分布滯后模型

關于分布滯后模型1第一頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日第一節(jié)分布滯后模型的概念一、概念在經濟活動中，某一個經濟變量的影響不僅取決于同期各種因素，而且也取決于過去時期的各種因素，有時還受自身過去值的影響。2第二頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日例如，居民現(xiàn)期消費水平，不僅受本期居民收入影響，同時受到前幾個時期居民收入的影響；固定資產的形成不僅取決于現(xiàn)期投資額而且還取決于前幾個時期的投資額的影響等。人們把這些過去時期的變量，稱作滯后變量，把那些包括滯后變量作為解釋變量的模型稱作滯后解釋變量模型。3第三頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日把滯后值引入模型中一般可以分為兩大類，一類是分布滯后模型，一般稱為外生滯后模型，因為模型中的滯后值是外生變量的滯后而得名，這就是本章要討論的對象；另一類是內生滯后模型，模型中的滯后項是來源于內生變量，也就是一般意義下的被解釋變量，這類問題是時間序列中的AR模型所研究的，在這里我們不做介紹。4第四頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日什么是分布滯后模型？下面用一個簡單的例子讓我們對分布滯后模型有一個比較正確的了解。仍然用收入和消費模型的例子。這一模型主要是涉及消費者每年收入增加10000元，那么該消費者每年的消費會呈現(xiàn)何種變化。5第五頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日假如,該消費者把各年增加的收入按照以下方式分配：當年增加消費支出4000元，第二年再增加消費支出3000元，第三年再增加消費支出2000元，剩下的1000元作為儲蓄。第三年的消費支出不僅取決于當年的收入，還與第一年和第二年的收入有關。當然，還可以和前面更多期有關。6第六頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日于是，由該例可以得到以下消費函數(shù)關系式(7.1)

式中，Y=消費支出，X=收入。該方程就是一個分布滯后模型，它表示收入對消費的影響分布于不同時期。7第七頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日

分布滯后模型定義：如果一個回歸模型不僅包含解釋變量的現(xiàn)期值，而且還包含解釋變量的滯后值，則這個回歸模型就是分布滯后模型。它的一般形式為(7.2)(7.3)8第八頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日按照滯后長度，分布滯后模型可以分為兩大類，一類是有限分布滯后模型，就是滯后長度k為一個確定的數(shù)，如式（7.2）；而另外一種是沒有規(guī)定最大滯后長度，我們一般稱其為無限分布滯后模型，如式(7.3)。9第九頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日回歸系數(shù)β0

稱為短期影響乘數(shù)，它表示解釋變量X變化一個單位對同期被解釋變量Y產生的影響

；β1，β2，…稱為延期過渡性影響乘數(shù)，它們度量解釋變量X的各個前期值變動一個單位對被解釋變量Y的滯后影響，10第十頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日

所有乘數(shù)的和 稱為長期影響乘數(shù)。當收入發(fā)生變化時，不僅要考慮收入對消費的短期影響，還要顧及收入產生的長遠影響。11第十一頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日二、產生滯后的原因

對于解釋變量的變化，被解釋變量一定會有所反應。但在經濟現(xiàn)象中，這種反應要經過一段時間才會表現(xiàn)出來，稱這種效應為滯后效應。引起滯后效應的原因較多。一般說來，有以下幾種原因。12第十二頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日１．心理上的原因

由于消費習慣的影響，人們并不因為價格降低或收入增加而立即改變其消費習慣。因為人們要改變消費習慣以適應新的情況往往需要一段時間。這種心理因素會造成消費同收入的關系上出現(xiàn)滯后效應。13第十三頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日2．技術上的原因產品的生產周期有長有短，但都需要一定的周期，例如我國目前正在調整產業(yè)結構，但建設和調整都需要一定的時間。又有，農產品生產周期為一年，在市場經濟條件下，農產品的本期供應量取決于前期或者前若干期市場價格的影響。這樣，農產品供應量與價格之間出現(xiàn)滯后效應。14第十四頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日2．制度上的原因

某些規(guī)章制度的約束使人們對某些外部變化不能立即做出反應，從而出現(xiàn)滯后現(xiàn)象。如，合同關系對原材料供應的影響，定期存款對購買力的影響等。15第十五頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日三、后果

