省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[，2]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，1] B．[1，2] C．[，4] D．[，2]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇，2]，知≤log2x≤2，由此能求出函數(shù)y=f（log2x）的定義域即可．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇，2]，∴≤log2x≤2，∴≤x≤4．故選：C．2.為了得到函數(shù)，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變）B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變）D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：常規(guī)題型．分析：先根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移，然后根據(jù)w由1變?yōu)闀r(shí)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，從而得到答案．解答：解：先將y=2sinx，x∈R的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考三角函數(shù)的圖象變換，這是一道平時(shí)訓(xùn)練得比較多的一種類型．由函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象經(jīng)過(guò)變換得到函數(shù)y=Asin（ωx+?），x∈R（1）y=Asinx，x?R（A＞0且A11）的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（A＞1）或縮短（0＜A＜1）到原來(lái)的A倍得到的．（2）函數(shù)y=sinωx，x?R（ω＞0且ω11）的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（ω＞1）或伸長(zhǎng)（0＜ω＜1）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）（3）函數(shù)y=sin（x+?），x∈R（其中?≠0）的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左（當(dāng)?＞0時(shí)）或向右（當(dāng)?＜0時(shí)=平行移動(dòng)|?|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（用平移法注意講清方向：“加左”“減右”）可以先平移變換后伸縮變換，也可以先伸縮變換后平移變換，但注意：先伸縮時(shí)，平移的單位把x前面的系數(shù)提取出來(lái)．3.一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，2，x，5，10，其中，已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A．9

B．4

C．3

D．2參考答案：C由題意得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；眾數(shù)為2．∴，∴．∴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴該組數(shù)據(jù)的方差為，∴該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3．故選C．

4.已知函數(shù)f（x）=1+log2x，則的值為(

)A． B． C．0 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】把代入函數(shù)式利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可求得．【解答】解：由f（x）=1+log2x，得=1+=1+=1﹣1=0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力，熟記運(yùn)算法則及其使用條件是解決該類題目的基礎(chǔ)．5.已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）.A．(0,)B．

C．（0,1）

D．

參考答案：C略6.棱長(zhǎng)為2的正方體中，A．

B．

C． D．參考答案：B7.設(shè)，則a,b,c大小關(guān)系

（

）

A．a(chǎn)>c>b

B．a(chǎn)>b>c

C．c>a>b

D．b>a>c參考答案：B略8.如圖所示，U表示全集，用A，B表示陰影部分正確的是()A．A∪B B．(?UA)∪(?UB) C．A∩B D．(?UA)∩(?UB)參考答案：D略9.與角終邊相同的角是A. B.

C.

D.參考答案：D略10.若不等式對(duì)一切恒成立，則a的取值范圍是（

）A、(－∞,2]

B、[－2,2]

C、(－2,2]

D、(－∞,－2)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P(－2,0)和直線：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，該直線l過(guò)定點(diǎn)

，點(diǎn)P到直線的距離d的最大值為_(kāi)___________．參考答案：(1,1)；直線,化為，令，解得，因此直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離d有最大值：.

12.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)_____，=____．參考答案：,13.如圖所示，在塔底B測(cè)得山頂C的仰角為60°，在山頂測(cè)得塔頂A的仰角為45°，已知塔高AB=20米，則山高DC=

米．參考答案：10（3+）【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)CD=xm，則AE=x﹣20m，求出BD，在△AEC中，列出關(guān)系式，解得x就是山高CD．【解答】解：如圖，設(shè)CD=xm，則AE=x﹣20m，tan60°=，∴BD===（m）…在△AEC中，x﹣20=x，解得x=10（3+）m．故山高CD為10（3+）m…．故答案為：10（3+）．14.若為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ks5u參考答案：-1略15.給出下列命題：①函數(shù)y＝sin(－2x)是偶函數(shù)；②函數(shù)y＝sin(x＋)在閉區(qū)間[－，]上是增函數(shù)；③直線x＝是函數(shù)y＝sin(2x＋)圖像的一條對(duì)稱軸；④將函數(shù)y＝cos(2x－)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝cos2x的圖像.其中正確的命題的序號(hào)是________.參考答案：①③16.已知為三角形的一個(gè)內(nèi)角，

，則_________.參考答案：或17.設(shè)a>1，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的x∈a,2a，都有y∈a，a2滿足方程logax＋logay＝c，這時(shí)a的取值的集合為_(kāi)_______．參考答案：{2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，集合，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）若，則解得（2）由B又，借助數(shù)軸表示知，故綜上得。略19.（1）已知x+x﹣1=4，求x2+x﹣2﹣4的值；（2）已知log535=a，求log71.4的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則及完全平方和公式求解．（2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）∵x+x﹣1=4，∴x2+x﹣2﹣4=（x+x﹣1）2﹣6=16﹣6=10．（2）∵log535=a，∴l(xiāng)og71.4====．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)、對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．20.如圖，在直三棱柱ABC-中，，D，E分別為BC，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為6的正方形.(1）求證：平面；(2）求證：平面；(3）求二面角的余弦值.參考答案：（1）連結(jié)，與交于O點(diǎn)，連結(jié)OD.

因?yàn)镺，D分別為和BC的中點(diǎn)，

所以O(shè)D//。

又OD，

，

所以(2）在直三棱柱中，

，

所以.

因?yàn)闉锽C中點(diǎn)，

所以又，

所以.

又

因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，D，E分別為BC，的中點(diǎn)，

所以.

所以.

所以

(3）如圖，以的中點(diǎn)G為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A（0，6，4），E（3，3，0），C（-3，6，0），.

由（Ⅱ）知為平面的一個(gè)法向量。

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

由

令，則.

所以.

從而.

因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為.

21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(－π)的值；(2)當(dāng)x∈[0，）（，]時(shí)，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．參考答案：(2)g(x)＝cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)，………………8分x∈[0，）∪（，]?2x＋∈[，]且2x＋，

………………10分∴x＝時(shí)，g(x)max＝；x＝時(shí)，g(x)min＝－1．

.………………12分

22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，，求a，c．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，然后求解B的大?。?）利用正弦定理余弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】（1）在中，由正弦定理，得．又因?yàn)?/p>