福建省莆田市東莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省莆田市東莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在則這個三角形的形狀是：A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：B略2.要得到y(tǒng)＝sin的圖象，需將函數(shù)y＝sin的圖象至少向左平移（）個單位．

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知集合A={y│y=，x∈R}，則滿足A∩B=B的集合B可以是(

)參考答案：B4.在等差數(shù)列中，，則的前5項和=（

）

A.7

B.15

C.20

D.25

參考答案：B5.向量，若∥，則x的值是（

）A.－8 B.－2 C.2 D.8參考答案：C由題意，得，解得；故選C.6.在中，已知:，，，如果解該三角形有兩解，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C8.若集合，，則等于…（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略9.如圖所示，在△ABC，已知，角C的平分線CD把三角形面積分為3:2兩部分，則cosA等于（

）A. B. C. D.0參考答案：C【分析】由兩個三角形的面積比，得到邊，利用正弦定理求得的值.【詳解】角的平分線，，設(shè)，，設(shè)，在中，利用正弦定理，解得：.【點睛】本題考查三角形面積公式、正弦定理在平面幾何中的綜合應(yīng)用.10.當(dāng)a＞1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x可化為函數(shù)y=，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，又y=logax，當(dāng)a＞1時是增函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前減后增．故選A．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①函數(shù)圖像關(guān)于點成中心對稱；②函數(shù)的圖像的一條對稱軸為；③若，則成立；

④在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確命題的序號是 .參考答案：①③12.設(shè)，則的值為

．參考答案：

．

13.已知點P（x，y）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則的取值范圍為

．參考答案：（1，）【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分．則z=，表示直線的斜率，再將點P移動，觀察傾斜角的變化即可得到k的最大、最小值，從而得到的取值范圍．【解答】解：設(shè)直線3x﹣2y+4=0與直線2x﹣y﹣2=0交于點A，可得A（8，14），不等式組表示的平面區(qū)域如圖：則的幾何意義是可行域內(nèi)的P（x，y）與坐標(biāo)原點連線的斜率，由可行域可得k的最大值為：kOA=，k的最小值k=1．因此，的取值范圍為（1，）故答案為：（1，）．14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：

[2，+∞）

15.在直角坐標(biāo)系中,如果兩點在函數(shù)的圖象上，那么稱為函數(shù)的一組關(guān)于原點的中心對稱點（與看作一組）.函數(shù)關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為

．參考答案：116.有下列四個命題：

①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；

②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若，則有實根”的逆否命題；

④、命題“若，則”的逆否命題。

其中是真命題的是

（填上你認(rèn)為正確的命題的序號）。參考答案：①，②，③

，應(yīng)該得出17.設(shè)集合，則滿足的集合C的個數(shù)是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值：（1）； （2）參考答案：（1）（2）5本題考查對數(shù)的運算。（1）原式（2）原式19.（本小題滿分12分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體側(cè)面上從點到點的最短路徑的長。

參考答案：（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和。，，，所以。

-------6分

（2）沿點與點所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖。則，所以從點到點在側(cè)面上的最短路徑的長為。

-------12分略20.已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，通過基本不等式求得的最小值，則.【詳解】（1）

或所求不等式解集為：（2）當(dāng)時，可化為：又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）

即的取值范圍為：【點睛】本題考查一元二次不等式的求解、恒成立問題的求解問題.解決恒成立問題的關(guān)鍵是通過分離變量的方式，將問題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較問題.21.已知冪函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，g（x）=f（x）+2（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）對于任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2），若f（x1）=g（x2），求實數(shù)t的值；（3）若2xh（2x）+λh（x）≥0對于一切x∈[1，2]成成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由冪函數(shù)的定義得：m=﹣2，或m=1，由f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，得到m=1，由此能求出f（x）．（2）g（x）=﹣x2+2|x|+t，據(jù)題意知，當(dāng)x∈[1，2]時，fmax（x）=f（x1），gmax（x）=g（x2），由此能求出t．（3）當(dāng)x∈[1，2]時，2xh（2x）+λh（x）≥0等價于λ（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），由此能求出λ的取值范圍．【解答】（本小題滿分10分）解：（1）由冪函數(shù)的定義可知：m2+m﹣1=1

即m2+m﹣2=0，解得：m=﹣2，或m=1，∵f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴﹣2m2+m+3＞0，解得﹣1＜m＜綜上：m=1∴f（x）=x2…（2）g（x）=﹣x2+2|x|+t據(jù)題意知，當(dāng)x∈[1，2]時，fmax（x）=f（x1），gmax（x）=g（x2）∵f（x）=x2在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴fmax（x）=f（2）=4，即f（x1）=4又∵g（x）=﹣x2+2|x|+t=﹣x2+2x+t=﹣（x﹣1）2+1+t∴函數(shù)g（x）的對稱軸為x=1，∴函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，∴gmax（x）=g（1）=1+t，即g（x2）=1+t，由f（x1）=g（x2），得1+t=4，∴t=3…（3）當(dāng)x∈[1，2]時，2xh（2x）+λh（x）≥0等價于2x（22x﹣2﹣2x）+λ（2x﹣2﹣x）≥0即λ（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴λ≥﹣（22x+1）令k（x）=﹣（22x+1），x∈[1，2]，下面求k（x）的最大值；∵x∈[