相似三角形 省賽獲獎(jiǎng)

4.3相似三角形數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上一、教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)一些具體的情境和應(yīng)用，深化對(duì)相似三角形的理解和認(rèn)識(shí)．二、教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)三、教學(xué)難點(diǎn)：利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題四、教學(xué)媒體：電子白板五、教學(xué)方法：教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法．編寫(xiě)日期：

月

日授課日期：

月

日教學(xué)目

新課講解CABB′A′C′量一量圖中兩個(gè)三角形各內(nèi)角的度數(shù)，這兩個(gè)三角形各內(nèi)角之間有什么關(guān)系？再算一算這兩個(gè)三角形各條邊的長(zhǎng)，這兩個(gè)三角形的邊之間有什么關(guān)系？∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’圖中的這些三角形有什么特點(diǎn)？一些奇妙的曲線與相似三角形有著密切的聯(lián)系教學(xué)目

新課講解CABB′A′C′

對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形.相似用符號(hào)“∽”來(lái)表示,讀做“相似于”如△A′B′C′與△ABC相似,記作“△A′B′C′∽△ABC”

在寫(xiě)兩個(gè)三角形相似時(shí)應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.

歸納教學(xué)目

新課講解幾何語(yǔ)言表示:∵∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’∴△ABC∽△A'B'C'如圖，已知DE//BC，DF//AC，請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由練習(xí)：△ADE∽△ABC△BDF∽△BAC△ADE∽△BDF理由：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC∵DF//AC∴△BDF∽△BAC∴△ADE∽△BDF相似三角形的性質(zhì)：教學(xué)目

新課講解相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,

對(duì)應(yīng)邊成比例.歸納

如果△ABC∽△A'B'C'那么我們可以這樣表述：∴∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'∵△ABC∽△A'B'C'

下圖中△ABC與△DEF相似，你能確定出m和x的值嗎？教學(xué)目

新課講解∵△ABC∽△DEF∴∠C=∠F∵∠F=100°∴∠C=100°∴x=5.2解：尋找對(duì)應(yīng)邊的方法：①根據(jù)邊的大小程度找對(duì)應(yīng)邊②對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊教學(xué)目

新課講解那么△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊的比為多少？ABCDEF已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比,叫做兩個(gè)相似三角形的相似比(或相似系數(shù))

2cm3cm

問(wèn)題：如果△ABC∽△A1B1C1，而△A1B1C1∽△A2B2C2那么△ABC與△A2B2C2是否相似？為什么？相似三角形的傳遞性：如果△ABC∽△A1B1C1而△A1B1C1∽△A2B2C2那么△ABC∽△A2B2C2教學(xué)目

新課講解問(wèn)題：兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？相似比是多少？BCDEFA

相似.

因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等,

對(duì)應(yīng)邊成比例.相似比是1:1教學(xué)目

新課講解例1：已知:如圖,

D,

E分別是AB,

AC邊的中點(diǎn).

求證:

△ADE∽△ABC.EDCBA證明：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A

∴△ADE∽△ABC（相似三角形的定義）

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D。求證：△ACD∽△ABCADCB教學(xué)目

新課講解練一練證明：∵∠ACB=Rt∠，AC=BC，CD⊥AB∴△ACD和△ACB是等腰直角三角形∴△ACD∽△ABC教學(xué)目

新課講解例2、已知:

如圖,

D、E分別是△ABC的AB,

AC邊上的點(diǎn),

△ABC∽△ADE.已知

AD:DB=1:2,

BC=9cm,

求DE的長(zhǎng).EDCBA解：∵△ADE

∽△ABC∴DE=3（cm）答：DE的長(zhǎng)為3cm。

（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例）教學(xué)目

新課講解如圖D是AB上一點(diǎn)，△ABC∽△ACD，且AD:AC=2：3，AD=4，∠ADC=65°，∠B=37°(1)求∠ACB,∠ACD的度數(shù)(2)求AB的長(zhǎng)練一練解：(1)∵△ABC∽△ACD∴∠ACD=∠B∵∠B=37°∴∠ACD=37°∵∠ADC=65°∴∠DCB=28°∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=28°+37°=65°∵AD:AC=2:3，AD=4∴AC=6∴AB=91.已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比為2．則（）A.∠A是∠A'的2倍B.∠A'是∠A的2倍C.AB是A‘B’的2倍D.A‘B’是AB的2倍2.下列各組所給出的兩個(gè)三角形一定相似的是（）A．兩個(gè)直角三角形B．兩個(gè)等邊三角形C．兩個(gè)等腰三角形D．兩個(gè)鈍角三角形教學(xué)目

鞏固提升CBA教學(xué)目

鞏固提升

5、如圖，△ABC∽△DAC,∠B=∠DAC,DC=1，BD=3，△DAC與△ABC的相似比_______

教學(xué)目

鞏固提升6、已知：如圖，△ABC∽△ADE，AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．(1)求∠ADE的大小(2)求DE的長(zhǎng)．

解（1）在△ABC中，∠A=40°，∠C=45°，∴∠ABC=180°-40°-45°=95°；又∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC