湖北省荊門市警源第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖北省荊門市警源第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)且則下列結(jié)論正確的是()(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C略2.如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：

①；

②；③；

④．其中“同簇函數(shù)”的是（

）A.①②

B.①④

C.②③

D.③④參考答案：D略3.一元二次方程有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是

（

）

A．a(chǎn)<0

B．a(chǎn)>0

C．a(chǎn)<－1

D．a(chǎn)>1參考答案：答案：C4.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y= B．y=x+ C．y=2x+ D．y=x+ex參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對于A，y=是偶函數(shù)，所以A不正確；對于B，y=x+函數(shù)是奇函數(shù)，所以B不正確；對于C，y=2x+是偶函數(shù)，所以C不正確；對于D，不滿足f（﹣x）=f（x）也不滿足f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，基本知識的考查．5.若成等比數(shù)列，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）

A.0

B.1

C.2

D.以上都不對參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】A

因?yàn)閍，b，c成等比數(shù)列，所以b2=ac＞0，

則方程ax2+bx+c=0的判別式△=b2-4ac=-3ac＜0，所以此方程沒有實(shí)數(shù)根，

即函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)個數(shù)為0個，故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)得b2=ac＞0，再判斷出方程ax2+bx+c=0的判別式△=b2-4ac=-3ac＜0，即可得到結(jié)論6.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.從A到B有3趟班車，甲，乙兩人可以從中任選一趟班車，則甲，乙兩人在同一趟班車的概率為

（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：A8.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則當(dāng)時，有A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則

（

）（A）

（B）

2

（C）

（D）1參考答案：D10.已知函數(shù)，若三角形ABC中，角C為鈍角，則A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對一切恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略12.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

．高參考答案：略13.

對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}＝設(shè)函數(shù)f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，則函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是__________．參考答案：1

14.設(shè)雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：試題分析：雙曲線漸近線方程為，所以考點(diǎn)：雙曲線漸近線及離心率【方法點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.15.設(shè)，其中滿足約束條件，若的最小值，則k的值為_____________.參考答案：1略16.．設(shè)向量，且，則=

．參考答案：因?yàn)?，所以，即，，所以?7.若函數(shù)有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__▲__.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).（1）當(dāng)a＝0時，求f(x)的極值；（2）當(dāng)a＞0時，討論f(x)的單調(diào)性；（3）若對任意的a∈(2,3)，x-1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x-2)|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時，由,解得，可知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

∴的極大值為，無極小值.

………………4分.①當(dāng)時，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；②當(dāng)時，在上是增函數(shù)；

③當(dāng)時，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)

8分（3）當(dāng)時，由（2）可知在上是增函數(shù)，∴.

由對任意的a∈(2,3)，x-1,x2∈[1,3]恒成立，∴

即對任意恒成立，即對任意恒成立，

由于當(dāng)時，，∴.

……………

12分19.（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱，側(cè)面底面ABC，是等邊三角形，.（1）求證：；（2）設(shè)D為的中點(diǎn)，求二面角D—AC—B的余弦值.參考答案：20.（本小題12分）在正三棱柱中，底面三角形ABC的邊長為,側(cè)棱的長為，D為棱的中點(diǎn)。①求證：∥平面②求二面角的大?、矍簏c(diǎn)到平面的距離。

參考答案：向量解法1）略

2）

3）21.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程．已知圓錐曲線C：

為參數(shù)）和定點(diǎn),是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)。(Ⅰ)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直的直線l交此圓錐曲線于M、N兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）C：，軌跡為橢圓，其焦點(diǎn)，，

即，即

…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ），,l的斜率為，傾斜角為，所以l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入橢圓C的方程中，得：因?yàn)镸、N在的異側(cè)

…………10分22.已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（I）求an及Sn；（II）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，Sn=n2+2n，可得Sn==，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．解答：解：（Ⅰ）設(shè)等