貴州省遵義市易才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市易才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線右支點(diǎn)上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為2，則P到左準(zhǔn)線的距離為（

）（A）．6

（B）．8

（C）．10

（D）．12參考答案：B2.平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖所示的算法流程圖中，若f（x）=sinx，g（x）=tanx，的值等（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖，可得h（x）是f（x）與g（x）函數(shù)值中較大的函數(shù)值，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵sin（﹣）=﹣，tan（﹣）=﹣，﹣＞﹣，∴=﹣，故選B．4.正四棱錐S﹣ABCD的底面邊長為，高SE=8，則過點(diǎn)A，B，C，D，S的球的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，然后根據(jù)勾股定理列方程，解出球的半徑即可．【解答】解：如圖，設(shè)正四棱錐底面的中心為E，過點(diǎn)A，B，C，D，S的球的球心為O，半徑為R，則在直角三角形AEO中，AO=R，AE=BD=4，OE=SE﹣AO=8﹣R由AO2=AE2+OE2得R2=42+（8﹣R）2，解得R=5球半徑R=5，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查球，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力和空間想象能力，屬于中檔題．5.“2a＞2b＞1“是“＞“的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由“2a＞2b＞1“?a＞b＞0，但是由“＞“?a＞b，不一定大于0．即可得出結(jié)論．【解答】解：由“2a＞2b＞1“?a＞b＞0，但是由“＞“?a＞b，不一定大于0．∴“2a＞2b＞1“是“＞“的充分不必要條件．故選：C．6.方程x3－6x2+9x－10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是

(

)

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C略7.《九章算術(shù)》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩），問玉、石重各幾何?”其意思：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個(gè)正方體，棱長是3寸，質(zhì)量是11斤（176兩），問這個(gè)正方體中的寶玉和石料各多少兩?”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的x，y分別為（

）A.96,80 B.100,76 C.98,78 D.94,82參考答案：C【分析】流程圖的作用是求出的一個(gè)解，其中且為偶數(shù)，逐個(gè)計(jì)算可得輸出值.【詳解】執(zhí)行程序：，，故輸出的分別為98,78.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)，讀懂流程圖的作用是關(guān)鍵，此類題是基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的極大值為6，那么等于A．0

B．5

C．6 D．1參考答案：C9.若，且，則角是（

）.第一象限

.第二象限

.第三象限

.第四象限參考答案：C10.在二項(xiàng)式的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和為256，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由二項(xiàng)式系數(shù)的和為解出n，然后利用二項(xiàng)式展開通項(xiàng)式確定有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，然后利用插空法求出有理項(xiàng)互不相鄰的排法數(shù)，除以排列總數(shù)即為所求概率.【詳解】解：因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)的和為解得n=8二項(xiàng)式的展開通項(xiàng)式為其中當(dāng)k=0、3、6時(shí)為有理項(xiàng)因?yàn)槎?xiàng)式的展開式中共有9項(xiàng)，全排列有種排法，其中3項(xiàng)為有理項(xiàng)，6項(xiàng)為非有理項(xiàng)，且有理項(xiàng)要求互不相鄰可先將6項(xiàng)非有理項(xiàng)全排列共種然后將3項(xiàng)有理項(xiàng)插入6項(xiàng)非有理項(xiàng)產(chǎn)生的7個(gè)空隙中共種所以有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)和，以及排列中的不相鄰問題。二項(xiàng)式系數(shù)和為，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于；相鄰捆綁法，不相鄰插空法是解決排列中相鄰與不相鄰問題的兩種基礎(chǔ)方法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=012.已知集合，集合，則A∩B=▲

．參考答案：由題意結(jié)合交集的定義可得：.

