湖南省常德市黃珠洲中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省常德市黃珠洲中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題甲:雙曲線C的漸近線方程是:y＝±;命題乙:雙曲線C的方程是:,那么甲是乙的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.所在平面內(nèi)點、，滿足，，則點

的軌跡一定經(jīng)過的（

）A.重心

B.垂心

C.內(nèi)心

D.外心參考答案：A3.曲線y=x3在點（1，1）處的切線與x軸及直線x=1所圍成的三角形的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，當x=1時，y'=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切線與x軸、直線x=1所圍成的三角形的面積為：S=×（1﹣）×1=故選B．4.若命題“”為假，且“”為假，則A.p或q為假 B.q真 C.q假 D.不能判斷q的真假參考答案：C試題分析：命題“”為假，說明與中至少有一個是假命題，“”為假說明為真命題，所以為假命題.考點：本小題主要考查了由復(fù)合命題的真假判斷命題的真假.點評：解決此類問題的關(guān)鍵是掌握復(fù)合命題的真值表并能熟練應(yīng)用.5.設(shè)變量x，y滿足則點P（x+y，x﹣y）所在區(qū)域的面積為（）A．2 B．1 C．1 D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】令s=x+y，t=x﹣y，則點P（x+y，x﹣y）為P（s，t），由已知不等式組得到s、t的約束條件，作出可行域后由三角形的面積公式求得答案．【解答】解：令s=x+y，t=x﹣y，則點P（x+y，x﹣y）為P（s，t），由s=x+y，t=x﹣y，得s≤1x=，y=又x≥0，y≥0∴s+t≥0．s﹣t≥0；∴s，t滿足約束條件，作出可行域如圖，A（1，1），B（1，﹣1），O（0，0）．∴點P（x+y，x﹣y）所在區(qū)域的面積為：=1．故選：B．6.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項和Sn有最大值，那么當Sn取的最小正值時，n=(

)A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當Sn取的最小正值時n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因為＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項和公式以及Sn最值問題，要求Sn取得最小正值時n的值，關(guān)鍵是要找出什么時候an+1小于0且an大于0．7.如圖中，x1，x2，x3為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，p為該題的最終得分，當x1=6，x2=9，p=9.5時，x3等于（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：A【考點】E6：選擇結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)已知中x1=6，x2=9，p=9.5，根據(jù)已知中的框圖，分類討論條件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|滿足和不滿足時x3的值，最后綜合討論結(jié)果，即可得答案．【解答】解：當x1=6，x2=9時，|x1﹣x2|=3不滿足|x1﹣x2|≤2，故此時輸入x3的值，并判斷|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，若滿足條件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，此時p===9.5，解得，x3=13，這與|x3﹣x1|=7，|x3﹣x2|=4，7＞4與條件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|矛盾，故舍去，若不滿足條件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，此時p=，解得，x3=10，此時|x3﹣x1|=4，|x3﹣x2|=1，|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|不成立，符合題意，故選A．8.若函數(shù)的圖象與軸有公共點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)f（x）=sinx?ln|x|的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的奇偶性和x∈（0，1）時，函數(shù)f（x）的圖象的位置，利用排除法可得答案．【解答】解：∵f（﹣x）=sin（﹣x）?ln|﹣x|=﹣sinx?ln|x|=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，故排除CD，當x∈（0，1）時，sinx＞0，ln|x|＜0，此時函數(shù)f（x）的圖象位于第四象限，故排除B，故選：A10.若，則（

）A

B

C

D

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則x，y中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設(shè)應(yīng)為_______．參考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假設(shè)原命題不成立，即找，中至少有一個大于1的否定即可.【詳解】∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點睛】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．12.用二分法求方程x2＝2的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達到精確度要求至少需要計算的次數(shù)是________．參考答案：7

13.已知A（2，5），B（4，1），若點P（x，y）在線段AB上，則2x﹣y的最大值為．參考答案：7【考點】直線的兩點式方程．【分析】平行直線z=2x﹣y，判斷取得最值的位置，求解即可．【解答】解：如圖示：A（2，5），B（4，1）．若點P（x，y）在線段AB上，令z=2x﹣y，則平行y=2x﹣z當直線經(jīng)過B時截距最小，Z取得最大值，可得2x﹣y的最大值為：2×4﹣1=7．故答案為：7．14.函數(shù)在上的最小值是

