安徽省滁州市博士中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省滁州市博士中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)，則等于

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.某工科院校對(duì)A、B兩個(gè)專業(yè)的男、女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到以下表格：

專業(yè)A專業(yè)B合計(jì)女生12

男生

4684合計(jì)50

100

如果認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)，那么犯錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過(guò)（

）注：P（x2≥k）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879

A.0.005 B.0.01 C.0.025 D.0.05參考答案：D【分析】根據(jù)聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，與臨界值比較，即可得到結(jié)論?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表如下；得到以下表格：

專業(yè)A專業(yè)B合計(jì)女生12416男生384684合計(jì)5050100

計(jì)算；且4.762＞3.841，所以認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)，犯錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過(guò)0.05.故選：D.【點(diǎn)睛】此類題首先把表格補(bǔ)齊，然后根據(jù)表格數(shù)據(jù)代入已知的方程求出值與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較即可，屬于較易題目。3.高二年級(jí)有男生560人，女生420人，為了解學(xué)生職業(yè)規(guī)劃，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280人的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為（）A．120 B．160 C．280 D．400參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先根據(jù)男生和女生的人數(shù)做出年紀(jì)大總?cè)藬?shù)，用要抽取得人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用男生人數(shù)乘以概率，得到結(jié)果．【解答】解：∵有男生560人，女生420人，∴年級(jí)共有560+420=980，∵用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，∴要從男生中抽取560×=160，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．4.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是

(

)A.某校高三有8個(gè)班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測(cè)各班人數(shù)都超過(guò)50人；B.由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)；C.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線互相平分；D.在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式.參考答案：C略5.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C6.已知等差數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和為Sn，S10=90，a5=8，則a4=

(A)16

(B)12

(C)8

(D)6參考答案：D7.右圖程序運(yùn)行的結(jié)果是

（

）A.515

B.23

C.21

D.19參考答案：C8.l1、l2是兩條異面直線，直線m1、m2與l1、l2都相交，則m1、m2的位置關(guān)系是()A．異面或平行B．相交

C．異面

D．相交或異面參考答案：D略9.已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，則有（）A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】根據(jù)直線對(duì)應(yīng)圖象經(jīng)過(guò)的象限，確定直線斜率和截距的取值范圍即可．【解答】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，∴直線y=kx+b的斜率k＞0，∴f（0）=b＞0，故選：C．10.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15B．30C．31D．64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的模等于__________．參考答案：【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)，然后直接求模即可【詳解】復(fù)數(shù)的模為答案為【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12.已知函數(shù)在點(diǎn)處有極小值，試確定的值，并求出的單調(diào)區(qū)間。參考答案：略13.不等式0的解集是，則不等式的解集是__________.參考答案：略14.若等比數(shù)列{an}滿足則

.參考答案：.，.15.過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+1=0垂直的直線方程為

．參考答案：y+2x﹣1=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】算出已知直線的斜率k=，從而算出與之垂直的直線斜率為k'=﹣2，利用直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡(jiǎn)即得所求直線的方程．【解答】解：∵直線x﹣2y+1=0的斜率k=，∴與直線x﹣2y+1=0垂直的直線斜率為k'=﹣2，∵所求直線過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），∴直線方程為y﹣3=﹣2（x+1），化簡(jiǎn)得y+2x﹣1=0故答案為：y+2x﹣1=0．16.已知等差數(shù)列中，有，則在等比數(shù)列中，會(huì)有類似的結(jié)論______________________。參考答案：略17.“”是“”的___________條件．參考答案：必要不充分略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)（為常數(shù)，且）有極大值.（1）求的值；（2）若曲線有斜率為的切線，求此切線方程.參考答案：解：（1）則或.當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：↗極大值↘極小值↗從而可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，即（2）由（1）知，依題意知又所以切線方程為或即或

