函數(shù)奇偶性的應(yīng)用課件

函數(shù)奇偶性的應(yīng)用課件第一頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日學(xué)習(xí)目標(biāo):

1.會(huì)根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式或參數(shù)。

2.能利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析、解決較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

3.體會(huì)具有奇偶性函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，感覺(jué)數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值。第二頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日1．函數(shù)奇偶性的概念(1)偶函數(shù)的定義如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的

一個(gè)x，都有

，那么稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)．(2)奇函數(shù)的定義如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的

一個(gè)x，都有____________，那么稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)．任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝-f(x)走進(jìn)復(fù)習(xí)

一、基礎(chǔ)知識(shí)：

第三頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性,一般都按照定義嚴(yán)格進(jìn)行,一般步驟是:（1）考查定義域是否關(guān)于______對(duì)稱(chēng)；（2）考查表達(dá)式f（-x）是否等于f（x）或-f（x）：若f（-x）=_______，則f（x）為奇函數(shù)；若f（-x）=________，則f（x）為偶函數(shù)；若f（-x）=_______且f（-x）=________,則f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

原點(diǎn)

-f（x）f（x）

-f（x）

f（x）3．奇、偶函數(shù)的圖象(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于

對(duì)稱(chēng)．(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于

對(duì)稱(chēng)．y軸原點(diǎn)第四頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日4．奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)嗎？即f(0)=0【提示】不一定．若0在定義域內(nèi)，則圖象一定過(guò)原點(diǎn)，否則不過(guò)原點(diǎn)．如：y=x,y=1/x5．由奇(偶)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，在作函數(shù)圖象時(shí)你能想到什么簡(jiǎn)便方法？【提示】若函數(shù)具有奇偶性，作函數(shù)圖象時(shí)可以先畫(huà)出x>0部分，再根據(jù)奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出另一部分圖象．如：畫(huà)出y=x+1/x的圖像第五頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第六頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日特例分段函數(shù)奇偶性判斷判斷函數(shù)的奇偶性

第七頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日函數(shù)奇偶性概念的應(yīng)用第八頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第九頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日相同相反二、函數(shù)奇偶性的圖像特征：能否就此判斷f(x)在R上是增函數(shù)？舉例說(shuō)明偶函數(shù)呢？第十頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日函數(shù)奇偶性與最值之間的關(guān)系若奇函數(shù)f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，且有最大值M，則f(x)在[－b，－a]上是

，且有

，最小值和最大值和為

。

最小值－M增函數(shù)

0A偶函數(shù)呢？第十一頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日-22xy0（-∞,-2）∪（0,2）第十二頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日例3、若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x·(1－x)，求函數(shù)f(x)的解析式．【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：①函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)；②x>0時(shí)f(x)的解析式已知．解答本題可將x<0的解析式轉(zhuǎn)化到x>0上求解．三、利用奇偶性求函數(shù)解析式：第十三頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十四頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日此類(lèi)問(wèn)題的一般做法是：①“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”，即在哪個(gè)區(qū)間求解析式，x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)．②要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入．③利用f(x)的奇偶性寫(xiě)出－f(x)或f(－x)，從而解出f(x)．若將題設(shè)中的“f(x)是奇函數(shù)”改為“f(x)是偶函數(shù)，且f(0)＝0”，其他條件不變，則函數(shù)f(x)的解析式是什么？第十五頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十六頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日函數(shù)單調(diào)性和奇偶性與抽象不等式例4、已知奇函數(shù)f(x)是定義在[－1,1]上的增函數(shù)，且f(x－1)＋f(1－2x)<0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】

f(x－1)＋f(1－2x)<0―→f(x－1)<f(2x－1)―→根據(jù)單調(diào)性列不等式組―→解得實(shí)數(shù)x的取值范圍第十七頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十八頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期日解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要充分利用已知的條件，把已知不等式轉(zhuǎn)化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式，再根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)的單調(diào)性相反，列出不等式或不等式組，同時(shí)不能漏掉函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的影響．(2).若偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,1]，且在[0,1]上單調(diào)遞減，若f(1－m)<f(m)成立，求m