湖南省岳陽市臨資鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省岳陽市臨資鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）若sin2θ=1，則tanθ+的值是（） A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． 參考答案：A考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，將所求關(guān)系式中的“切”化“弦”，通分后，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式即可求得答案．解答： ∵sin2θ=1，∴tanθ+=+===2，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查．為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為(

)A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C略3.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】直接由交集的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】由，，可得.故選B.4.設(shè)Ｐ為△ABＣ內(nèi)一點(diǎn)，且,則△ＰBＣ與△ABＣ的面積之比為（）A．B．C．D．參考答案：D5.已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．6.（5分）已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于（） A． B． 1 C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，求出該正方體的正視圖面積是多少．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；該正方體的俯視圖是正方形ABCD，其面積為1，側(cè)視圖是矩形BDD1B1，其面積為；∴正視圖是矩形ACC1A1，其面積為S=AA1?AC=1×=．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.關(guān)于非零向量和，有下列四個(gè)命題：

（1）“”的充要條件是“和的方向相同”；

（2）“”的充要條件是“和的方向相反”；

（3）“”的充要條件是“和有相等的模”；

（4）“”的充要條件是“和的方向相同”；其中真命題的個(gè)數(shù)是

（

）A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：B8.如下圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b

則這段曲線的函數(shù)解析式為（

）Ay=10sin(x+π)+20

By=10sin(x+π)+10

Cy=10sin(x+π)+20

D.y=10sin(x+π)+20

參考答案：C9.（5分）某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k==16，即每16人抽取一個(gè)人．在1～16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是（） A． 40 B． 39 C． 38 D． 37參考答案：B考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．專題： 計(jì)算題．分析： 各組被抽到的數(shù)，應(yīng)是第一組的數(shù)加上間隔的正整數(shù)倍，倍數(shù)是組數(shù)減一．解答： 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的原理：應(yīng)取的數(shù)是：7+16×2=39故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣要注意兩點(diǎn)：一是分組的組數(shù)是由樣本容量決定的，二是隨機(jī)性是由第一組產(chǎn)生的數(shù)來決定的．其他組加上間隔的正整數(shù)倍即可．10.連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，則至少有一次正面向上的概率是 A． B． C． D．參考答案：B連續(xù)拋擲一枚硬幣3次的結(jié)果為有限個(gè)，屬于古典概型．全部結(jié)果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共種情況，三次都是反面的結(jié)果僅有(反，反，反)種情況，所以至少有一次正面向上的概率是.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則，，，，從小到大的排列關(guān)系是

．參考答案：12.已知,且，=_______________.參考答案：略13.若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：略14.已知a+a﹣1=3，則a+a=．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用a+a=，即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a+a==．故答案為：．15.已知在中,分別為角的對(duì)應(yīng)邊長.若,則角

.參考答案：105°16.點(diǎn)分別在直線上，則線段長度的最小值是___.參考答案：

因?yàn)閮芍本€平行，且直線可寫為，所以17.將函數(shù)y=sinx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin（2x+）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），可得y=sin2x的圖象；再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故答案為：y=sin（2x+）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分別是AA1和B1C的中點(diǎn)．（1）求證：DE⊥BC；（2）求三棱錐E﹣BCD的體積．參考答案：見解析【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】（1）取BC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，由直棱柱的結(jié)構(gòu)特征和中位線定理可得四邊形ADEF是平行四邊形，故DE∥AF，由等腰三角形的性質(zhì)可得AF⊥BC，故DE⊥BC；（2）把△BCE看做棱錐的底面，則DE為棱錐的高，求出棱錐的底面積和高，代入體積公式即可求出．【解答】證明：（1）取BC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，則EF是△BCB1的中位線，∴EF∥BB1，EF=BB1，∵AD∥BB1，AD=BB1，∴EF∥AD，EF=AD，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE∥AF，∵AB=AC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC，∴DE⊥BC．（2）∵BB1⊥平面ABC，AF?平面ABC，∴BB1⊥AF，又∵AF⊥BC，BC?平面BCC1B1，BB1?平面BCC1B1，BC∩BB1=B，∴AF⊥平面BCC1B1，∴DE⊥平面BCC1B1，∵AC=5，BC=6，∴CF==3，∴AF==4，∴DE=AF=4∵BC=BB1=6，∴S△BCE==9．∴三棱錐E﹣BCD的體積V=S△BCE?DE==12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的性質(zhì)與判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）當(dāng)，且時(shí)，是單調(diào)遞減的.證明：設(shè)，則

又，所以，，所以所以，即，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減的．

（2）由得，變形為，即而，當(dāng)即時(shí)，所以．

（3）由可得，變?yōu)榱钭鞯膱D像及直線，由圖像可得：當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)或或時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)．20.（10分）已知||=3，||=5，與的夾角為120°．試求：（1）；（2）；（3）．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）直接代入即可得出；（2）=3×5×cos120°=﹣，再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出=．（3）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)展開可得=．解答： （1）==32﹣52=﹣16；（2）∵||=3，||=5，與的夾角為120°．∴=3×5×cos120°=﹣，∴===．（3）===17．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，M為AD的中點(diǎn)．（1）若AD∥BC，，求證：BM∥平面PCD；（2）若，平面平面，求證：．

參考答案：證明：（1）因?yàn)锳D∥BC，，為中點(diǎn)，

所以BC∥MD，且，

所以四邊形為平行四邊形，

……2分

故CD∥BM，

……4分

又平面，平面，

所以BM∥平面PCD．

…7分

（2）因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn)，

所以，

…9分又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

……12分

又平面，

所以．