江西省宜春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江西省宜春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先計(jì)算集合B，再計(jì)算得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，屬于簡(jiǎn)單題.2.已知集合A={x︱x>－2}且A∪B=A，則集合B可以是（）A.{x︱x2>4} B.{x︱}C.{y︱} D.{－1,0,1,2,3}參考答案：D【詳解】A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合題意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，與題意相符，

故選：D．3.在△ABC中，，，E、F分別為BC的三等分點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由得到，再用表示，最后利用夾角公式計(jì)算.【詳解】因?yàn)椋瑑蛇吰椒胶罂傻?，所以，故，設(shè)，因?yàn)?、分別為的三等分點(diǎn)則，，所以，而，，所以，故選B.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積有兩個(gè)應(yīng)用：（1）計(jì)算長(zhǎng)度或模長(zhǎng)，通過(guò)用；（2）計(jì)算角，.特別地，兩個(gè)非零向量垂直的等價(jià)條件是.4.（5分）設(shè)α﹑β為鈍角，且sinα=，cosβ=﹣，則α+β的值為（） A． B． C． D． 或參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可求得cosα=﹣，sinβ=，利用兩角和的余弦可求得cos（α+β）的值，從而可得答案．解答： ∵α﹑β為鈍角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β為鈍角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和的余弦，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．5.,,,則,,的大小關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B,,,所以,,的大小關(guān)系是。6.（5分）函數(shù)y=lgx的定義域是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C.（1，+∞）D.（0，+∞）參考答案：D7.已知sinα=，且α∈（0，），則sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵sinα=，且a∈（0，），∴cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×=．故選：D．8.是第四象限角，，則等于()A. B.C. D.參考答案：B【詳解】∵α是第四象限角，∴sinα<0.∵，∴sinα＝，故選B.9.下列哪個(gè)函數(shù)與函數(shù)相同(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D10.已知點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（1，3）考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)sinx≥0和sinx＜0對(duì)應(yīng)的x的范圍，去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再由解析式畫出函數(shù)的圖象，由圖象求出k的取值范圍．解答： 由題意知，，在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象：由其圖象可知當(dāng)直線y=k，k∈（1，3）時(shí)，與f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．故答案為：（1，3）．點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象應(yīng)用，即根據(jù)x的范圍化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象畫出原函數(shù)的圖象，再由圖象求解，考查了數(shù)形結(jié)合思想和作圖能力．12.已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為

.參考答案：2026略13.已知函數(shù)，則

參考答案：略14.的值是

;參考答案：115.集合{0，2，4}的真子集個(gè)數(shù)為個(gè)．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)題意，集合{0，2，4}中有3個(gè)元素，由集合的子集與元素?cái)?shù)目的關(guān)系，計(jì)算可得答案．【解答】解：集合{0，2，4}中有3個(gè)元素，有23=8個(gè)子集，有23﹣1=7個(gè)真子集；故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的元素?cái)?shù)目與子集數(shù)目的關(guān)系，若集合中有n個(gè)元素，則其有2n個(gè)子集．16..已知直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，則直線的方程為

。參考答案：4x+3y-5=0試題分析：因?yàn)橹本€與直線關(guān)于軸對(duì)稱，所以直線與直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，所以直線的方程為4x+3y-5=0.點(diǎn)評(píng)：求解此類問(wèn)題時(shí)，一般是遵循“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”的原則.

17.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2π））=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（2π）=0，從而f（f（2π））=f（0），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（2π）=0，f（f（2π））=f（0）=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知棱長(zhǎng)為的正方體中，M,N分別是棱CD,AD的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形是梯形；

（2）求證：參考答案：證明：（1）連接AC，在△ACD中，∵M(jìn)，N分別是棱CD，AD的中點(diǎn)，∴MN是三角形的中位線，∴MN∥AC，MN=AC。由正方體的性質(zhì)得：AC∥A1C1，AC=A1C1?！郙N//A1C1，且MN=

A1C1，即MN≠A1C1，∴四邊形MNA1C1是梯形。（2）由（1）可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1，∴∠DNM與∠D1A1C1相等或互補(bǔ)，而∠DNM與∠D1A1C1均是直角三角形的銳角，∴∠DNM=∠D1A1C1略19.已知，函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：(1)T=

(2)略20.在△ABC中，cos2，c＝5，求△ABC的內(nèi)切圓半徑．參考答案：解：∵c＝5，，∴b＝4又cos2∴cosA＝

ks5u又cosA＝ks5u∴∴b2＋c2-a2＝2b2∴a2＋b2＝c2∴△ABC是以角C為直角的三角形．a(chǎn)＝＝3∴△ABC的內(nèi)切圓半徑r＝

(b＋a-c)＝1．略21.（10分）求經(jīng)過(guò)直線l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交點(diǎn)，且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的點(diǎn)斜式方程．專題： 計(jì)算題．分析： 先解方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用垂直關(guān)系求出斜率，點(diǎn)斜式寫出直線的方程，并化為一般式．解答： 由方程組，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為．又因?yàn)橹本€斜率為，所以，求得直線方程為27x+54y+37=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查求兩直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，兩直線垂直的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線的方程．22.已知函數(shù)f（x）=（x∈R）．（1）證明：當(dāng)a＞3時(shí)，f（x）在R上是減函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，由分段函數(shù)的解析式依次分析f（x）的兩段函數(shù)的單調(diào)性以及最值，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義分析可得答案；（2）根據(jù)題意，函數(shù)的解析式變形可得f（x）=3|x-1|-a，分析可得若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=3|x-1|與函數(shù)y=ax有2個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)y=3|x-1|的圖象分析可得答案．【詳解】（1）證明：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=，若a＞3，則當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=（3-a）x-3，有（3-a）＜0，此時(shí)f（x）為減函數(shù)，且f（x）≤f（1）=-a，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=