對于無限分布滯后模型，因為其包含無限多個參數(shù)，無法用最小二乘法直接對其估計。對于有限分布滯后模型，即使假設它滿足經典假定條件，對它應用最小二乘估計也存在以下困難。16第十六頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日１．產生多重共線問題對于時間序列的各期變量之間往往是高度相關的，因而分布滯后模型常常產生多重共線性問題。17第十七頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日２．損失自由度問題由于樣本容量有限，當滯后變量數(shù)目增加時，必然使得自由度減少。由于經濟數(shù)據的收集常常受到各種條件的限制，估計這類模型時經常會遇到數(shù)據不足的困難。18第十八頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日３．對于有限分布滯后模型，最大滯后期k較難確定。４．分布滯后模型中的隨機誤差項往往是嚴重自相關的。19第十九頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日第二節(jié)有限分布滯后模型

有限分布滯后模型就是形如式（7.2）那樣的滯后長度k為一確定有限數(shù)的一種分布滯后模型。20第二十頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日由于存在多重共線性、序列相關等問題，直接利用普通最小二乘法對這類模型估計就不再能得到具有較好統(tǒng)計性質的估計量。對有限分布滯后模型的估計通常有兩種方法。21第二十一頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日一、經驗法

經驗法又稱為經驗權數(shù)法，它是指根據觀察及經驗為滯后變量的系數(shù)指定權數(shù)，即根據經驗賦予式（7.2）中的各滯后變量的系數(shù)β0,β1,…,βk相應的權數(shù)，使滯后變量按權數(shù)的線性組合，構成新的變量Ｗ，然后用最小二乘法估計參數(shù)。22第二十二頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日１．根據經驗確定滯后長度設外生變量滯后模型為（7.4）其中，滿足經典假設，k為一個確定有限的數(shù)。23第二十三頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日２．確定的權數(shù)

根據經驗，可以對賦予不同結構形式的權數(shù),可以是遞減滯后結構、三角形“”滯后結構、矩形滯后結構等。假定式（7.4）為消費函數(shù)，我們采用遞減結構形式的權數(shù)，權數(shù)就可以取為

。24第二十四頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日

遞減滯后結構是指X

的近期量對Yt影響比遠期量大。對X的近期量賦予較大權數(shù)，遠期量賦予較小權數(shù)，權數(shù)隨著X滯后期的不斷增大而逐漸遞減。這個結構適合于消費函數(shù)，因為近期收入對現(xiàn)期影響大，遠期收入對現(xiàn)期影響小?！啊睖蠼Y構，是指假定權數(shù)先遞增，再遞減。這個結構適合于投資函數(shù)。矩形滯后結構，是指X

的逐期滯后值對Y

影響相同，給定相等的權數(shù)。25第二十五頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日３．利用第一組權數(shù)構造第一個新的序列，記為例如，我們取第一組權數(shù)為

則由此構造的新的序列就是26第二十六頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日（7.5）將式（7.5）代入式（7.4），式（7.4）就變?yōu)椋?.6）這里，為了與相對應，將原來的記作，實際上兩者是一樣的。27第二十七頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日

４．對式（7.6）應用最小二乘法求系數(shù)的估計值,，并對式（7.6）的估計方程進行統(tǒng)計檢驗及經濟計量檢驗，比如擬合優(yōu)度檢驗及DW檢驗等，并記下相應統(tǒng)計量的取值。28第二十八頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日

５．照同樣的方法重新給定第二組權數(shù)、第三組權數(shù)……，并依次構造新的序列，建立新的方程29第二十九頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日６．選優(yōu)

根據最優(yōu)權數(shù)就可以得到式（7.4）中滯后變量對應系數(shù)的最優(yōu)估計值。30第三十頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日

二、阿爾蒙（Almon）多項式滯后模型

（一）阿爾蒙多項式滯后模型的原理阿爾蒙多項式滯后模型的基本思想是：如果有限分布滯后模型中的參數(shù)的分布可以近似用一個關于i的低階多項式表示，就可以利用多項式減少模型中的參數(shù)。31第三十一頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日對模型（7.4），假定它是系數(shù)隨著i的增大而減小的遞減滯后結構。依據數(shù)學分析的維斯特拉斯(Weierstrass)定理，多項式可以逼近各種形式的函數(shù)。于是，阿爾蒙對模型（7.4）中的系數(shù)用階數(shù)適當?shù)亩囗検饺ケ平?32第三十二頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日多項式的最高階數(shù)m要視函數(shù)形式而定。實際應用中，一般m取2，3或4。m＜ｋ

