遼寧省大連市第一一零中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省大連市第一一零中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*)，則a5=A.29

B.30

C.31

D.32參考答案：C2.已知數(shù)列，，1，3，………前n項和Sn大于100的自然數(shù)n的最小值是

（

）

A

6

B

7

C

8

D

9參考答案：B略3.已知為雙曲線的左、右焦點，點P在C上，，則等于（

）A.5

B.

C.

D.8參考答案：B略4.若,則下列不等式成立的是(

)A-.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：考點：不等式性質(zhì)5.已知y=f(x)是R上的減函數(shù),且y=f(x)的圖象經(jīng)過點A(0,1)和點B(3,－1),則不等式<1的解集為()

A.(－1,2)B.(0,3)C.(－∞,－2)D.(－∞,3)參考答案：解析：由已知條件得f(0)=1,f(3)=－1,

∴(※)

又f(x)在R上為減函數(shù).∴由(※)得0<x+1<3－1<x<2故應(yīng)選A.6.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A.－g(x) B.f(x) C.－f(x) D.g(x)參考答案：A【分析】由，可發(fā)現(xiàn)原函數(shù)都是偶函數(shù)，得到的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，可歸納出偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，從而可得到答案．【詳解】由中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；，我們可以推斷，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)為偶函數(shù)，又為導(dǎo)函數(shù)，則奇函數(shù)，故，即，故選A．【點睛】本題考查的知識點是歸納推理，及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于中檔題．歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.7.牡丹江一中2019年將實行新課程改革，即除語、數(shù)、外三科為必考科目外，還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目．已知某生的高考志愿為北京大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè)，按照17年北大高考招生選考科目要求物、化必選，為該生安排課表（上午四節(jié)、下午四節(jié)，上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），現(xiàn)該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課，且數(shù)學(xué)不排下午第一節(jié)，語文、外語不相鄰，則該生該天課表有（）種．A.444 B.1776 C.1440 D.1560參考答案：B【分析】先從生、史、地、政四選一，因為數(shù)學(xué)不能在下午第一節(jié)，且語文外語不相鄰，可以分為語文外語有一科在下午第一節(jié)和都不在下午第一節(jié)兩類，都不在下午第一節(jié)又分語文英語都在上午或上下午各一科進行討論.【詳解】解：首先理、化、生、史、地、政六選三，且物、化必選，所以只需在生、史、地、政四選一有種；然后對語文、外語排課進行分類，第1類：語文外語有一科在下午第一節(jié)，則另一科可以安排在上午四節(jié)課任意一節(jié)，剩下的四科可全排列，共種；第2類：語文外語都不在下午第一節(jié)，則下午第一節(jié)可在除語數(shù)外三科的另三科中選擇，語文和外語可都安排在上午，可以是上午第一、三，上午一、四、上午二、四節(jié)3種，也可一科在上午任一節(jié)一科在下午第二節(jié)，其他三科可以全排列，共；所以總共有種.【點睛】本題主要考查排列組合中的先選后排，在排列過程中涉及到特殊優(yōu)先，不相鄰要分類討論.8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C,∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是故選：C

9.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點為坐標原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點評】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題．10.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（

）.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

.順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)

.流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且與直線平行的直線方程是

參考答案：略12.已知增函數(shù)，命題“，”，是：__________．參考答案：，全稱命題的否定需將全稱量詞改為存在量詞，同時否定結(jié)論，故命題“，”，則是：，．13.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若則的面積是

.

參考答案：14.從1，2，3，4中選擇數(shù)字，組成首位數(shù)字為1，有且只有兩個數(shù)位上的數(shù)字相同的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_____▲____個．參考答案：36

略15.設(shè)兩個獨立事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相同，則事件發(fā)生的概率為＿＿＿＿.參考答案：16.已知變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點A（1，0）時，直線y=的截距最小，此時z最大，代入目標函數(shù)z=x﹣2y，得z=1∴目標函數(shù)z=x﹣2y的最大值是1．故答案為：1【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．17.一個容量為27的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組別與頻數(shù)如下：組別（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]頻數(shù)234567

則樣本在(20，50]上的頻率為

．參考答案：0.44三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.已知橢圓：的離心率為，右焦點為(，0)．

(1)求橢圓的方程；

（2)若過原點作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于，兩點，求證：點到直線的距離為定值．參考答案：解：（1）

…………4分（2）設(shè)，，若k存在，則設(shè)直線AB：y＝kx＋m.…………5分

由，得△

＞0，

…………6分△

有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)

＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＝0

……8分

代入，得4m2＝3k2＋3原點到直線AB的距離d＝.

……10分當(dāng)AB的斜率不存在時，,可得，依然成立．

……11分所以點O到直線的距離為定值

……12分略20.（14分）已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對任意的實數(shù)x恒成立，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】若命題p正確，則△＞0，解得m范圍．若命題q正確，則△＜0，解得m范圍．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對任意的實數(shù)x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴實數(shù)m的取值范圍是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．【點評】本題考查了一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系、一元二次不等式的解與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓上的點滿足，且的面積為.(1)求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，過點的動直線與橢圓相交于兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上。參考答案：略22.一束光線l自A（－3，3）發(fā)出，射到x軸上，被x軸反射到⊙C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上．（1）求反射