2023學(xué)年完整公開課版概率的應(yīng)用

現(xiàn)實(shí)生活中存在大量隨機(jī)事件隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小隨機(jī)事件發(fā)生的可能性(概率)的計(jì)算理論計(jì)算實(shí)驗(yàn)估算只涉及一步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率涉及兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率列表法樹狀圖概率應(yīng)用掌握?。。⌒抡憬贪鏀?shù)學(xué)九年級(jí)（上）2.4概率的簡單應(yīng)用請小組內(nèi)討論下面問題：1.如果有人買了彩票，一定希望知道中獎(jiǎng)的概率有多大．那么怎么樣來估計(jì)中獎(jiǎng)的概率呢？2.出門旅行的人希望知道乘坐哪一種交通工具發(fā)生事故的可能性較?。扛怕逝c人們生活密切相關(guān)，在生活，生產(chǎn)和科研等各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用．由上面兩個(gè)問題，你能得到什么？1.什么叫概率？事件發(fā)生的可能性的大小叫這一事件發(fā)生的概率2.概率的計(jì)算公式：若事件發(fā)生的所有可能結(jié)果總數(shù)為n，事件Ａ發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)為m，則Ｐ（Ａ）＝3.估計(jì)概率

在實(shí)際生活中，我們常用頻率來估計(jì)概率，在大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)頻率接近于哪個(gè)數(shù)，把這個(gè)數(shù)作為概率．溫故而知新初步嘗試共同探索：1.某商場舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，以每10000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)１個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)100個(gè)，問１張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率是多少？中獎(jiǎng)的概率是多少？解:因?yàn)?0000張獎(jiǎng)券中能中一等獎(jiǎng)的張數(shù)是10張,所以1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率是:又因?yàn)?0000張獎(jiǎng)券中能中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券總數(shù)是1+10+100=111(張),所以1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是2.九年級(jí)三班同學(xué)作了關(guān)于私家車乘坐人數(shù)的統(tǒng)計(jì),在100輛私家車中,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:每輛私家車乘客數(shù)目12345私家車數(shù)目5827843根據(jù)以上結(jié)果,估計(jì)抽查一輛私家車而它載有超過2名乘客的概率是多少?3.生命表又稱死亡表,是人壽保險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算的主要依據(jù),如下圖是，某年6月中國人民銀行發(fā)布的中國人壽保險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)生命表,(2012-2013年)的部分摘錄,根據(jù)表格估算下列概率(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)(1)某人今年61歲,他當(dāng)年死亡的概率.(2)某人今年31歲,他活到62歲的概率.年齡x生存人數(shù)lx死亡人數(shù)dx01100000099709129092010303197661197585675578961626364867685856832845026832209108531180612817138757980488988456246327423334881824228983891413375733930對lx、dx的含義舉例說明：對于出生的每1000000人，活到30歲的人數(shù)l30＝976611人(x＝30)，這一年齡死亡的人數(shù)d30＝755人，活到31歲的人數(shù)l31＝976611－755＝975856(人)．(1)某人今年61歲,他當(dāng)年死亡的概率.(2)某人今年31歲,他活到62歲的概率.年齡x生存人數(shù)lx死亡人數(shù)dx01100000099709129092010303197661197585675578961626364867685856832845026832209108531180612817138757980488988456246327423334881824228983891413375733930解(1)由表知,61歲的生存人數(shù)l61=867685,61歲的死亡人數(shù)=d6110853,所以所求死亡的概率P=(2)由表知,l31=975856,l62=856832,所以所求的概率:答:他當(dāng)年死亡的概率約為0.01251,活到62歲的概率約為0.8780.(3)一個(gè)80歲的人在當(dāng)年死亡的概率是多少?(4)一個(gè)61歲的人,他活到82歲的概率是多少?(5)如果有10000個(gè)80歲的人參加壽險(xiǎn)投保,當(dāng)年死亡的人均賠償金為a元,那么估計(jì)保險(xiǎn)公司需支付當(dāng)年死亡的人的賠償金額為多少元?年齡x生存人數(shù)lx死亡人數(shù)dx011000000997091290920103031976611975856755789616263648676858568328450268322091085311806128171387579804889884562463274233348818242289838914133757339301.什么叫概率？事件發(fā)生的可能性的大小叫這一事件發(fā)生的概率2.概率的計(jì)算公式：若事件發(fā)生的所有可能結(jié)果總數(shù)為n，事件Ａ發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)為m，則Ｐ（Ａ）＝3.估計(jì)概率