33第三十三頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日取模型（7.4）中的k=3，系數(shù)多項式表達式（7.7）中m=2時，分布滯后模型為（7.8）

系數(shù)多項式表達式為(i=0,1,2,3)

（7.9）

其中，是待估計的參數(shù)。34第三十四頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日將式（7.9）代入式（7.8）并整理得:（7.10）35第三十五頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日另記36第三十六頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日則式（7.10）可變換為(7.11)利用樣本數(shù)據對式（7.11）進行最小二乘估計，可得到式（7.11）各個參數(shù)的估計值，分別記為37第三十七頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日將之代入式（7.9）可得原模型（7.8）參數(shù)的估計值為38第三十八頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日

將阿爾蒙多項式方法推廣到階分布滯后模型，即:（7.12）

39第三十九頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日

設阿爾蒙多項式中的最高階數(shù)為m，則可將阿爾蒙多項式法的步驟概括如下：1.將項用一個m次多項式近似表示：i=0,1,2,…，k（7.13）

式中，項為待定系數(shù)；m為多項式次數(shù)，可以預先給定。40第四十頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日式（7.13）可寫為41第四十一頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日把代入式（7.12）中有42第四十二頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日令（7.14）43第四十三頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日2.參數(shù)估計對于式（7.14）應用最小二乘法估計 并進行顯著性檢驗。檢驗結果也可以說明多項式次數(shù)的假定是否合理。如果通過了顯著性檢驗，則將代入到式（7.13）求出。44第四十四頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日（二）阿爾蒙估計法的優(yōu)缺點1．阿爾蒙估計法的優(yōu)點

（1）克服了自由度不足的問題。45第四十五頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日例如，對式(7.12)中的作了式（7.13）的假定后，由原模型（7.12）的k+1個解釋變量簡化為只含m+1個解釋變量的模型（7.14），原模型需要估計（k+2）個參數(shù)，現(xiàn)在只需估計（m+2）個參數(shù)，而且m＜k，通常取2或3。因此，一般不會有自由度不足的問題。46第四十六頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日（2）阿爾蒙變換具有充分的柔順性。為了使參數(shù)結構假定更好地符合的實際變化方式，可以適當?shù)馗淖兌囗検剑?.13）的階數(shù)，以提高多項式逼近的精度。（3）可以克服多重共線性問題。經過阿爾蒙多項式變換后，Ｗ項之間的多重共線性就可能小于諸X項之間的共線性。47第四十七頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日2．阿爾蒙估計法的缺點（1）仍沒有能夠解決原模型（7.12）滯后階數(shù)k應該取什么值為最好的問題。（2）多項式（7.13）中階數(shù)m必須事先確定，而m的實際確定往往帶有很大的主觀性。

48第四十八頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日（3）雖然阿爾蒙估計法可能將回歸式中的多重共線性程度降低了很多，變量W之間的多重共線性就可能弱于諸X之間的多重共線性,但它并沒能完全消除多重共線性問題對回歸模型的影響。因為阿爾蒙模型中每個自變量W都是原模型解釋變量X及其滯后變量的線性組合，所以每個W之間存在一定的共線性。49第四十九頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日試用Almon多項式（階數(shù)為2）法建立其資本存量函數(shù)?！纠?.1】表7.1給出了美國制造業(yè)1955—1974年的資本存量與銷售額的資料,為研究方便，假設現(xiàn)時的資本存量只與現(xiàn)時的銷售及前三年的銷售有關，即有

50第五十頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日年度YX年度YX195519561957195819591960196119621963196445069506425187150070527075381454939582136004363383264802774028736272803021930796308963311335032373351965196619671968196919701971197219731974682217796584655908759707410164510244510771912087014713541003448694644950282535555285955917620177139882078

表7.1美國制造業(yè)的資本存量與銷售額單位：百萬美元51第五十一頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日

解：已知多項式的階數(shù)為m=2，進行Almon多項式變換后，有如下方程其中52第五十二頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日

