2022年四川省眉山市東坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年四川省眉山市東坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}為遞增的等差數(shù)列，且構(gòu)成等比數(shù)列.若，數(shù)列的前n項(xiàng)和恒成立，則M的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)數(shù)列的公差為，由題意，則，（舍去），∴，，∴，易知是遞增數(shù)列，且，∴，即的最小值為.故選D.

2.變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值（

）A

2

B

4

C

1

D

3參考答案：D3.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，則為(

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：B4.采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為4的樣本，個(gè)體a前兩次未被抽到，第三次被抽到的機(jī)率為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等可能事件的概率；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】方法一：可按照排列的意義去抽取，再利用等可能事件的概率計(jì)算即可．方法二：可以只考慮第三次抽取的情況．【解答】解：方法一：前兩次是從去掉a以外的9個(gè)個(gè)體中依次任意抽取的兩個(gè)個(gè)體有種方法，第三次抽取個(gè)體a只有一種方法，第四次從剩下的7個(gè)個(gè)體中任意抽取一個(gè)可有種方法；而從含10個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為4的樣本，可有種方法．∴要求的概率P==．方法二：可以只考慮第三次抽取的情況：個(gè)體a第三次被抽到只有一種方法，而第三次從含10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)個(gè)體可有10種方法，因此所求的概率P=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】正確計(jì)算出：個(gè)體a前兩次未被抽到而第三次被抽到的方法和從含10個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為4的樣本的方法是解題的關(guān)鍵．5.過(guò)點(diǎn)A（﹣2，﹣4）作傾斜角為45°的直線交拋物線y2=2px（p＞0）于點(diǎn)P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，則實(shí)數(shù)p的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)l的參數(shù)方程為，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)l的參數(shù)方程為，代入拋物線方程整理得t2+（﹣2p﹣8）t+32+8p=0．∴|AP1|?|AP2|=|t1?t2|=32+8p．又|P1P2|2=（t1+t2）2﹣4t1t2=8p2+32p，|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，∴8p2+32p=32+8p，即p2+3p﹣4=0．∴p=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查直線的參數(shù)方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．6.設(shè)集合則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是（

）

相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為A. B.C. D.

參考答案：A8.設(shè){an}是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。已知a2a4=1,,則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.如圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)。那么，當(dāng)小圓這樣滾過(guò)大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（

）A.B.

C.D.參考答案：A10.下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)為A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，，，AC的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：解：由題意，得，解得．由正弦定理，得，∵的取值范圍為，故．12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，由曲線y=tanx變成曲線y′=3tan2x′的伸縮變換

．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y′=3tan2x′化為=3tan2x′，由函數(shù)y=tanx變成函數(shù)=tan2x′，應(yīng)滿足，即得變換公式x′與y′的表達(dá)式．【解答】解：函數(shù)y′=3tan2x′即=tan2x′，將函數(shù)y=tanx變成函數(shù)y′=3tan2x′，即=tan2x′，故有，即伸縮變換是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象變換問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟知坐標(biāo)變換公式，是基礎(chǔ)題目．13.下列命題中_________為真命題．①“”成立的必要條件是“”；②“若，則，全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題．參考答案：②④14.某學(xué)生三好學(xué)生的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)為：（1）各學(xué)科成績(jī)等級(jí)均不低于等級(jí)，且達(dá)及以上等級(jí)學(xué)科比例不低于85%；（2）無(wú)違反學(xué)校規(guī)定行為，且老師同學(xué)對(duì)其品德投票評(píng)定為優(yōu)秀比例不低于85%；（3）體育學(xué)科綜合成績(jī)不低于85分．設(shè)學(xué)生達(dá)及以上等級(jí)學(xué)科比例為，學(xué)生的品德被投票評(píng)定為優(yōu)秀比例為，學(xué)生的體育學(xué)科綜合成績(jī)?yōu)椋帽硎緦W(xué)生的評(píng)定數(shù)據(jù)．已知參評(píng)候選人各學(xué)業(yè)成績(jī)均不低于，且無(wú)違反學(xué)校規(guī)定行為．則：（）下列條件中，是“學(xué)生可評(píng)為三好學(xué)生”的充分不必要條件的有__________．① ② ③ ④（）寫出一個(gè)過(guò)往學(xué)期你個(gè)人的（或某同學(xué)的）滿足評(píng)定三好學(xué)生的必要條件__________．參考答案：（1）②④（2）（1）對(duì)于①，由數(shù)據(jù)可知，學(xué)生的品德被投票評(píng)定為優(yōu)秀比例是，低于，不能被評(píng)三好學(xué)生，充分性不成立；對(duì)于②，由數(shù)據(jù)可知，學(xué)生的評(píng)定數(shù)據(jù)均滿足被評(píng)為三好學(xué)生的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，充分性成立，但反之，被評(píng)為三好學(xué)生，成績(jī)不一定是，必要性不成立，故②符合題意；對(duì)于③，由，，，得，故是學(xué)生可評(píng)為三好學(xué)生的充要條件，故③不符合題意；對(duì)于④，由③知是學(xué)生可評(píng)為三好學(xué)生的充分不必要條件，故④符合題意．綜上所述，“學(xué)生可評(píng)為三好學(xué)生”的充分不必要條件有②④．（2）由（1）可知，是“學(xué)生可評(píng)為三好學(xué)生”的充分條件，故滿足評(píng)定三好學(xué)生的必要條件可以是：．15.如圖，已知橢圓C的方程為：（a＞b＞0），B是它的下頂點(diǎn)，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰好是BQ的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)B，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)可知直線BP的方程，進(jìn)而根據(jù)P恰好是BQ的中點(diǎn)求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入直線方程后求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)代入橢圓方程即可求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得橢圓的離心率．【解答】解：依題意可知直線BP的方程為y=x﹣b，∵P恰好是BQ的中點(diǎn)，∴xp=，∴yp=b（﹣1）代入橢圓方程得+（﹣1）2=1，解得=，∴橢圓的離心率為=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．16.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則線段長(zhǎng)為

．參考答案：17.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,

小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落過(guò)程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是.（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P(A);（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個(gè)小球,記X為落入A袋中小球的個(gè)數(shù),試求X=3的概率和X的數(shù)學(xué)期望EX.參考答案：解:（Ⅰ）解法一：記小球落入袋中的概率，則，由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙氪?/p>

.

解法二：由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時(shí)小球?qū)⒙淙氪?

……….4

（Ⅱ）由題意，所以有

，……………8

……………………..10

略19.已知數(shù)列中，滿足，設(shè)（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：解析：由題知，又=

=1故是等差數(shù)列（2）

20.某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高二學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查,在高二的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表.學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系,對(duì)年級(jí)名次在名和名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系?附:．(2)在(1)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣的不近視的學(xué)生中抽取了9人,進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣,并且在這9人中任取3人,記名次在的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1),因此能夠在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系.(2)依題意抽取的9人中年級(jí)名次在名和名的分別有3人和6人,可能的取值為0,1,2,3,,,,的分布列為:的數(shù)學(xué)期望.分析：本題主要考查的是獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題以及計(jì)算離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的問(wèn)題,意在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),計(jì)算觀測(cè)值,對(duì)照數(shù)表,得出結(jié)論;(2)列出的可能取值,計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率,求出的分布列與數(shù)學(xué)期望值.21.參考答案：解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由，得則，所以……………2分又，所以，②由①②得，，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為……………