.參考答案：－115.對于曲線C：=1，給出下面四個命題：①由線C不可能表示橢圓；②當1＜k＜4時，曲線C表示橢圓；③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜其中所有正確命題的序號為．參考答案：③④【考點】橢圓的標準方程；雙曲線的標準方程．【專題】計算題．【分析】據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出k的范圍判斷出①②錯，據(jù)雙曲線方程的特點列出不等式求出k的范圍，判斷出③對；據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯．【解答】解：若C為橢圓應(yīng)該滿足即1＜k＜4且k≠故①②錯若C為雙曲線應(yīng)該滿足（4﹣k）（k﹣1）＜0即k＞4或k＜1故③對若C表示橢圓，且長軸在x軸上應(yīng)該滿足4﹣k＞k﹣1＞0則1＜k＜，故④對故答案為：③④．【點評】橢圓方程的形式：焦點在x軸時，焦點在y軸時；雙曲線的方程形式：焦點在x軸時；焦點在y軸時．16.若（其中常數(shù)e為自然對數(shù)的底數(shù)），則=

.參考答案：2

略17.已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）,若，則實數(shù)

．參考答案：-1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；（3）若對任意，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）當時，.因為.

所以切線方程是

（Ⅱ）函數(shù)的定義域是.當時，令，即，所以或.當，即時，在［1，e]上單調(diào)遞增，所以在［1，e]上的最小值是；當時，在［1，e]上的最小值是，不合題意；當時，在（1，e）上單調(diào)遞減，所以在［1，e]上的最小值是，不合題意綜上（Ⅲ）設(shè)，則，只要在上單調(diào)遞增即可.

而當時，，此時在上單調(diào)遞增；當時，只需在上恒成立，因為，只要，則需要，對于函數(shù)，過定點（0，1），對稱軸，只需，即.綜上.

略19.設(shè)函數(shù).（1）當時，求函數(shù)f(x)的最大值；（2）令，（）其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即得函數(shù)的最大值.(2)由題得，.再求右邊二次函數(shù)的最大值即得.(3)轉(zhuǎn)化為有唯一實數(shù)解，設(shè)，再研究函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一的零點得解.【詳解】(1)依題意，知的定義域為，當時，，，令，解得.(∵)因為有唯一解，所以，當時，，此時單調(diào)遞增；當時，，此時單調(diào)遞減，所以的極大值為，此即為最大值.(2)，，則有，上恒成立，所以，.當時，取得最大值，所以.(3)因為方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解，設(shè)，則，令，，因為，，所以(舍去)，，當時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增；當時，，取最小值.則，即，所以，因為，所以(*)設(shè)函數(shù)，因為當時，是增函數(shù)，所以至多有一解，因為，所以方程(*)的解為，即，解得.【點睛】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)研究函數(shù)的零點問題常用的有方程法、圖像法、方程+圖像法.20.已知命題p：m2+2m﹣3≤0成立．命題q：方程x2﹣2mx+1=0有實數(shù)根．若￢p為假命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】由于￢p為假命題，p∧q為假命題，可得：命題p為真命題，命題q為假命題．對于命題p：m2+2m﹣3≤0成立，利用一元二次不等式的解法可得m范圍．對于命題q：方程x2﹣2mx+1=0有實數(shù)根，可得△≥0，解得m范圍，即可得出．【解答】解：∵￢p為假命題，p∧q為假命題，∴命題p為真命題，命題q為假命題．對于命題p：m2+2m﹣3≤0成立，可得m∈[﹣3，1]，對于命題q：方程x2﹣2mx+1=0有實數(shù)根，可得△=4m2﹣4≥0，解得m≥1或m≤﹣1．由于q為假，則m∈（﹣1，1）．綜上可得：，解得﹣1＜m＜1．∴實數(shù)m的取值范圍是﹣1＜m＜1．【點評】本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、一元二次方程由實數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知四棱錐S﹣ABCD，底面為正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M、N分別為AB、SC中點．（Ⅰ）求四棱錐S﹣ABCD的表面積；（Ⅱ）求證：MN∥平面SAD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）由條件可得△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，再根據(jù)S表面積=2S△SAB+2S△SBC+SABCD運算求得結(jié)果．（Ⅱ）取SD中點P，利用三角形的中位線的性質(zhì)證得AMNP是平行四邊形，可得MN∥AP．再根據(jù)直線和平面平行的判定的定理證得MN∥平面SAD．【解答】解：（Ⅰ）∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC．又BC⊥AB，∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，同理，CD⊥SD，∴△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD．又∵SB=a，∴S表面積=2S△SAB+2S△SBC+SABCD=．（Ⅱ）取SD中點P，連接MN、NP、PA，則NP=CD，且NP∥CD．又AM=CD，且AM∥CD，∴NP=AM，NP∥AM，∴AMNP是平行四邊形．∴MN∥AP，而AP?平面SAD，MN不在平面SAD內(nèi)，∴MN∥平面SAD．

22.為統(tǒng)計某校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試成績，現(xiàn)抽出40名學(xué)生成績，得到樣本頻率分布直方圖，如圖所示，