將原數(shù)據Xt變換成Zt，再利用Yt和Zt的數(shù)據，用最小二乘法進行估計，得到的估計方程為53第五十三頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日由的估計值可得到的估計值為得到54第五十四頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日EViews輸出結果為DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:04/13/05Time:09:18Sample(adjusted):19581974Includedobservations:17afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-7140.7541992.988-3.5829400.0033Z00.6612480.1654803.9959470.0015Z10.9020490.4831311.8670900.0846Z2-0.4321550.166464-2.5960850.0222R-squared0.996797Meandependentvar81869.00AdjustedR-squared0.996058S.D.dependentvar27991.74Loglikelihood-148.8593F-statistic1348.639Durbin-Watsonstat1.848202Prob(F-statistic)0.00000055第五十五頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日由于多重共線性及自由度的限制，給有限分布滯后模型的估計帶來了困難。雖然阿爾蒙多項式滯后模型部分地解決了這個問題，但是它有一些麻煩的限制，在某些情況下，尋求正確的多項式次數(shù)和適當?shù)臏箝L度是很困難的。這時，無限分布滯后模型常常是更合理的模型形式。第三節(jié)幾何分布滯后模型56第五十六頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日

無限分布滯后模型就是形如式（7.3）的模型，它隱含著解釋變量X過去所有時期的取值都會對被解釋變量Y

的當期值產生影響。此外，有時從經濟理論中推導出來的模型也是具有明顯的無限的滯后長度的模型。（7.3）57第五十七頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日顯然，必須對無限滯后模型施加一定的約束，才可以考察它的各個參數(shù)的情況。對無限分布滯后模型的系數(shù)施以幾何數(shù)列的衰減形式，就成為幾何分布滯后模型。58第五十八頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日一、幾何分布滯后模型的概念對于無限分布滯后模型（7.15）庫伊克(koyck)提出了兩個假設：59第五十九頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日

１．模型中所有參數(shù)的符號都是相同的。２．模型中的參數(shù)是按幾何數(shù)列衰減的，即j=0，1，2，…

（7.16）

式中，０＜λ＜１，λ稱為分布滯后的衰減率，λ越小，衰減速度就越快，X滯后的遠期值對當期Y值的影響就越小。60第六十頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日將式（7.16）代入式（7.15）中，得到模型（7.17）模型(7.17)就稱為幾何分布滯后模型，因為滯后權重是以幾何數(shù)列下降的。61第六十一頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日幾何分布滯后模型：對于無限分布滯后模型，如果其參數(shù)值按某一固定的比率遞減，我們就稱為其為幾何分布滯后模型。對許多情形(如預期、決策等)，最近的觀測值往往起最大的作用。隨著時間的消逝，過去觀測值的影響將一致地消退。幾何分布滯后模型就是一個適合這些情形的常用模型。62第六十二頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日從式（7.17）可以看出幾何分布滯后模型中解釋變量的滯后期仍然是無限的，相應的需要估計的參數(shù)也是無限的，直接對這無限多個參數(shù)進行估計幾乎是不可能的，只有當無限多的參數(shù)可以用有限的其它參數(shù)來替代的時候，才可以解決參數(shù)估計問題，而且自由度的問題也迎刃而解。63第六十三頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日

幾何分布滯后模型可以變換為僅包括幾個參數(shù)的自回歸模型，這些模型主要有庫伊克自回歸模型、自適應預期模型、部分調整模型等。其中，庫伊克自回歸模型只是通過對模型（7.17）進行純數(shù)學上的變換得到的一種模型，沒有相應的經濟意義，運用很少。64第六十四頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日

自適應預期模型和部分調整模型則不同于庫伊克自回歸模型，它們是建立在一定的經濟理論基礎之上的，從而經常被用來解決一些經濟問題。另一方面，實際上幾何分布滯后模型也來源于這兩個應用廣泛的經濟模型。因此，下面我們僅介紹自適應預期模型和部分調整模型。65第六十五頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日二、自適應預期模型

自適應預期模型建立在如下的經濟理論基礎上：影響被解釋變量Yt的因素不是Xt而是Xt+1的預期，即（7.18）66第六十六頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日

