遼寧省丹東市東港新立中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省丹東市東港新立中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)方程中,曲線C的方程是ρ=4sinθ,過點(diǎn)作曲線C的切線,則切線長(zhǎng)為(

)A．4

B．

C．

D．參考答案：D2.不等式的解集為

()

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么角A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，可得b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理即可求得角A．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∵b2+c2﹣a2=2bccosA，∴2cosA=1，∴cosA=，又A∈（0°，180°），∴A=60°．故選：B．4.設(shè)，則下列不等式中一定成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若,，,則下列向量中與相等的向量是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：

D略6.給出下列命題：(1)在△ABC中，若（2）命題“若”的否命題為“若”（3）命題“”的否定是“”其中正確的命題個(gè)數(shù)為

（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B7.已知與曲線相切，則k的值為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，∵曲線，∴，∴①，又∵切點(diǎn)在切線上，∴②，由①②，解得，∴實(shí)數(shù)的值為．故選C．8.在正三棱錐S﹣ABC中，異面直線SA與BC所成角的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO，推導(dǎo)出BC⊥平面SOA，從而得到異面直線SA與BC所成角的大小為90°．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO∵在正三棱錐S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SAO，∴BC⊥SA，∴異面直線SA與BC所成角的大小為90°．故選：C．9.在等比數(shù)列{an}中，a2=8，a5=64，則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】題目給出了a2=8，a5=64，直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解q．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故選A．10.圓與圓的位置關(guān)系為（

）

A.內(nèi)切

B.相交

C.外切

D.相離參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，不等式x2+ax+3≥a恒成立，則a的取值范圍為．參考答案：[﹣7，2]考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知條件知，x∈[﹣2，2]時(shí)，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函數(shù)在端點(diǎn)的函數(shù)值，對(duì)稱軸以及函數(shù)的最小值列出不等式組，求解可得a的取值范圍．解答：解：原不等式變成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，則由已知條件得：，或，或，解可得a∈?；解：可得﹣7≤a≤﹣4；解：可得﹣6≤a≤2；綜上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范圍為[﹣7，2]．故答案為：[﹣7，2]．點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系，一元二次不等式解的情況，可結(jié)合圖象求解，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用12.已知,且,,…,,…,則=

▲

.參考答案：0

13.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

.

參考答案：略14.設(shè)a＞b＞0，則a2++的最小值是．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】變形可得a2++=ab++a（a﹣b）+，由基本不等式可得．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a2++=a2﹣ab+ab++=ab++a（a﹣b）+≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)ab=且a（a﹣b）=即a=且b=時(shí)取等號(hào)．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，添項(xiàng)并變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．15.若銳角三角形ABC的面積為，AB=2，AC=3，則cosA=

． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；解三角形． 【分析】由三角形的面積求得sinA的值，再由平方關(guān)系得答案． 【解答】解：由， 得，即sinA=， 由△ABC為銳角三角形， ∴cosA=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，考查了正弦定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題． 16.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a-1,a+1,a+4，則通項(xiàng)

▲

參考答案：17.函數(shù)f（x）=1+lgx+（0＜x＜1）的最大值是．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，則f（x）=1+lgx+=1﹣[（﹣lgx）+]，由基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，則f（x）=1+lgx+=1﹣[（﹣lgx）+]≤1﹣2=1﹣6=﹣5，當(dāng)且僅當(dāng)lgx=﹣3即x=10﹣3，取得等號(hào)，即有f（x）的最大值為﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式，以及滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi)．（1）只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？（2）沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？

（3）每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？參考答案：解：（1）C52A54=1200（種）

（2）A55-1=119（種）

（3）滿足的情形：第一類，五個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)全同的放法：1種第二類，四個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：0種第三類，三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：10種第四類，二個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：2C52=20種∴滿足條件的放法數(shù)為：

1+10+20=31（種）

略19.如圖，四面體ABCD中,△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，．（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；（2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用題意，證得二面角為90°，即可得到平面ACD⊥平面ABC；（2）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求得兩個(gè)半平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值?！驹斀狻浚?）由題意可得，,從而，又是直角三角形，所以，取AC的中點(diǎn)O，連接DO，BO，則，又由是正三角形，所以，所以是二面角的平面角,在直角中，，又，所以，故，所以平面平面。（2）由題設(shè)及（1）可知,,兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由題設(shè)知，四面體的體積為四面體的體積的，從而到平面的距離為到平面的距離的，即為的中點(diǎn)，得.故,設(shè)是平面的法向量，則，即，令，則，即平面的一個(gè)法向量，設(shè)是平面的法向量，則，可得平面的一個(gè)法向量，則，即二面角的余弦值為。【點(diǎn)睛】本題主要考查了二面角的平面角的定義及應(yīng)用，以及利用空間向量求解二面角的計(jì)算，對(duì)于立體幾何中空間角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法求解，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式得以求解，同時(shí)解答中要注意兩點(diǎn)：一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進(jìn)行向量運(yùn)算，要認(rèn)真細(xì)心，準(zhǔn)確計(jì)算。20.已知函數(shù)，(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且都小于1，求的取值范圍；(3)若對(duì)定義域內(nèi)的任意，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：(1)若時(shí)，，.

當(dāng)，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為和；

當(dāng)，，則的單調(diào)遞減區(qū)間為.

分(3)若，則，且.當(dāng)，，單增；當(dāng)，，單減，則.故，滿足題設(shè).若，則.當(dāng)，，單增；當(dāng)，，單減，則.故，滿足題設(shè).

分若，當(dāng)時(shí)，則，，單增，故，不滿足題設(shè).

分

先證不等式恒成立，證略.

分令，則有.21.已知奇函數(shù)f（x）=（c∈R）． （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，求f（x）的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，得到=﹣=，比較系數(shù)求出c的值即可；（Ⅱ）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=