湖北省十堰市竹山縣實驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖北省十堰市竹山縣實驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列說法：（1）“”為真是“”為真的充分不必要條件；（2）“”為假是“”為真的充分不必要條件；（3）“”為

真是“”為假的必要不充分條件；（4）“”為真是“”為假的

必要不充分條件。其中正確的個數(shù)為A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B2.函數(shù)的零點個數(shù)是

(

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D3.按如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為170，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為（）A．i≥5 B．i≥7 C．i≥9 D．i≥11參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行的是S=2+23+25+27的值，由此得出判斷框中應(yīng)填入的是什么．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，得該程序運行后是計算S=2+23+25+27=2+8+32+128=170，滿足條件i=7+2≥9時，終止循環(huán)；∴判斷框中應(yīng)填入的是i≥9．故選：C．4.已知，，且，則向量與向量的夾角是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B5.若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且2i﹣＝4﹣i，則復(fù)數(shù)z的模等于（）A．5 B．25 C． D．參考答案：A由題意，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)滿足，所以，所以復(fù)數(shù)，所以，故選A.

6.若函數(shù)()滿足且時，,函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.在某校連續(xù)5次考試成績中，統(tǒng)計甲，乙兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績得到如圖所示的莖葉圖.已知甲同學(xué)5次成績的平均數(shù)為81，乙同學(xué)5次成績的中位數(shù)為73，則x+y的值為（

）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：A因為乙同學(xué)次成績的中位數(shù)為，所以選A.

8.已知命題p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0，則￢p為(

) A．?x0∈R，x02+2x0+1＞0 B．?x∈R，x2+2x+1≤0 C．?x∈R，x2+2x+1≥0 D．?x∈R，x2+2x+1＞0參考答案：D考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答： 解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0，則￢p為：?x∈R，x2+2x+1＞0．故選：D．點評：本題考查特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系的應(yīng)用，基本知識的考查．9.將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)(

)A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】直接由函數(shù)的圖象平移得到平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法求出函數(shù)的增區(qū)間，取k=0即可得到函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則答案可求．【解答】解：把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=3sin．即y=3sin（2x﹣）．當(dāng)函數(shù)遞增時，由，得．取k=0，得．∴所得圖象對應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的平移，考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原則，是中檔題．10.謝爾賓斯基三角形（Sierpinskitriangle）是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出.在一個正三角形中，挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色三角形代表挖去的部分，黑色三角形為剩下的部分，我們稱此三角形為謝爾賓斯基三角形.若在圖（3）內(nèi)隨機取一點，則此點取自謝爾賓斯基三角形的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先觀察圖象，再結(jié)合幾何概型中的面積型可得．【詳解】由圖可知：圖（2）挖去的白色三角形的面積為圖（1）整個黑色三角形面積的，在圖（2）中的每個小黑色三角形中再挖去的每一個白色三角形的面積仍為圖（2）中每一個黑色三角形面積的，即為圖（1）大黑色三角形面積的，∴圖（3）中白色三角形面積共占圖（1）黑色三角形面積的，∴謝爾賓斯基三角形的面積為，故該點取自謝爾賓斯基三角形的概率為，故選C.【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)文化及幾何概型中的面積型題型，屬于簡單題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

函數(shù)的定義域是

．參考答案：12.已知向量，夾角為60°，且||=1，|2﹣|=2，則||=_________．參考答案：2略13.已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時，，下面四種說法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對稱；④若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號

.參考答案：①④由得，所以函數(shù)的周期是8.又函數(shù)為奇函數(shù)，所以由，所以函數(shù)關(guān)于對稱。同時，即，函數(shù)也關(guān)于對稱，所以③不正確。又，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)函數(shù)遞增，又函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)在［-6，-2］上是減函數(shù)，所以②不正確。，所以，故①正確。若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上有4個根，其中兩個根關(guān)于對稱，另外兩個關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱的兩根之和為，關(guān)于對稱的兩根之和為，所以所有根之后為，所以④正確。所以正確的序號為①④。14.函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對任意的xl∈D，仔在唯一的x2∈D，使得，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C．已知f（x）=x3，x∈[1，2]，則函數(shù)f（x）=x3在[1，2]上的幾何平均數(shù)為

A．

B．2

C．4

D．

2參考答案：D略15._________.參考答案：略16.函數(shù)的最小值_________參考答案：17.等比數(shù)列中，，則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知（1）求的值域；（2）若的取值范圍。參考答案：19.(本題14分)已知函數(shù)，其中（1）求函數(shù)的零點；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（3）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）函數(shù)的零點即方程＝0的解由得

∴函數(shù)的零點為（2）函數(shù)在區(qū)間上有意義，令得∵

∴當(dāng)在定義域上變化時，的變化情況如下：∴在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù).（3）在區(qū)間上存在最小值∵由（1）知是函數(shù)的零點，∴由知，當(dāng)時，,又函數(shù)在上是減函數(shù)，且，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，且

∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為＝20.（14）設(shè)關(guān)于x的方程有兩個實根、，且.定義函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；（Ⅲ）若為正實數(shù)，證明不等式：參考答案：解析：（Ⅰ）解：∵是方程的兩個實根

∴

………………1分

∴

………………2分

同理

∴

…………3分（Ⅱ）∵

∴

…………4分

當(dāng)時，

…………5分而∴在上為增函數(shù)

…………7分（Ⅲ）∵且

∴

∴

…………9分

由（Ⅱ）可知

同理可得

…………10分

∴

∴

…………12分

又由（Ⅰ）知

∴

所以

…………14分21.

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．

（I）求證：平面AEC⊥平面PDB;

（II）當(dāng)PD=AB且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大?。?/p>

參考答案：略22.正項數(shù)列{an}滿足：an2﹣（2n﹣1）an﹣2n=0．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過分解因式，利用正項數(shù)列