河南省洛陽市伊川實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省洛陽市伊川實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列前項和為，若，則等于（）A．B．

C．

D．參考答案：A2.在二維空間中，圓的一維測度（周長），二維測度（面積）；在三維空間中，球的二維測度（表面積），三維測度（體積）.應(yīng)用合情推理，若在四維空間中，“特級球”的三維測度，則其四維測度W為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出，高維度的測度的導(dǎo)數(shù)是低一維的測度，從而得到，求出所求。【詳解】由題知，，所以類比推理，猜想，，因為，所以，故選B?！军c睛】本題主要考查學(xué)生的歸納和類比推理能力。3.若將展開為多項式,經(jīng)過合并同類項后它的項數(shù)為（

）A.11

B.33

C.55

D.66參考答案：D略4.一個盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的（

）A．

B．

C．

D．A.

參考答案：D5.函數(shù)的定義域為（

）A．(－5，＋∞) B．［－5，＋∞ C．(－5，0)D．(－2，0)

參考答案：A略6.曲線上的點到直線的最短距離是(

)

A．

B．

C．

D．0參考答案：B略7.在中，角的對邊分別為，已知，則的大小是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.點是圓內(nèi)不為圓心的一點，則直線與該圓的位置關(guān)系是

(

)A、相切

B、相交

C、相離

D、相切或相交參考答案：C略9.橢圓的焦點坐標(biāo)是（）A．（±4，0） B．（0，±4） C．（±3，0） D．（0，±3）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把橢圓方程化為標(biāo)準方程，再利用c=，即可求出焦點坐標(biāo)．【解答】解：由于橢圓，∴a2=25，b2=16，∴c===3．∴橢圓的焦點坐標(biāo)為（0，3）與（0，﹣3）．故答案為：D．10.已知x+y=3，則Z=2x+2y的最小值是（）A．8 B．6 C． D．參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】由題意可得Z=2x+2y≥2=2=4，驗證等號成立的條件即可．【解答】解：∵x+y=3，∴Z=2x+2y≥2=2=4當(dāng)且僅當(dāng)2x=2y即x=y=時取等號，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在自然數(shù)中定義“*”運算，觀察下列等式：2*3=2+3+4；3*5=3+4+5+6+7；7*3=7+8+9；……；若3*n=42，則n=

。參考答案：7略12.曲線y=4x﹣x3在點（1，3）處的切線的傾斜角是．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】求導(dǎo)數(shù)得到y(tǒng)′=4﹣3x2，進而可以得出切線斜率k=tana=1，從而可以求得切線傾斜角的值．【解答】解：y′=4﹣3x2；∴切線斜率k=4﹣3=1；∴tanα=1，∴a=；即切線傾斜角為．故答案為：．13.某學(xué)校甲、乙兩個班各派10名同學(xué)參加英語口語比賽，并記錄他們的成績，得到如圖所示的莖葉圖．現(xiàn)擬定在各班中分數(shù)超過本班平均分的同學(xué)為“口語王”．（1）記甲班“口語王”人數(shù)為m，乙班“口語王”人數(shù)為n，則m，n的大小關(guān)系是

．（2）甲班10名同學(xué)口語成績的方差為．參考答案：（1）m＜n；（2）86.8.【考點】極差、方差與標(biāo)準差．【分析】（1）由莖葉圖分別求出甲班平均分，乙班平均分，由此能求出甲班“口語王”人數(shù)m和乙班“口語王”人數(shù)n，由此能求出結(jié)果．（2）利用方差公式能求出甲班10名同學(xué)口語成績的方差．【解答】解：（1）由莖葉圖知：甲班平均分=（60+72+75+77+80+80+84+88+91+93）=80，乙班平均分=（61+64+70+72+73+85+86+88+94+97）=79，∵在各班中分數(shù)超過本班平均分的同學(xué)為“口語王”，∴甲班“口語王”人數(shù)m=4，乙班“口語王”人數(shù)n=5，∴m＜n．故答案為：m＜n．（2）甲班10名同學(xué)口語成績的方差為：S2甲=[（60﹣80）2+（72﹣80）2+（75﹣80）2+（77﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（84﹣80）2+（88﹣80）2+（91﹣80）2+（93﹣80）2]=86.8．故答案為：86.8．14.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(1,2)，則

．參考答案：

15.若的展開式中的系數(shù)是__________．參考答案：35【分析】利用展開式的通項公式求得答案.【詳解】的展開式：取故答案為35【點睛】本題考查了二項式的展開式，屬于簡單題.16.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為_________.參考答案：2略17.若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，設(shè)命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題設(shè)函數(shù)，且函數(shù)恒成立，若為假，為真，求的范圍.參考答案：解：（本小題滿分12分）若是真命題，則，…………2分若是真命題，則

…………………6分為假，為真，則一真一假，若真假，則，若假真，則，………………10分可知

………………12分略19.

在數(shù)列中，.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和為；

（3）設(shè)，求不超過的最大整數(shù)的值.參考答案：（1）證明：由已知得：，即所以數(shù)列為首項為1，公差為1的等差數(shù)列，……2分

從而

……4分（2）解：……5分所以

……………①

，，……………②由①②，得．所以．

……………9分（3），……11分所以，不超過的最大整數(shù)為2013．

………………14分略20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1．（1）求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；（2）證明：不等式lnx≤x﹣1恒成立．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（1），f（1），求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值，證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）f′（x）=，（x＞0），∴f′（1）=0，f（1）=0，故切線方程是：y=0；（2）證明：由（1）令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，∴f（x）的最大值是f（1）=0，∴f（x）≤0在（0，+∞）恒成立，即lnx≤x﹣1恒成立．21.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)滿足，.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.參考答案：解：（1）設(shè),由得……………3分得；………………8分（2），………………12分

22.（滿分12分）如圖，在長方體中，，，為的中點(1)求異面直線與所成的角的正切值(2)求證：平面平面(3)求三棱錐的體積參考答案：(1)證明：取