………13分22.如圖所示，某公路AB一側(cè)有一塊空地△OAB，其中OA＝3km，OB＝km，∠AOB＝90°．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在中間開挖一個(gè)人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上（M，N不與A，B重合，M在A，N之間），且∠MON＝30°．（1）若M在距離A點(diǎn)2km處，求點(diǎn)M，N之間的距離；（2