下面以消費函數(shù)為例展開討論。弗里德曼(Friedman)的消費理論認為：本期消費水平不是取決于本期實際收入，而是取決于預期收入。即第t期的消費水平Yt不是依賴于同期的實際收入水平Xt，而是依賴于對下一期的期望收入水平。式(7.18)中，Yt=第t期消費水平；=第t期時對t+1期收入水平的預期，=隨機誤差項。67第六十七頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日

模型(7.18)說明：第t期消費水平不是取決于同期實際收入水平Xt，而是取決于對t+1期的預期收入水平。這是一個比較合理的經濟行為假定，這種經濟現(xiàn)象是很常見的。68第六十八頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日當通貨膨脹比較嚴重的時候，商品需求量不是決定于當期的價格，而是決定于對未來價格水平的預期；又有，企業(yè)的生產計劃取決于對未來銷售狀況的預期；股票的價格漲跌情況也是由人們對未來形勢的展望所決定的。69第六十九頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日由于式(7.18)中是一個無法直接觀察的變量，所以需要把像這樣不能用樣本估計的或者說是不能直接觀測的變量化成可以直接觀測的變量。Cangan和Friedman這兩位經濟學家提出了對預期形成過程的假設，以尋求Yt關于某些可觀測值的表達式。70第七十頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日對預期形成給以不同的假定，如幼稚預期模型、自適應預期、理性預期等，自適應預期模型就是將預期形成機制假定為適應性預期。71第七十一頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日所謂自適應預期假定，就是預期的形成過程如下式所表達的：（7.19）式中，稱為預期調整系數(shù)，且０≤≤１，是實際值與預期值的偏差，稱為預期誤差。72第七十二頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日由式（7.19）可以看出，預期形成是一個根據預期誤差不斷調整的過程，預期誤差乘以預期調整系數(shù)就是兩個時期預期值的改變量，如果t期預期偏高，即，則在的條件下，對t+1期的預期就會自動調低；73第七十三頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日反之，若，就有，即t+1期的預期相對于t期的預期來說會自動調高。另外，由０≤≤１可以看出，某期對預期的調整幅度不會大于預期誤差，顯然越大，調整幅度越大。74第七十四頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日

對預期的形成過程給予假定后，我們就可以通過對式（7.18）、式（7.19）進行適當?shù)淖儞Q來求得的表達式。首先，將式（7.19）改寫成：（7.20）75第七十五頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日這說明本期對下一期的期望值是用每個時期變量的本期真實值與上期對本期的期望值計算加權算術平均數(shù)得到的，其權數(shù)分別是，那么本期對下一期的期望值就等于本期真實值。76第七十六頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日有了式（7.20）后，我們就可以通過以下兩種方法推導出關于某些可觀測變量的表達式。第一種方法：根據式（7.20）有表達式（7.21）將式（7.21）代入式（7.20）中，并照此方法依次迭代，可得（7.22）77第七十七頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日將式（7.22）代入式（7.18）中，可得Yt

及Yt-1的表達式為（7.23）（7.24）78第七十八頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日

顯然，式（7.23）和式（7.24）都是衰減率為的幾何分布滯后模型，具有明顯的經濟意義，對式（7.23）進行庫伊克(koyck)變換，即，用式（7.23）減去與式（7.24）的積。79第七十九頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日（7.25）將式（7.18）化為如下自回歸的形式。式中，第二種方法：由式（7.18）可得（7.26）式（7.18）減去式（7.26），再結合式（7.20），同樣可得到式（7.25）。80第八十頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日部分調整模型首先是由Nerlove基于如下事實提出的：在討論滯后效應時，解釋變量在某一時期內的變動所引起的被解釋變量值的變化，要經過相當長一段時間才能充分表現(xiàn)出來。三、部分調整模型81第八十一頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日因此，部分調整模型所根據的行為假定是模型所表達的不應是t期解釋變量觀測值與同期被解釋變量觀測值之間的關系，而應是t期解釋變量觀測值與同期被解釋變量希望達到的水平之間的關系。即：82第八十二頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日（7.27）式中,=被解釋變量的希望值（或最佳值），=解釋變量在t期的真實值，=隨機誤差項。83第八十三頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日仍以收入與消費的關系來說明上式的經濟意義，Xt代表第t期的收入水平，代表第

