江蘇省泰州市土橋職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江蘇省泰州市土橋職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量,且,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由題設(shè)可得,即,故,所以,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：向量的平行條件及模的計(jì)算.2.方程在內(nèi)A．有且僅有2個(gè)根

B．有且僅有4個(gè)根C．有且僅有6個(gè)根D．有無(wú)窮多個(gè)根參考答案：C3.已知點(diǎn)是雙曲線的右支上一動(dòng)點(diǎn)，，分別是圓和的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：D4.已知等比數(shù)列的公比為,則的值是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略6..“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.如圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（

）A.這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B.這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值參考答案：D選項(xiàng)A錯(cuò)，并無(wú)周期變化，選項(xiàng)B錯(cuò)，并不是不斷減弱，中間有增強(qiáng)。C選項(xiàng)錯(cuò)，10月的波動(dòng)大小11月分，所以方差要大。D選項(xiàng)對(duì)，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢(shì)，所以會(huì)比1月份。選D.7.函數(shù)（a>0且）的反函數(shù)是A.

B.C.

D.

參考答案：A略8.

若關(guān)于的不等式的解是全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A9.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則(

)A．f（x）在單調(diào)遞減 B．f（x）在（，）單調(diào)遞減C．f（x）在（0，）單調(diào)遞增 D．f（x）在（，）單調(diào)遞增參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)周期與ω的關(guān)系確定出ω的值，根據(jù)函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)確定出φ的值，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行考查篩選．【解答】解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于該函數(shù)的最小正周期為T(mén)=，得出ω=2，又根據(jù)f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，則2x∈（0，π），從而f（x）在單調(diào)遞減，若x∈（，），則2x∈（，），該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故B，C，D都錯(cuò)，A正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)解析式的確定問(wèn)題，考查輔助角公式的運(yùn)用，考查三角恒等變換公式的逆用等問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和意識(shí)，考查學(xué)生的整體思想和余弦曲線的認(rèn)識(shí)和把握．屬于三角中的基本題型．10.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0），點(diǎn)F為E的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為E上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，且滿足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則E的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：四邊形PFQF1為平行四邊，利用雙曲線的定義及性質(zhì)，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的離心率公式即可求得離心率e．【解答】解：由題意可知：雙曲線的右焦點(diǎn)F1，由P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則丨OP丨=丨OQ丨，∴四邊形PFQF1為平行四邊，則丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根據(jù)橢圓的定義丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，∴∠OPF1=90°，在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，∴則（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，則雙曲線的離心率e===，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)在第二象限，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：∵，∴，∴．12.已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：113.設(shè)函數(shù)若f(α)＝4，則實(shí)數(shù)α為_(kāi)_______．參考答案：－4或214.已知函數(shù)f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x．（i）當(dāng)a=2時(shí)，滿足不等式f（x）＞0的x的取值范圍為

；（ii）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：，【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（i）化為分段函數(shù)，再解不等式即可，（ii）①）當(dāng)a≥1②當(dāng)0＜a＜1③當(dāng)a≤0三種情況，畫(huà)出f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象，利用圖象確定有無(wú)交點(diǎn)．【解答】解：（i）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|2x﹣1|﹣x=，∵f（x）＞0，∴或，解得x＞1或x＜，故不等式f（x）＞0的x的取值范圍為（﹣∞，）∪（1，+∞）（ii）函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，①當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點(diǎn)，②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：要使兩個(gè)圖象無(wú)交點(diǎn)，斜率滿足：a﹣1≥﹣a，∴a≥，故≤a＜1③當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點(diǎn)，綜上①②③知：≤a＜1故答案為：，15.定義在R上的函數(shù)滿足且為奇函數(shù)．給出下列命題：⑴函數(shù)的最小正周期為；⑵函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；⑶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．其中真命題有

．（填序號(hào)）參考答案：(2)(3)16.已知向量、滿足，則

.參考答案：517.在集合A=中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自曲線與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為_(kāi)___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，，且的解集為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，，且，求證：.參考答案：（Ⅰ）由的解集為可知.（Ⅱ）則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，，時(shí)等號(hào)成立.19.（12分）

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品所需要的費(fèi)用為P元，而賣出x噸的價(jià)格為每噸Q元，已知

若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能夠全部賣掉，且在產(chǎn)量為150噸時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每噸40元，求實(shí)數(shù)m，n的值。參考答案：解析：由已知：生產(chǎn)出的產(chǎn)品能夠全部賣掉，所以設(shè)產(chǎn)量為x噸，設(shè)利潤(rùn)為y元，

由，

…………10分

解之得：

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以

…………12分20.（本小題滿分14分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：對(duì)任意正整數(shù)，都有成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)設(shè)如果對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（1）由已知，得

①，

②.

由②得

③.將③代入①得，對(duì)任意，有即是等差數(shù)列.

4分（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的公差為，

由經(jīng)計(jì)算，得

9分（Ⅲ）由（1）得

不等式化為

即設(shè)，則對(duì)任意正整數(shù)恒成立．當(dāng)，即時(shí)，不滿足條件；當(dāng)，即時(shí)，滿足條件；當(dāng)，即時(shí)，的對(duì)稱軸為，關(guān)于遞減，因此，只需

解得綜上，

14分

21.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且.⑴求角的大??；⑵若，求的面積.參考答案：（Ⅰ）由已知得到：，且，且；

…………6分（Ⅱ）由（1）知，由已知得到：，所以；

…………12分22.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，.數(shù)列的前n和為，且滿足.（I）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（II）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n和.參考答案：(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，得，------------------------2分，得，.-----------------3分當(dāng)時(shí)，，得，，兩式相減得，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，，數(shù)列和的通