19.已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+a﹣b）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2），a∈R，且曲線y=f（x）與x軸切于原點(diǎn)O．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若f（x）?（x2+mx﹣n）≥0恒成立，求m+n的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（0）=a=0，f（0）=（a﹣b）+1=0，即可得到a，b的值；（2）由題意可得（x﹣1）[ex﹣（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，（*）由g（x）=ex﹣（x2+2x+2），求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得（x﹣1）（x2+mx﹣n）≥0恒成立，即有0，1為二次方程x2+mx﹣n=0的兩根，即可得到m，n的值，進(jìn)而得到m+n的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（ax2+bx+a﹣b）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex（2ax+ax2+bx+a）﹣（3x2+2x），由曲線y=f（x）與x軸切于原點(diǎn)O，可得f′（0）=a=0，f（0）=（a﹣b）+1=0，即有a=0，b=1；（2）f（x）?（x2+mx﹣n）≥0恒成立，即為[（x﹣1）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，即有（x﹣1）[ex﹣（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，（*）由g（x）=ex﹣（x2+2x+2）的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=ex﹣x﹣1，設(shè)h（x）=ex﹣x﹣1，h′（x）=ex﹣1，當(dāng)x≥0時(shí)，h′（x）≥0，h（x）遞增，可得h（x）≥h（0）=0，即g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）遞增，可得g（x）≥g（0）=0，即ex﹣（x2+2x+2）≥0；當(dāng)x≤0時(shí)，h′（x）≤0，h（x）遞減，可得h（x）≤h（0）=0，即g′（x）≤0，g（x）在[0，+∞）遞減，可得g（x）≤g（0）=0，即ex﹣（x2+2x+2）≤0．由（*）恒成立，可得x≥0時(shí)，（x﹣1）（x2+mx﹣n）≥0恒成立，且x≤0時(shí)，（x﹣1）（x2+mx﹣n）≤0恒成立，即有0，1為二次方程x2+mx﹣n=0的兩根，可得n=0，m=﹣1，則m+n=﹣1．20.(10分)已知橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在此橢圓上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝．（1）求橢圓的方程；（2）若直線l過(guò)圓x2＋y2＋4x－2y＝0的圓心M且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線l的方程．參考答案：(1)：由|PF1|＋|PF2|＝2a，知a＝3．又PF1⊥F1F2，在Rt△PF1F2中，有(2c)2＋|PF1|2＝|PF2|2，有c＝．∴b＝＝2．所以．

……4分(2)已知直線l過(guò)(－2，1)，

………5分當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線y＝kx＋2k＋1代入橢圓方程.整理有：(4＋9k2)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0.

………7分由韋達(dá)定理可知x1＋x2＝－＝2×(－2)＝－4.

…………8分∴k＝.

即8x－9y＋25＝0.

…………9分當(dāng)k不存在時(shí)，直線l為x＝－2，不合題意舍去.即l的方程為8x－9y＋25＝0.

……10分21.為調(diào)查中國(guó)及美國(guó)的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“個(gè)人空間”這三個(gè)場(chǎng)所中感到最幸福的場(chǎng)所是哪個(gè)，從中國(guó)某城市的高中生中隨機(jī)抽取了55人，從美國(guó)某城市高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題。中國(guó)高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)占，選擇“朋友聚集的地方”的高中生的人數(shù)占，選擇“個(gè)人空間”的高中生的人數(shù)占，美國(guó)高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)占，選擇“朋友聚集的地方”的高中生的人數(shù)占，選擇“個(gè)人空間”的高中生的人數(shù)占。（1）請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面的2X2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為戀家（在家里感到最幸福）與國(guó)別有關(guān)；

在家里感到最幸福在其他場(chǎng)所感到最幸?？傆?jì)中國(guó)高中生

美國(guó)高中生

總計(jì)

（2）從被調(diào)查的不“戀家”的美國(guó)高中生中，用分層抽樣的方法隨機(jī)選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查，再?gòu)?人中隨機(jī)選出2人到中國(guó)交流學(xué)習(xí)，求2人中含有在“個(gè)人空間”感到最幸福的高中生的概率。0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.8

附：參考答案：（1）有95%的把握認(rèn)為戀家與國(guó)別有關(guān)（2）p=【分析】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣原理，利用列舉法求出基本事件的件數(shù)，計(jì)算所求的概率值.【詳解】（1）由題意，中國(guó)高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)為人，則選擇“其他場(chǎng)所”的高中生的人數(shù)為33人，美國(guó)高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)為人，則選擇“其他場(chǎng)所”的高中生的人數(shù)占36人，可得的列表：

在家里感到最幸福在其他場(chǎng)所感到最幸福總計(jì)中國(guó)高中生223355美國(guó)高中生9445總計(jì)3169100

所以，所以有95%的把握認(rèn)為“戀家”與國(guó)別有關(guān).（2）用分層抽樣的方法抽取4人，從被調(diào)查的不“戀家”的美國(guó)高中生中選出4人，其中含有在“個(gè)人空間”的有1人，分別設(shè)為，從中抽取2人，共有：，共有6種抽法，其中含有“個(gè)人空間”共有：，共有3種，所以2人中含有在“個(gè)人空間”感到最幸福的高中生的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中根據(jù)題意準(zhǔn)確列出的列聯(lián)表，以及正確列舉出基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.22.（1）設(shè)a，b是兩個(gè)不相等的正數(shù)，若+=1，用綜合法證明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明：＜．參考答案：【考點(diǎn)