t

期的希望達到的消費水平。由于被解釋變量的希望值是不可觀測的，因此需要對它進行部分調整。84第八十四頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日由于種種原因，如資金和原材料的限制、合同的不易變更性、決策的延遲及慣性等，使被解釋變量的希望值難以實現(xiàn)，被解釋變量的實際變動值Yt-Yt-1往往只能達到希望水平與實際水平變動的一部分。85第八十五頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日設只達到了比例的一部分，則部分調整假設可表示為（7.28）式中，為部分調整系數(shù)，且有0≤≤１。當＝１時，表示實際消費水平的變化與所希望的消費水平的變化一致；當=0時，表示實際消費水平不變。86第八十六頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日由部分調整假設式（7.28）可得（7.29）式(7.29)說明t時期希望消費水平是當期實際消費水平與前期實際消費水平的加權平均數(shù)。其權數(shù)分別為和。87第八十七頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日將式（7.29）代入式（7.27），整理得（7.30）或

（7.31）88第八十八頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日式(7.31)就稱為部分調整模型，它同自適應預期模型一樣，也是一種具有充分理論基礎的模型，而且也是基于參數(shù)符合幾何分布滯后的模型；但是部分調整模型有自適應預期模型所不具備的優(yōu)點，就是有更簡單的隨機誤差項。部分調整模型在消費函數(shù)中應用最為廣泛。89第八十九頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日還有一點是必須得到重視的，盡管部分調整模型和自適應預期模型表面看來很相似，但是在概念上是有明顯區(qū)別的，自適應預期模型是解釋變量為不可觀測變量，而部分調整模型是被解釋變量為不可觀測變量。90第九十頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日第四節(jié)自回歸模型的估計

如果模型的解釋變量中包含被解釋變量的滯后變量，這種模型稱為自回歸模型。例如：就是一個自回歸模型。這種模型的特點是被解釋變量Y自己對自己作回歸，自回歸模型的名字由此而來。91第九十一頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日

顯然，自適應預期模型和部分調整模型所依據的經濟假設的前提是不同的，但是，最終都得到了十分相似的自回歸模型。而自回歸模型與分布滯后模型之間存在著深刻的聯(lián)系。實質上，它們都是幾何分布滯后模型的不同表現(xiàn)形式。因而研究自回歸模型的估計問題，實際上也解決了幾何分布滯后模型的估計問題。92第九十二頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日一、部分調整模型的估計

上一節(jié)中，介紹了部分調整模型，為方便起見，再給出部分調整模型的一般形式如下（7.32）其中，，這里假定滿足各種經典假定條件。93第九十三頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日則式（7.32）中的隨機誤差項vt不存在自相關關系，它的特點是

但被解釋變量的滯后變量Yt-1作為解釋變量出現(xiàn)在模型中這一點違背了經典假定中解釋變量是非隨機的假定。

94第九十四頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日對模型(7.32)應用最小二乘法估計參數(shù)所得的是有偏估計量，但是，在大樣本的情況下，其估計量是一致的(即相合的)。95第九十五頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日二、自適應預期模型的估計自適應預期模型的一般表達式為（7.33）這里假定ut滿足全部經典假定條件。96第九十六頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日(一)自適應預期模型的特點

1．在模型（7.33）中出現(xiàn)了滯后被解釋變量Yt-1作為Yt的解釋變量，而Yt-1是隨機的，這就違背了解釋變量是非隨機變量的經典假定，這一點同部分調整模型相同。97第九十七頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日2．模型（7.33）中的隨機誤差項存在自相關，違背了經典假設條件。98第九十八頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日在ut滿足全部經典假定的條件下，有（7.34）從式（7.34）可以看出與相關。99第九十九頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日3．解釋變量Yt-1與隨機誤差項vt相關。（7.35）100第一百頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日針對上面指出的自適應預期模型（7.33）的特點，如果對其直接運用普通最小二乘法進行參數(shù)估計，得到的參數(shù)估計量將是有偏且非一致的。所以，一般用工具變量法估計自適應預期模型。事實上，一方面Yt與vt有關、Yt-1與vt-1有關，另一方面，vt與vt-1有關、Yt-1與vt也有關。101第一百零一頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日（二）工具變量法工具變量法的基本思想是：選擇適當?shù)囊粋€外生變量或幾個外生變量的組合作為工具變量，使得它同模型中內生解釋變量高度相關、與隨機誤差項無關，且與模型中其它隨機變量也無關，然后，在對在原模型基礎上求得的正規(guī)方程組中用該工具變量代替相應正規(guī)方程組中的內生解釋變量。102第一百零二頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日第一步，選擇工具變量。因為我們的目的只是想說明怎樣運用工具變量法估計自適應預期模型，為簡單起見這里選擇Xt