在實(shí)際生活中，我們常用頻率來估計(jì)概率，在大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)頻率接近于哪個(gè)數(shù)，把這個(gè)數(shù)作為概率．溫故而知新當(dāng)堂鞏固1.有一組互不全等的三角形，它們的邊長均為整數(shù)，每個(gè)三角形有兩條邊的長分別為5和7．（1）請寫出其中一個(gè)三角形的第三邊的長；（2）設(shè)組中最多有n個(gè)三角形，求n的值；（3）當(dāng)這組三角形個(gè)數(shù)最多時(shí)，從中任取一個(gè)，求該三角形周長為偶數(shù)的概率．解：（1）設(shè)三角形的第三邊為x，∵每個(gè)三角形有兩條邊的長分別為5和7，∴7﹣5＜x＜5+7，∴2＜x＜12，∴其中一個(gè)三角形的第三邊的長可以為10．（2）∵2＜x＜12，它們的邊長均為整數(shù)，∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴組中最多有9個(gè)三角形，∴n=9；（3）∵當(dāng)x=4，6，8，10時(shí)，該三角形周長為偶數(shù)，∴該三角形周長為偶數(shù)的概率是2.已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，，1的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，3，2的卡片，卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b.（1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果.（2）現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請你用概率知識(shí)解釋。甲1乙132∴(a,b)取值結(jié)果共有9種（2）∵Δ=b2－4a與對應(yīng)（1）中的結(jié)果為：－1、2、7、0、3、8、－3、0、5

∴P(甲獲勝)=P(Δ＞0)=＞P(乙獲勝)＝不公平3.小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢是和局．（1）用樹形圖或列表法計(jì)算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家．用樹形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概率．解：（1）畫樹狀圖得：∵總共有9種情況，每一種出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，每人獲勝的情形都是3種，∴兩人獲勝的概率都是4.小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢是和局．（1）用樹形圖或列表法計(jì)算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家．用樹形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概率．（2）由（1）可知，一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會(huì)均等，都為任選其中一人的情形可畫樹狀圖得：∵總共有9種情況，每一種出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，當(dāng)出現(xiàn)（勝，勝）或（負(fù)，負(fù)）這兩種情形時(shí)，贏家產(chǎn)生，∴兩局游戲能確定贏家的概率為：自我挑戰(zhàn)1.連擲兩枚骰子,它們的點(diǎn)數(shù)相同的概率是______.2

.轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,兩次所得的顏色相同的概率是______.白綠黃黑藍(lán)紅3

.某口袋里放有編號(hào)為1~6的6個(gè)球,先從中摸出一個(gè),將它放回口袋中后,再摸一次,兩次摸到的球相同的概率是_____.4.

利用計(jì)算器產(chǎn)生1~6的隨機(jī)數(shù)(整數(shù))連續(xù)兩次隨機(jī)數(shù)相同的概率是______.5.一口袋里裝有若干個(gè)紅球,為了估計(jì)紅球的數(shù)目,從中取出10只紅球做上記號(hào)后放回,充分?jǐn)嚭途鶆蚝?每次從中取出10只,統(tǒng)計(jì)有記號(hào)的紅球后放回,再攪和均勻,這樣反復(fù)做了10次,得到的有記號(hào)的紅球數(shù)目如下:3，2，2，4，1，3，2，0，1，2，據(jù)此可推算口袋中原有紅球約_____只.(四舍五入到個(gè)位)506.連擲兩枚骰子,點(diǎn)數(shù)和等于4的概率是()A.B.C.D.A7.一個(gè)密碼鎖由三個(gè)數(shù)字組成,每個(gè)數(shù)字都是0~9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè),只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與設(shè)定的密碼相同時(shí),才能將鎖打開,小明只記得頭一個(gè)數(shù)字,則他一次就能打開該鎖的概率是()A.B.C.D.DD8.抽屜里有尺碼相同的3雙黑襪子和2雙白襪子,分散混放在一起,在夜晚不開燈的情況下,隨意拿出2只,“它們恰好是一雙”的概率是()A.B.C.D.C9.有兩個(gè)信封,每個(gè)信封內(nèi)都裝有寫上數(shù)1、2、3的卡片,現(xiàn)從這兩個(gè)信封中各任意抽出一張卡片,兩張卡片上的數(shù)的和不大于3的概率是()A.B.C.D.甲：無論如何總是上開來的第一輛車，乙：先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開來時(shí)，他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況，如果第二