廣東省湛江市鄭山中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

廣東省湛江市鄭山中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知面積，則角C的度數(shù)為（

）A．135°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：B略2.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左右焦點分別為，且兩條曲線在第一象限的交點為P，是以為底邊的等腰三角形．若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知函數(shù)則是成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.在中，點是上一點，且Q是BC的中點，AQ與CP的交點為M,又,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.動點P到點M（1，0）與點N（3，0）的距離之差為2，則點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動點到兩定點的距離的差的絕對值為小于兩定點距離的常數(shù)時為雙曲線；距離當?shù)扔趦啥c距離時為兩條射線；距離當大于兩定點的距離時無軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點P的軌跡為一條射線故選D．7.若復數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C，故選C.8.我國古代數(shù)學名著《九章算數(shù)》中的更相減損法的思路與右圖相似.記為除以所得余數(shù)，執(zhí)行程序框圖，若輸入分別為243,45，則輸出的的值為（）A.0 B.1

C.9 D.18參考答案：C9.若直線l經(jīng)過A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）兩點，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（）A．0≤α≤ B．＜α＜π C．≤α＜ D．＜α≤參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)題意，由直線過兩點的坐標可得直線的斜率k，分析可得斜率k的范圍，結(jié)合直線的斜率k與傾斜角的關(guān)系可得tanα=k≥1，又由傾斜角的范圍，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l經(jīng)過A（2，1），B（1，﹣m2），則直線l的斜率k==1+m2，又由m∈R，則k=1+m2≥1，則有tanα=k≥1，又由0≤α＜π，則≤α＜；故選：C．10.若橢圓+=1（a＞b＞0）和圓x2+y2=（+c）2，（c為橢圓的半焦距），有四個不同的交點，則橢圓的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】由題設(shè)知，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，；由，得b+2c＜2a，．綜上所述，．【解答】解：∵橢圓和圓為橢圓的半焦距）的中心都在原點，且它們有四個交點，∴圓的半徑，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在橢圓中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．綜上所述，．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)所對應的點在第

象限.參考答案：三略12.設(shè)，則的最大值為 參考答案：錯解：有消元意識，但沒注意到元的范圍。解析：由得：，且，原式=，求出最大值為1。

13.已知點，若拋物線上任一點Q都滿足，則實數(shù)a的取值范圍是_____________________.參考答案：略14.一個五位數(shù)滿足且(如37201,45412)，則稱這個五位數(shù)符合“正弦規(guī)律”．那么，其中五個數(shù)字互不相同的五位數(shù)共有

▲

個．參考答案：略15.設(shè),若直線與軸相交于點A,與y軸相交于B，且與圓相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則面積的最小值為

。參考答案：316.將正整數(shù)對作如下分組，第1組為，第2組為，第3組為，第4組為則第30組第16個數(shù)對為__________．參考答案：(17,15)根據(jù)歸納推理可知，每對數(shù)字中兩個數(shù)字不相等，且第一組每一對數(shù)字和為3，第二組每一對數(shù)字和為4，第三組每對數(shù)字和為，第30組每一對數(shù)字和為32，∴第30組第一對數(shù)為，第二對數(shù)為，第15對數(shù)為，第16對數(shù)為.

17.已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，則實數(shù)k的值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為{且}

∴為偶函數(shù)

…………4分（Ⅱ）當時，

…………5分若，則，遞減；

若，

則，遞增．再由是偶函數(shù)，…………10分得的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和．

……………12分19.等比數(shù)列中，已知，（1）求數(shù)列的通項公式;（2）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前n項和.參考答案：略20.在△ABC中，設(shè)．（Ⅰ）求B的值（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由商的關(guān)系、兩角和的正弦公式化簡，由誘導公式求出cosB的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角B；（Ⅱ）由正弦定理化簡，化簡后求出a和c的關(guān)系，由余弦定理表示出b2，代入求值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，，，又sin（A+B）=sinC≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=；（Ⅱ）∵，∴由正弦定理得，，則，即a2+c2=2ac，化簡得，a=c，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=2a2﹣a2