,

Xt-1,…的某一線性組合作為工具變量。使用工具變量法對自適應預期模型（7.33）進行估計的步驟如下103第一百零三頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日為了確定工具變量，構造如下方程：應用最小二乘法估計式（7.41），當自變量X的各期滯后值高度相關時，取滯后長度為2或3。（7.41）104第一百零四頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日假設估計的結果為

滯后一期為（7.43）（7.42）105第一百零五頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日

第二步，以殘差平方和最小為準則，可得關于式(7.33)的如下正規(guī)方程組。（7.44）106第一百零六頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日其中，分別是使殘差平方和最小時的估計量，是的估計量，即殘差。

第三步，選擇工具變量。選式（7.43）中的,用它代替（7.44）式中的第三個方程中的。得工具變量法的正規(guī)方程組為107第一百零七頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日（7.45）

有了工具變量法的正規(guī)方程組，就由它求出的值。通過工具變量法得到的參數(shù)估計量具有有偏、一致的性質。108第一百零八頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日

在上面提到的自回歸模型中，含有滯后被解釋變量Yt-1作為解釋變量，這時要檢查模型中隨機誤差項是否存在序列相關性，ＤW檢驗就不再適用了。因為應用DW檢驗的一個前提條件就是解釋變量為非隨機變量，否則就會得到錯誤的結論。三、自相關的檢驗109第一百零九頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日為此，Durbin本人于1970年提出了一種在大樣本情形下檢驗自回歸模型的隨機誤差項有無—階自相關的方法，這種方法稱為h檢驗法。110第一百一十頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日他定義的統(tǒng)計量（稱為h統(tǒng)計量）為

（7.46）

其中，是模型中的系數(shù)的估計量，是的方差的樣本估計值，n為樣本容量，是隨機誤差項一階自相關系數(shù)的估計值，在應用時，可取

d是通常意義下DW統(tǒng)計量的取值。111第一百一十一頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日h統(tǒng)計量的原假設為，備擇假設為。

在大樣本情形下，Durbin證明了在原假設成立的條件下，統(tǒng)計量h漸進地遵循零均值和單位方差的正態(tài)分布。112第一百一十二頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日由此得出檢驗方法：對給定的顯著性水平α，可查得標準正態(tài)分布正的臨界值，如果，則拒絕H0，認為隨機誤差項存在一階自相關；反之，如果，則沒理由拒絕H0，即接受隨機誤差項無一階自相關的假設。113第一百一十三頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日進而，當原假設被拒絕時，可以檢驗新的原假設H0：是否成立，若，則以1-α的可信度認為隨機誤差項存在正的一階自相關。114第一百一十四頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日（1）不管自回歸模型中含有多少個解釋變量X或多少個被解釋變量Y的滯后變量，都可應用。計算h統(tǒng)計量時只需要考慮滯后變量Yt-1的系數(shù)的方差。需注意的是h檢驗法具有如下特征：115第一百一十五頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日

（2）如果時，統(tǒng)計量h就不再有意義，這種檢驗方法不是很適用。不過，在實踐中，這種情形不常發(fā)生。（3）h檢驗法只適用于大樣本情形。116第一百一十六頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日【例7.2】表7.2是某國連續(xù)6年貨幣流通量的歷史數(shù)據，其中，Y=貨幣流通量，X1＝儲蓄的月利率，X2＝工業(yè)企業(yè)存款。117第一百一十七頁，共一百二十八頁，2022年，8月28日表7.2某國連續(xù)6年貨幣流通量的季度統(tǒng)計數(shù)據單位：億元季度tYＸ1Ｘ2季度tYＸ1Ｘ2第四年13141516第五年17181920第六年21222324346.20346.20346.20346.20325.62306.39333.15396.34377.87352.50377.39439.120.420.570.570.570.570.570.570.570.660.660.660.66573.09573.09573.09573.09557.50561.89588.03701.46683.42673.37707.47792.78第四年13141516第五年17181920第六年21222324433.27421.97467.