幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日一、復(fù)習(xí)1.解析幾何中,過曲線某點(diǎn)的切線的斜率的精確描述與求值;物理學(xué)中,物體運(yùn)動過程中,在某時刻的瞬時速度的精確描述與求值等,都是極限思想得到本質(zhì)相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式,將它們抽象歸納為一個統(tǒng)一的概念和公式——導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐.2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法是:說明:上面的方法中把x換成x0即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù).

第二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日說明:上面的方法中把x換成x0即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù).3.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值,即.這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0

處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。4.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率.5.求切線方程的步驟：（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率，得到曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))的切線的斜率。（2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即第三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日二、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.1)函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù).第四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日二、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2)函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù).第五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日二、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3)函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù).第六頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日二、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4)函數(shù)y=f(x)=1/x的導(dǎo)數(shù).第七頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日表示y=x圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率都為1這又說明什么?表示y=C圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率都為0這又說明什么?探究：畫出函數(shù)y=1/x的圖像。根據(jù)圖像，描述它的變化情況。并求出曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程。x+y-2=0第八頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日公式:.

請注意公式中的條件是,但根據(jù)我們所掌握的知識,只能就的情況加以證明.這個公式稱為冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.事實(shí)上n可以是任意實(shí)數(shù).第九頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日例1.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲線y=x2上的兩點(diǎn)，(1)求過點(diǎn)P的曲線y=x2的切線方程。(2)求過點(diǎn)Q的曲線y=x2的切線方程。(3)求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程。三.典例分析題型：求曲線的切線方程第十頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日例1.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲線y=x2上的兩點(diǎn)，(1)求過點(diǎn)P的曲線y=x2的切線方程。(2)求過點(diǎn)Q的曲線y=x2的切線方程。(3)求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程。三.典例分析題型：求曲線的切線方程第十一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日第十二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日第十三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日第十四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日第十五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日四、小結(jié)2.能結(jié)合其幾何意義解決一些與切點(diǎn)、切線斜率有關(guān)的較為綜合性問題.1.會求常用函數(shù)