安徽省六安市新城普通高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

安徽省六安市新城普通高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)、都是非零向量，則“”是“、共線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z＝(a－2i)(1＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“點(diǎn)M在第四象限”是“a＝1”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】把復(fù)數(shù)的表示形式寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)在第四象限，得到復(fù)數(shù)的坐標(biāo)所滿足的條件，橫標(biāo)大于零，縱標(biāo)小于零，得到a的取值范圍，得到結(jié)果．【詳解】解：∵復(fù)數(shù)z＝（a﹣2i）（1+i）＝a+2+（a﹣2）i，∴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)是（a+2，a﹣2），若點(diǎn)在第四象限則a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“點(diǎn)M在第四象限”是“a＝1”的必要而不充分條件，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查充要條件問題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，則（

）A．4

B．

C．-4

D．參考答案：B略5.已知命題，≤1，則A．，≥1

B．，

C．，≥1

D．，

參考答案：B略6.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C7.若橢圓的焦距是2，則的值為（

）A.9

B.16

C.7

D.9或7參考答案：C略8.集合｛Z︱Z＝｝，用列舉法表示該集合，這個(gè)集合是 （

）A．｛0，2，－2，2，－2｝

B．｛0，2｝

C．｛0，2，－2，2｝

D．｛0，2，－2｝參考答案：D略9.給出如下四個(gè)命題：學(xué)科網(wǎng)

①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；學(xué)科網(wǎng)②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；學(xué)③四個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是ad=bc；④在△中，“”是“”的充分不必要條件．學(xué)科網(wǎng)

其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）

A．4

B．3

C．2

D．1學(xué)科參考答案：B略10.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為(

)A.－15 B.16 C.15 D.－16參考答案：B【分析】把按照二項(xiàng)式定理展開，可得的展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【詳解】∵（）?（1），故它的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是1+15=16故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，項(xiàng)的系數(shù)的性質(zhì)，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,若動(dòng)點(diǎn)P在線段BD1上運(yùn)動(dòng),則的取值范圍是

．參考答案：[0,1]試題分析：以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則、、、、．∴、．∵點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，∴，且．∴，∴，故答案為．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.12.不等式ax2+4x+a＜1﹣2x2對(duì)?x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，討論a+2=0，a+2＜0，判別式小于0，a+2＞0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：由題意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，當(dāng)a+2=0，即a=﹣2時(shí)，不等式為4x﹣3＜0不恒成立；當(dāng)a+2＜0，即a＜﹣2，判別式小于0，即16﹣4（a+2）（a﹣1）＜0，解得a＞2或a＜﹣3，可得a＜﹣3；當(dāng)a+2＞0，不等式不恒成立．綜上可得，a的范圍是a＜﹣3．故答案為：（﹣∞，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.命題：直線與直線垂直；命題：異面直線在同一個(gè)平面上的射影可能為兩條平行直線.則命題為

命題（填真或假）.參考答案：真略14.下列說法中，正確的有．（寫出正確的所有序號(hào)）①用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊的式子是1+2=22；②用數(shù)學(xué)歸納法證明++…+＞（n∈N*）的過程中，由n=k推導(dǎo)到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)為+，沒有減少的項(xiàng)；③演繹推理的結(jié)論一定正確；④（+）18的二項(xiàng)展開式中，共有4個(gè)有理項(xiàng)；⑤從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是．參考答案：④⑤【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)5個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于①，用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊的式子是1+2+22+23，故錯(cuò)．對(duì)于②，用數(shù)學(xué)歸納法證明++…+＞（n∈N*）的過程中，由n=k推導(dǎo)到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)為+，減少的項(xiàng)為，故錯(cuò)；對(duì)于③，演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定是正確的，故錯(cuò)；對(duì)于④，（+）18的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)r=0，6，12，18時(shí)，為有理項(xiàng)，共有4個(gè)有理項(xiàng)，故正確；對(duì)于⑤，從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．解：從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，共有=36種不同情況，且這些情況是等可能發(fā)生的，抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的情況有5×4=20種，故抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率P=，故正確．故答案為：④⑤15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于、兩點(diǎn)，且與直線相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.參考答案：.【分析】設(shè)圓心與半徑，根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓：，則，解得16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)C，D的雙曲線的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線方程求出C的坐標(biāo)，代入化簡求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為：，以正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)C，D的雙曲線，可得C（c，2c），代入雙曲線方程：，即．可得，解得e2=3+2，∴e=．故答案為：．17.已知直線不通過第四象限，則的取值范圍是______.參考答案：[,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（Ⅲ）若?x1∈，?x2∈，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得g′（x），分別解出g′（x）＞0，g′（x）＜0，即可得出其單調(diào)區(qū)間；（II）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，可得f′（x）≤0恒成立，即≤0恒成立．通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為．，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（III））由于?x1∈，?x2∈，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，可得．分別利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（I）（x＞0且x≠1）．令g′（x）＞0，解得，x＞e，因此函數(shù)g（x）在區(qū)間（e，+∞）單調(diào)遞增；令g′（x）＜0，解得0＜x＜e且x≠1，因此函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1），（1，e）單調(diào)遞減．（II）f（x）=g（x）﹣ax=（x＞1）．f′（x）=．∵函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，∴f′（x）≤0恒成立，即≤0恒成立．∴．∵x＞1，∴l(xiāng)nx＞0，∴=≤，當(dāng)lnx=2，即x=e2時(shí)取等號(hào)．∴．∴實(shí)數(shù)a的最小值是．（III）∵?x1∈，?x2∈，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，∴．由（I）可知：g（x1）在上單調(diào)遞增，∴g（x1）max=g（e2）=．∵x∈，∴1≤lnx≤2，∴．令h（x）=f′（x）+2a=﹣a+2a==+≤a+．∴+．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．19.已知數(shù)列滿足:,其中為的前n項(xiàng)和.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足,求的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)①當(dāng)n=1時(shí),,得②當(dāng)時(shí),

所以,數(shù)列是以首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列(2)

…①又

…②由①－②,得

【解析】略20.（本題滿分12分）如圖6是歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委給甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖．（Ⅰ）現(xiàn)將甲、乙所得的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分均去掉后，分別求甲、乙兩名選手得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下用方差說明甲、乙成績的穩(wěn)定性．（注：方差，其中，為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）參考答案：將甲、乙所得的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分均去掉后，甲的分?jǐn)?shù)為85，84，85，85，86；乙的分?jǐn)?shù)為84，84，86，84，87．

…………2分（Ⅰ）甲的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為85，85，85；乙的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為84，84，85．

…………6分（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，甲的方差為，乙的方差為．……10分甲的方差比乙的方差小，則甲的成績穩(wěn)定些．

…………12分21.（本小題滿分12分）離心率為的橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與交于相異兩點(diǎn)、，且，求．(其中是坐標(biāo)原點(diǎn))參考答案：解：（1）依題意得····································································································3分解得，故橢圓的方程為

·····························································6分（Ⅱ）由··········································7分設(shè)，則

·························································8分

········································10分，從而。12分22.盒子有大小和形狀完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地依次抽取2個(gè)球.（1）求在第1次抽到紅球的條件下，第2次又抽到紅球的概率；（2）若抽到1個(gè)紅球記0分，抽到1個(gè)白球記1分，抽到1個(gè)黑球記