13.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為

參考答案：1514.已知且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲

．參考答案：在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像，之后上下平移的圖像，根據(jù)題意，要求的圖像落在的下方的部分橫坐標(biāo)的取值范圍要求是的子集，經(jīng)過觀察可以發(fā)現(xiàn)，在移動(dòng)的過程中，當(dāng)時(shí)，兩曲線都過，就不能再往上移動(dòng)了，可以無下限的往下移動(dòng)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

15.圓關(guān)于原點(diǎn)對稱的圓的方程為

_參考答案：略16.橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為F，若∠ABF是直角，則這個(gè)橢圓的離心率為_________。參考答案：17.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}中，an>0，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3與a5的等比中項(xiàng)為2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，

∴(a3＋a5)2＝25，

又an>0，∴a3＋a5＝5，

又a3與a5的等比中項(xiàng)為2，

∴a3a5＝4.而q∈(0,1)，

∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1，

∴q＝，a1＝16，

∴an＝16×()n－1＝25－n.(2)∵bn＝log2an＝5－n，

∴bn＋1－bn＝－1，

b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，∴{bn}是以b1＝4為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列，

∴Sn＝.19.（本題滿分14分）以四個(gè)全等的正三角形為面拼合成的空間圖形叫正四面體.正三角形邊長叫正四面體的棱長.在正四面體中，點(diǎn)、、分別在棱，，上，且.過、、三點(diǎn)的平面將四面體分成兩部分,取較小部分體積為V1,較大部分的體積V2。（1）畫出平面MEF截四面體的截面，并簡單寫出畫法；并判斷該截面是什么圖形？(不需要證明)（2）求這兩部分的體積比V1:V2。

參考答案：（1）如圖所示，

畫出正確圖為

2分，不用虛線連EF和MN扣1分！畫法：①用實(shí)線連接ME、用虛線連接EF、②在SC上取點(diǎn)N使得，

③用虛線連接MN_ks5u④四邊形EFNM為平面MEF截正四面體SABC的截面；

…………4分

截面EFNM為矩形.

…6分略20.已知，求證：。參考答案：證明：要證，只需證：,只需證：只需證：只需證：，而這是顯然成立的，所以成立。21.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，將三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．（Ⅰ）求線段AC的長度；（Ⅱ）求證：AD⊥平面ABC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】法一：（Ⅰ）取CD中點(diǎn)E，連接BE，推導(dǎo)出四邊形ABDE為正方形，BD⊥BC，從而BC⊥面ABD，由此能求出線段AC的長度．（Ⅱ）由BC⊥面ABD，得BC⊥AD，又AB⊥AD，由此能證明AD⊥平面ABC．法二：（Ⅰ）取CD中點(diǎn)E，連接BE，推導(dǎo)出四邊形ABDE為正方形，BD⊥BC，取BD中點(diǎn)F，連接AF，CF，則AF⊥面BCD，由此能求出線段AC的長度．（Ⅱ）由勾股定理得AD⊥AC，又AB⊥AD，由此能證明AD⊥平面ABC．【解答】解法一：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中點(diǎn)E，連接BE，因?yàn)锳B⊥AD，AB=AD=2，所以，又，所以四邊形ABDE為正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…又面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BC?面BCD，所以BC⊥面ABD…又AB?面ABD，所以BC⊥AB…所以…證明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥面ABD，又AD?面ABD，所以BC⊥AD，…又AB⊥AD，AB∩BC=B，所以AD⊥平面ABC．…解法二：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中點(diǎn)E，連接BE，因?yàn)锳B⊥AD，AB=AD=2，所以又，所以四邊形ABDE為正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…取BD中點(diǎn)F，連接AF，CF，則有BD⊥AF，因?yàn)槊鍭BD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BD⊥AF，AF?面ABD，所以AF⊥面BCD…又CF?面BCD，AF⊥CF…因?yàn)?，，所以．…證明：（Ⅱ）在△ACD中，，CD=4，AD=2，AD2+AC2=CD2，所以AD⊥AC…又AB⊥AD，AB∩AC=A，所以AD⊥平面ABC．…【點(diǎn)評】本題考查線段長的求法，考查線面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.在中，分別為角的對邊，若．（1）求角的大??；