山西省忻州市保德縣孫家溝鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市保德縣孫家溝鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知集合A={x|y=lnx},集合B={－2,－1,1,2}，則AB=

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)全集，集合，，則下列關(guān)系中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.（5分）在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），則a+b的值為（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 8參考答案：C考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法．專題： 新定義．分析： 根據(jù)定義，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．解答： ∵x?y=x（1﹣y），∴（x﹣a）?（x﹣b）＞0得（x﹣a）[1﹣（x﹣b）]＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，∵不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，∴x1+x2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一元二次不等式的解法，利用新定義列出不等式是解決本題的關(guān)鍵．6.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】應(yīng)用題．【分析】由二分法的定義進(jìn)行判斷，根據(jù)其原理﹣﹣零點(diǎn)存在的區(qū)間逐步縮小，區(qū)間端點(diǎn)與零點(diǎn)的值越越接近的特征選擇正確選項(xiàng)【解答】解：由表中數(shù)據(jù)中結(jié)合二分法的定義得零點(diǎn)應(yīng)該存在于區(qū)間（1.4065，1.438）中，觀察四個(gè)選項(xiàng)，與其最接近的是C，故應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二分法求方程的近似解，求解關(guān)鍵是正確理解掌握二分法的原理與求解步驟，根據(jù)其原理得出零點(diǎn)存在的區(qū)間，找出其近似解．屬于基本概念的運(yùn)用題7.若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定最大值和最小值，利用條件建立方程即可求a．【解答】解：∵0＜a＜1，∴對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax在上單調(diào)遞減，∴最大值為f（a）=logaa=1，最小值為f（2a）=loga2a，∵f（x）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，∴f（a）=2f（2a），即1=2loga2a，∴l(xiāng)oga2a=，即，∴，解得a=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算和求值，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的最大值和最小值是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8.全集U={0,1,2,3,4,5,6},A={3,4,5},B={1,3},那么集合{0,2,6}是（

）A．A∪B

B．A∩B

C．(CUA)∩(CUB)

D．(CUA)∪(CUB)參考答案：C首先排除，，則，則故選

9.某幾何體的三視圖如圖所示，則其側(cè)面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】從三視圖可以推知，幾何體是四棱錐，底面是一個(gè)直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，易求側(cè)面積．【解答】解：幾何體是四棱錐，底面是一個(gè)直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面．且底面直角梯形的上底為1，下底為2，高為1，四棱錐的高為1．四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其側(cè)面積是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故選A10.若函數(shù)滿足f（x）=﹣f（x+2），則與f（2016）A．f（1）B．f（2）C．f（3）D．f（4）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性．【分析】求出函數(shù)f（x）的周期，根據(jù)函數(shù)的周期性判斷即可．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，故f（2016）=f（4），故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={3，，2，a}，B={1，a2}，若A∩B={2}，則a的值為．參考答案：考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：由A∩B={2}得到a2=2，求出a的值后驗(yàn)證集合中元素的特性得答案．解答：解：∵A={3，，2，a}，B={1，a2}，且A∩B={2}，則a2=2，解得a=．當(dāng)a=時(shí)，集合A違背元素的互異性，當(dāng)a=﹣時(shí)，符合題意．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合中元素的特性，是基礎(chǔ)題．12.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：或13.設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，則____________________．參考答案：.

提示：由

可得14.已知函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，然后把所得的圖象沿軸向左平移，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為_(kāi)______________________________.參考答案：

解析：

15.（5分）若函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞減區(qū)間是

．參考答案：[0，+∞）考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用偶函數(shù)的定義f（﹣x）=f（x），解出k的值，化簡(jiǎn)f（x）的解析式，通過(guò)解析式求出f（x）的遞減區(qū)間．解答： ∵函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2+3，f（x）的遞減區(qū)間是[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查偶函數(shù)的定義及二次函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的求法．16.函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.函數(shù)，若方程僅有一根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：由分段函數(shù)y=f(x)畫(huà)出圖像如下圖，方程變形為f(x)=k，僅有一根，即函數(shù)y=f(x)與y=k兩個(gè)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)。由圖可知或k=1。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題分)如圖，已知在四棱錐中,底面四邊形是直角梯形,,,.（Ⅰ）求證：；(Ⅱ)求直線與底面所成角的正切值.參考答案：(Ⅰ)證明：∵，∴…………2分又∵即∵∴………4分又∵∴………………6分(Ⅱ)解：連接∵∴是在底面內(nèi)的射影∴為直線與底面所成角………………9分∵，∴又∵∴，即直線與底面所成角的正切值為…12分19.關(guān)于的一元二次方程．（I）若是從，，，四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)．b是從，，，三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（Ⅱ)若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率。參考答案：設(shè)事件為“方程有實(shí)根”．當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的條件為．…………2分(Ⅰ)基本事件共12個(gè)：．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值．

…………4分事件中包含9個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率為．…………6分(Ⅱ)試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?分構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋?0分所以所求的概率為P．…………12分20.已知平面向量，且（1）求向量和的坐標(biāo)；（2）若向量，求向量與向量的夾角.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量平行和垂直的坐標(biāo)公式即可得到向量與向量，（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，求出向量、，利用向量的數(shù)量積公式即可得到向量與向量的夾角。【詳解】(1)，，，，(2)，，設(shè)、的夾角為，則，，，即向量與向量的夾角為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行和垂直的性質(zhì)以及向量數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題21.（本小題滿分14分）已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.（1） 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線；（2） 當(dāng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.①若是圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作曲線的切線，切點(diǎn)是，求的取值范圍；②已知，是曲線上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)，有.試問(wèn)無(wú)論、兩點(diǎn)的位置怎樣，直線能恒與一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由，得，整理得:.由條件知，當(dāng)時(shí)，方程可化為：，故方程表示的曲線是線段的垂直平分線

…………2分當(dāng)時(shí)，則方程可化為，故方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓.……………4分（2）當(dāng)時(shí)，曲線的方程是，則曲線表示圓，圓心是，半徑是.①由，及知：兩圓內(nèi)含，且圓在圓內(nèi)部.由有:,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，故過(guò)作圓的直徑，得，，故，即.

………9分②解法一：設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，，則由面積相等得到，且圓的半徑.

即于是頂點(diǎn)到動(dòng)直線的距離為定值，故動(dòng)直線與定圓恒相切.解法二：設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則由有：，結(jié)合有：。若經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由，消去有：，則，，所以，由此可得，也即（※）假設(shè)存在定圓，總與直線相切，則是定值，即與無(wú)關(guān)。與對(duì)比，有，此時(shí)，故存在定圓當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，直線的方程是，顯然和圓相切.綜上可得：直線能恒切于一個(gè)定圓

…………14分略22.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）用函數(shù)奇偶性的定義判斷、證明，注意具有奇偶性的函數(shù)定義域須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）利用增函數(shù)的定義證明．