湖南省永州市理家坪中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖南省永州市理家坪中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)，，且是實數(shù)，則實數(shù)t等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.曲線在點（－1，－3）處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.有3位同學參加某項測試，假設每位同學能通過測試的概率都是，且各人能否通過測試是相互獨立的，則至少有一位同學能通過測試的概率為A.

B.

C.

D.

參考答案：D

4.已知定直線l與平面成60°角,點P是平面內(nèi)的一動點，且點p到直線l的距離為3，則動點P的軌跡是（

）A.圓

B.橢圓的一部分

C.拋物線的一部分

D.橢圓參考答案：D5.已知f（x）=，若f′（x0）=0，則x0=（）A．e2 B．e C．1 D．ln2參考答案：B【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則求導，再代值計算即可．【解答】解：f（x）的定義域為（0，+∞），∴f′（x）=（）′=由f′（x0）=0，得=0，解得x0=e．故選：B6.用三段論推理命題：“任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以＞0”，你認為這個推理（

）A．大前題錯誤

B．小前題錯誤

C．推理形式錯誤

D．是正確的參考答案：A7.已知等差數(shù)列中，，記，則S13=A．78

B．152

C．156 D．168參考答案：C略8.直線ax+by+c=0同時過第一、第二、第四象限，則a,b,c滿足（）A

ab＞0,bc＜0

B

ab＜0,bc＞0

C

ab＞0,bc＞0

Dab＜0,bc＜0

參考答案：A9.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎．”乙說：“甲、丙都未獲獎．”丙說：“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎．”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【詳解】若甲是獲獎的歌手，則四句全是假話，不合題意；若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說真話，丙說假話，與題意不符；若丁是獲獎的歌手，則甲、丁、丙都說假話，丙說真話，與題意不符；當丙是獲獎的歌手，甲、丙說了真話，乙、丁說了假話，與題意相符.故選C.點睛：本題主要考查的是簡單的合情推理題，解決本題的關鍵是假設甲、乙、丙、丁分別是獲獎歌手時的，甲乙丙丁說法的正確性即可.10.若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（）A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由已知中雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，通過漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關系，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵焦點到漸近線的距離等于實軸長，∴b=2a，∴e2==1+=5、∴e=故選A．【點評】本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對應關系，通過a，b，c的比例關系可以求離心率，也可以求漸近線方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是

＊＊＊．參考答案：720略12.已知，那么f（x）的解析式為．參考答案：【考點】函數(shù)的表示方法．【分析】函數(shù)對定義域內(nèi)任何變量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式．【解答】解：由可知，函數(shù)的定義域為{x|x≠0，x≠﹣1}，取x=，代入上式得：f（x）==，故答案為：．13.已知為偶函數(shù)，且，則_____________．參考答案：14.由曲線與直線圍成的平面圖形的面積為

.參考答案：

15.已知圓錐的高與底面半徑相等，則它的側面積與底面積的比為________．參考答案：略16.用兩種材料做一個矩形框，按要求其長和寬分別選用價格為每米3元和5元的兩種材料，且長和寬必須為整數(shù)，現(xiàn)預算花費不超過100元，則做成的矩形框所圍成的最大面積是

．參考答案：解析：設長x米，寬y米，∴6x+10y≤100即3x+5y≤50∵100≥3x+5y≥2，當且僅當3x=5y時等號成立，∵x，y為正整數(shù)，∴只有3x=24,5y=25時，此時面積xy=40平方米。17.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)其中a，b為常數(shù)且在處取得極值．(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若在上的最大值為1，求a的值．參考答案：（1）見解析；（2）或【分析】由函數(shù)的解析式，可求出函數(shù)導函數(shù)的解析式，進而根據(jù)是的一個極值點，可構造關于a，b的方程，根據(jù)求出b值；可得函數(shù)導函數(shù)的解析式，分析導函數(shù)值大于0和小于0時，x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對函數(shù)求導，寫出函數(shù)的導函數(shù)等于0的x的值，列表表示出在各個區(qū)間上的導函數(shù)和函數(shù)的情況，求出極值，把極值同端點處的值進行比較得到最大值，最后利用條件建立關于a的方程求得結果．【詳解】因為所以，因為函數(shù)在處取得極值，，當時，，，，隨x的變化情況如下表：x100增極大值減極小值增

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為因為令，，因為在

處取得極值，所以，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得當，當時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而，所以，解得，與矛盾.當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以最大值1可能在處取得，而，矛盾。綜上所述，或【點睛】本題考查的知識點是利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中根據(jù)已知條件確定a，b值，得到函數(shù)導函數(shù)的解析式并對其符號進行分析，是解答的關鍵屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。

參考答案：作交BE于N，交CF于M．

，

………………3分

，………………6分．………………9分在中，由余弦定理，.

………………13分20.(本題滿分14分)如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.

參考答案：【證明】(1)在平面ABD內(nèi)，因為AB⊥AD，EF⊥AD，且AB,EF,AD在同一平面內(nèi)，所以EF∥AB……………………(2分)又因為EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC…………….(6分)(2)因為平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC?平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD…………….(9分，少一條件扣一分，直至扣滿)因為AD?平面ABD，所以BC⊥AD………..(10分)又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB?平面ABC，BC?平面ABC，所以AD⊥平面ABC………

(13分)又因為AC?平面ABC，所以AD⊥AC…….(14分)

21.本小題滿分12分)

如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點．(1)求證：GF∥底面ABC；

(2)求證：AC⊥平面EBC；參考答案：略22.（12分）二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．

⑴求f(x)的解析式；⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．參考答案：解：(1)設f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