福建省龍巖市河田第二中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

福建省龍巖市河田第二中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直角坐標平面內A、B兩點滿足條件：①點A、B都在f（x）的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則對稱點對（A，B）是函數(shù)的一個“姊妹點對”（點對（A，B）與（B，A）可看作同一個“姊妹點對”）．已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的“姊妹點對”有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】首先弄清關于原點對稱的點的特點，進而把問題轉化為求方程的根的個數(shù)，再轉化為求函數(shù)φ（x）=2ex+x2+2x零點的個數(shù)即可．【解答】解：設P（x，y）（x＜0），則點P關于原點的對稱點為P′（﹣x，﹣y），于是，化為2ex+x2+2x=0，令φ（x）=2ex+x2+2x，下面證明方程φ（x）=0有兩解．由x2+2x≤0，解得﹣2≤x≤0，而＞0（x≥0），∴只要考慮x∈[﹣2，0]即可．求導φ′（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，則g′（x）=2ex+2＞0，∴φ′（x）在區(qū)間[﹣2，0]上單調遞增，而φ′（﹣2）=2e﹣2﹣4+2＜0，φ′（﹣1）=2e﹣1＞0，∴φ（x）在區(qū)間（﹣2，0）上只存在一個極值點x0．而φ（﹣2）=2e﹣2＞0，φ（﹣1）=2e﹣1﹣1＜0，φ（0）=2＞0，∴函數(shù)φ（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分別各有一個零點．也就是說f（x）的“姊妹點對”有兩個．故選B．2.已知平面向量，且，則可能是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（4，﹣2） D．（﹣1，﹣2）參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線定理的坐標運算性質即可得出．【解答】解：設=（x，y），∵，∴2x﹣y=0，經(jīng)過驗證只有D滿足上式．∴可能為（﹣1，﹣2）．故選：D．3.已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 () A.一定大于0

B．一定小于0

C.等于0

D．正負都有可能參考答案：A略4.已知點A（3，a）在直線2x+y﹣7=0上，則a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】由題意可得2×3+a﹣7=0，解方程可得．【解答】解：∵點A（3，a）在直線2x+y﹣7=0上，∴2×3+a﹣7=0，解得a=1故選：A【點評】本題考查直線的一般式方程，屬基礎題．5.給定映射，則在映射下，的原象是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知，則=（）A． B．7 C． D．﹣7參考答案：A【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關系．【分析】所求式子利用誘導公式化簡，將sinα算出并求出tanα帶入可求出值．【解答】∵∴sinα==即tanα=∴tan（）==故答案為：A【點評】考查了兩角和公式的應用，屬于基礎題．7.若tan<0,且cos>0,則在第_______象限A.四

B.三

C.二

D.一參考答案：A8.下列圖形中不一定是平面圖形的是（

）A.三角形 B.平行四邊形C.梯形 D.四邊相等的四邊形參考答案：D【分析】利用平面基本性質及推論求解．【詳解】利用公理2可知：三角形、平行四邊形、梯形一定是平面圖形，而四邊相等的四邊形可能是空間四邊形不一定是平面圖形．故選D．【點睛】本題考查圖形是否是平面圖形有判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.如下圖所示，陰影部分表示的集合是（

）A.B.

C.D.參考答案：A略10.設集合，，,則=(

).

.

.

.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數(shù)的頂點為（，25），與軸交于兩點，且這兩點的橫坐標的立方和為19，則這個二次函數(shù)的表達式為。參考答案：12.某校高一、高二、高三，三個年級的學生人數(shù)分別為1500人，1200人和1000人，現(xiàn)采用按年級分層抽樣法了解學生的視力狀況，已知在高一年級抽查了75人，則這次調查三個年級共抽查了＿＿＿人。參考答案：185略13.對于函數(shù)定義域中任意的有如下結論①

②

③

④

當時,上述結論中正確的序號是（

）A.①②

B.②④

C.①③

D.③④參考答案：B略14.奇函數(shù)在上的解析式是，則在上的函數(shù)析式是_______________.參考答案：略15.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，若f（﹣1）=1且f（x）＜2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣4，0]【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】f（x）＜2可化為ax2+ax﹣1＜0．討論a是否為0，不為0時，根據(jù)開口方向和判別式建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：∵f（﹣1）=1，∴a﹣b+1=1，∴b=a，f（x）＜2可化為ax2+ax﹣1＜0當a=0時，﹣1＜0恒成立，故滿足條件；當a≠0時，對于任意實數(shù)x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立則，解得﹣4＜a＜0綜上所述，﹣4＜a≤0故答案為：（﹣4，0]．16.的值等于．參考答案：0【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：=cos+sin（﹣）=﹣=0，故答案為：0．17.不等式的解集是，則的值等于_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量．（1）若點A、B、C能構成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數(shù)m的值．參考答案：解：（1）若點A、B、C能構成三角形，則這三點不共線，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴實數(shù)時，滿足條件．（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．略19.關于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關于(－，0)對稱；④y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱；其中正確的序號為

。參考答案：略20.二次函數(shù)滿足，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間上的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的范圍．參考答案：（1）根據(jù)題意，可設，即（2）（數(shù)形結合）畫出函數(shù)，的圖象