黑龍江省伊春市宜春靖安中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

黑龍江省伊春市宜春靖安中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則所有的交集為……（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.已知扇形的周長(zhǎng)為12，面積為8，則扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A.1

B.4

C.1或4

D.2或4參考答案：D略3.已知扇形的圓心角為弧度，半徑為2，則扇形的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)的圖象是(

)參考答案：A5.已知直線L過點(diǎn)P(-1,2),且與以A(-2,-3),B(3,0)為端點(diǎn)的線段相交，則直線L的斜率的取值范圍為

(

)A.[-0.5,5]

B.[-0.5,0)(0,5]

C.(-,-0.5][5,+)

D.(-,-0.5](0,5]參考答案：C6.表示自然數(shù)集，集合

,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.△ABC中，已知，，則∠C等于(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．135°參考答案：D8.已知數(shù)列{an}滿足，，則an=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】通過裂項(xiàng)得，進(jìn)而利用累加求和即可.【詳解】由，得.所以當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，也滿足.所以.故選A.9.已知定義在[1－a,2a－5]上的偶函數(shù)f(x)在[0,2a－5]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)的解析式不可能的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B10.（5分）正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，△ABC直觀圖（斜二測(cè)畫法）的面積是（） A． B． C． D． 2參考答案：C考點(diǎn)： 斜二測(cè)法畫直觀圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知中正△ABC的邊長(zhǎng)為2，可得正△ABC的面積，進(jìn)而根據(jù)△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積S′=S，可得答案．解答： ∵正△ABC的邊長(zhǎng)為2，∴正△ABC的面積S==設(shè)△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為S′則S′=S=×=故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是斜二測(cè)法畫直觀圖，其中熟練掌握直觀圖面積S′與原圖面積S之間的關(guān)系S′=S，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是________．參考答案：212.已知

如果，那么____________。參考答案：13.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x=

參考答案：1214.（5分）設(shè)向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），若，則y的最大值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的平行，列出方程，得到y(tǒng)的表達(dá)式，通過三角函數(shù)的最值求解即可．解答： 向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），，所以sin2α+2（cosα﹣y）=0，可得y=sin2α+2cosα=﹣cos2α+2cosα+1=﹣（cosα﹣1）2+2．∴ymax=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的平行的充要條件，三角函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．15.過點(diǎn)A（2,1）且與原點(diǎn)距離為2的直線方程

.參考答案：x=2或3x+4y-10=016.（5分）從30名男生和20名女生中，采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，則抽到每個(gè)人的概率是

．參考答案：考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)分層抽樣的定義和概率的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答：根據(jù)概率的性質(zhì)可知用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，則抽到每個(gè)人的概率是=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣和概率的計(jì)算，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．17.若a、b為實(shí)數(shù),且,則的最小值為__________．參考答案：6試題分析：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等．考點(diǎn)：均值不等式求最值．【方法點(diǎn)睛】均值不等式（）求最值：①使用條件“一正、二定、三相等”．"一正"是指；“二定”是指a與b的和為定值或積為定值；“三相等”等號(hào)成立的條件成立．當(dāng)形式上看似能用均值不等式求最值，但等號(hào)成立的條件不成立，則應(yīng)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值．如：，利用函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增求最值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且（1）求A的大??；（2）求的最大值.參考答案：（1）A=120°

（2）119.設(shè),其中xR,若AB=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．（i）B=時(shí)，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}時(shí)，0

得a=-1；（iii）B={0，-4}，

解得a=1．綜上所述實(shí)數(shù)a=1或a-1．略20.己知圓C過點(diǎn)（，1），且與直線x=﹣2相切于點(diǎn)（﹣2，0），P是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，A，B為圓C與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)（點(diǎn)A在B上方），直線PA，PB分別與直線y=﹣3相交于點(diǎn)M，N．（1）求圓C的方程：（II）求證：在x軸上必存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使的值為常數(shù)，并求出這個(gè)常數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意得出圓C的圓心在x軸上，設(shè)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑即可；（II）【解法一】由題意設(shè)出直線AP的方程，根據(jù)AP⊥BP寫出直線BP的方程，求出M、N的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示、和數(shù)量積?，計(jì)算?為常數(shù)時(shí)，在x軸上存在一定點(diǎn)Q．【解法二】由題意設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P在圓C上，結(jié)合直線AP的方程求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示出、，計(jì)算數(shù)量積?為常數(shù)時(shí)，在x軸上存在一定點(diǎn)Q．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C與直線x=﹣2相切于點(diǎn)（﹣2，0），∴圓C的圓心在x軸上，設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+y2=r2（r＞0），則，解得a=0，r=2；∴圓C的方程為x2+y2=4；（II）【解法一】證明：由（Ⅰ）得A（0，2），B（0，﹣2），又由已知可得直線AP的斜率存在且不為0，設(shè)直線AP的方程為y=kx+2（k≠0），∵AB是圓C的直徑，∴AP⊥BP，∴直線BP的方程為y=﹣x﹣2，聯(lián)立，解得；∴M（﹣，﹣3）；同理可求N（k，﹣3）；如圖所示，設(shè)Q（t，0），則=（﹣﹣t，﹣3），=（k﹣t，﹣3）；∴?=（﹣﹣t）（k﹣t）+（﹣3）×（﹣3）=t2+4+（﹣k）t，當(dāng)t=0時(shí)，?=4為常數(shù)，與k無關(guān)，即在x軸上存在一定點(diǎn)Q（0，0），使的值為常數(shù)4．【解法二】證明：由（Ⅰ）得A（0，2），B（0，﹣2），設(shè)P（x0，y0），由已知得，點(diǎn)P在圓C上，且異于點(diǎn)A、B，∴x0≠0，y0≠2，且+=4；∴直線AP的方程為y=x+2，當(dāng)y=﹣3時(shí)，x=﹣，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，﹣3），同理：點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣，﹣3）；設(shè)Q（t，0），則=（﹣﹣t，﹣3），=（﹣﹣t，﹣3），∴?=（﹣﹣t）（﹣﹣t）+9=t2+（+）t+?+9=t2+（+）t+4；當(dāng)t=0時(shí)，?=4為常數(shù)，與k無關(guān)，即在x軸上存在一定點(diǎn)Q（0，0），使的值為常數(shù)4．21.本題滿分12分）已知全集U=R，，.(1)若a=1,求.

(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：解：由已知得，

（1）當(dāng)a=時(shí)，，（2）若，則或，或.即a的取值范圍為.

略22.如圖所示,函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn),且該函數(shù)的最小正周期為π.(1)求和的值；(2)已知點(diǎn),點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)是PA的中點(diǎn),當(dāng)時(shí)