陜西省咸陽市師院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省咸陽市師院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取的最小正值時，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因為＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．2.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D3.是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：Ｄ略5.直線與曲線的交點(diǎn)的個數(shù)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略6.某學(xué)校隨機(jī)抽查了本校20個同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時間（分鐘），根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為八組，分別是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（）A．

B．C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】由頻率分布直方圖可得，[25，30），[30，35）的頻率相同，頻數(shù)為3，即可得出結(jié)論．【解答】解：由頻率分布直方圖可得，[25，30），[30，35）的頻率相同，頻數(shù)為3，故選：B．7.已知點(diǎn)P（x，y）在直線2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值為(

)A． B．2 C．5 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長度的平方最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式可得．【解答】解：x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長度的平方最小值，即為原點(diǎn)到該直線的距離平方d2，由點(diǎn)到直線的距離公式易得d==．∴x2+y2的最小值為5，故選：C【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．8.的值為(

)A．0

B．

C．2

D．4

參考答案：C略9.函數(shù)的大致圖象是(圖中虛線是直線)

（

）A

B

C

D參考答案：B10.若直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0總有兩個不同交點(diǎn)，則a的取值范圍是（A）-3＜a＜7

（B）-6＜a＜4

（C）-7＜a＜3

（D）-21＜a＜19參考答案：B解：整理圓方程為（x-a）2+（y+2）2=16，∴圓心坐標(biāo)（a，-2），半徑r=4∵直線與圓總有兩個交點(diǎn)，∴圓心到直線的距離小于半徑，那么解得-6＜a＜4，選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)是

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。參考答案：30略12.等比數(shù)列{}的公比,已知=1，，則{}的前4項和=

參考答案：13.半徑為r的圓的面積，周長，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則①，①式用語言可以敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)．對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請寫出類比①的等式：____________________。上式用語言可以敘述為_________________________。參考答案：；球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)略14.已知函數(shù)，若成立，則＝______參考答案：

14,

15,1

16，15.已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=4﹣3i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，則A、B的中點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

．參考答案：3﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=4﹣3i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，知A（2，1），B（4，﹣3），所以A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣1）．由此能求出A、B的中點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=4﹣3i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，∴A（2，1），B（4，﹣3），∴A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣1）．∴A、B的中點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是3﹣i．故答案為：3﹣i．16.“”是“”的

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條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空）.參考答案：充分不必要解析略17.已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，m)，且sinθ＝，則m＝________.參考答案：3【分析】解方程，再檢驗即得解.【詳解】由題得.當(dāng)m=-3時，點(diǎn)P在第四象限，不滿足題意.所以m=3.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；(II)若方程有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)，則

所以，

（2）原問題有兩個不等實根令

19.人們生活水平的提高，越來越注重科學(xué)飲食．營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元．為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費(fèi)最低，每天需要同時食用食物A和食物B多少kg？最低花費(fèi)是多少？ 參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解． 【解答】解：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總花費(fèi)為z元，那么 則目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y，且x，y滿足約束條件 ，…（3分） 整理，…（5分） 作出約束條件所表示的可行域， 如右圖所示．…（7分） 將目標(biāo)函數(shù)z=28x+21y變形． ．如圖，作直線28x+21y=0，當(dāng)直線平移經(jīng)過可行域，在過點(diǎn)M處時，y軸上截距最小，即此時z有最小值．…（9分） 解方程組，得點(diǎn)M的坐標(biāo)為．…（11分） ∴每天需要同時食用食物A約kg，食物B約kg．…（12分） 能夠滿足日常飲食要求，且花費(fèi)最低16元．…（13分） 【點(diǎn)評】本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解． 20.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1，－1)．(1)求過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于n∈N*，點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上．參考答案：(1)解由P1的坐標(biāo)為(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.∴b2＝＝，a2＝a1·b2＝.∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為.∴直線l的方程為2x＋y＝1.(2)證明①當(dāng)n＝1時，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．②假設(shè)n＝k(k∈N*，k≥1)時，2ak＋bk＝1成立．則2ak＋1＋bk＋1＝2akbk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1)＝＝＝1.∴n＝k＋1時，命題也成立．由①②知，對n∈N*，都有2an＋bn＝1，即點(diǎn)Pn在直線l上．21.(本題12分)（Ⅰ）已知：，：，且是必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）已知命題：“，”，命題：“，”；若命題“且”是真命題，求