相似三角形 市賽獲獎(jiǎng)

黃山松天壇非洲象中國(guó)地圖我們剛才所見到的圖形有什么相同和不同的地方?相同點(diǎn)：形狀相同．不同點(diǎn)：大小不同．生活中我們會(huì)碰到許多這樣形狀相同的．大小不一定相同的圖形，在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱為：相似圖形4.2相似三角形如圖,在方格紙內(nèi)先任意畫△ABC,△A′B′C′(點(diǎn)A′,B′,C′分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,B,C,頂點(diǎn)在格點(diǎn)上).問(wèn)題討論1:△A′B′C′與△ABC對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系?問(wèn)題討論2:△A′B′C′與△ABC對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?合作學(xué)習(xí)CABB′A′C′對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形.相似用符號(hào)“∽”來(lái)表示,讀做“相似于”如△A′B′C′與△ABC相似,記作“△A′B′C′∽△ABC注意:在表示三角形相似時(shí),一般對(duì)應(yīng)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.幾何語(yǔ)言:∵∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,ABA′B′BCB′C′ACA′C′==∴△A′B′C′∽△ABC試一試

根據(jù)相似三角形的定義，你能歸納出相似三角形的性質(zhì)嗎？BACB′A′C′相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.如圖，∵△A′B′C′∽△ABC∴∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,ABA′B′BCB′C′ACA′C′==

相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比,叫做兩個(gè)相似三角形的相似比(或相似系數(shù))(similituderatio).如圖，，所以△A′B′C′與△ABC的相似比為，A′B′AB=△ABC與△A′B′C′的相似比為

.2注意：三角形的前后次序不同，所得相似比不同。尋找相似三角形找朋友ABCDEF思考：當(dāng)k＝1時(shí)，這兩個(gè)三角形又是什么關(guān)系呢？

形狀相同，而且大小也相同

這樣的三角形我們就稱為全等三角形（congruenttriangles）．

全等三角形是相似三角形的特例

小練習(xí)：△ABC與△DEF相似,且相似比是0.75則△DEF與△ABC與的相似比是全等必相似，相似不一定全等兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？(1)BCDEFA（3）相似.因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.兩個(gè)等腰三角形不一定相似;兩個(gè)等邊三角形一定相似.從上面的解答中，你獲得了那些信息？議一議300450(2)兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？?jī)蓚€(gè)直角三角形不一定相似.

因?yàn)閷?duì)應(yīng)角不一定相等,

對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例;兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形相似。例１、如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長(zhǎng)是20m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長(zhǎng)5cm，其他兩邊的長(zhǎng)度都是3.5cm。求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度。解:

分析：它們的相似比2000:5=400:1.如果設(shè)其它兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是xcm,那么例題欣賞?5cm3.5cm3.5cmX=3.5×400=1400(cm),1400cm=14m.所以,草坪其它兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是14m.ABDECABCDE益智的“模型”這是兩個(gè)極具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型若△ADE∽△ABC,則∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,若△ABC∽△DEC,則∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE,知識(shí)源于悟ABCDE（3）△ABC∽△ADE（4）ABCD△ABC∽△ADB根據(jù)圖形和條件分別說(shuō)出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊并寫出比例式。對(duì)應(yīng)角：∠A=∠A∠ADE=∠B∠AED=∠C對(duì)應(yīng)邊：對(duì)應(yīng)角：∠A=∠A∠ADB=∠ABC∠ABD=∠C對(duì)應(yīng)邊：找一找點(diǎn)D和點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)已知：如圖，AB∥EF∥CD，則△AOB與_______和_______都相似。3圖中共有____對(duì)相似三角形?！鱁OF∽△COD△FOE△DOC

AB∥EF

△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC問(wèn)題例1已知:如圖,D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn).

求證:△ADE∽△ABC.EDCBA證明：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A===∴DE∥BC，DE=BC.∴△ADE∽△ABC例2：如圖，D、E分別是△ABC的AB,AC邊上的點(diǎn)，△ABC∽△ADE.已知AD:DB=1:2,BC=9cm,求DE的長(zhǎng)例題講解ABCDE例2、如圖,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED的大小;(2)求DE的長(zhǎng).例題欣賞?ADBEC解:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.（2）∥BC1.如圖，D是AB上的一點(diǎn)。△ABC∽△ACD，且AD：AC＝2：3,∠ADC=65°,∠B＝43°.（1）求∠ABC，∠ACD的度數(shù)；（2）寫出△ABC與△ACD的對(duì)應(yīng)邊成比例的比例式，求出相似比。2、如圖，AB，CD相交于點(diǎn)0,△AOC∽△BOD。（1）如果OC：OD＝1：2,AC＝5,求BD的長(zhǎng)；（2）如果∠A＝35°,∠AOC＝100°,求∠D的度數(shù)。ADCB第1題CBOAD第2題1、在下面的兩組圖形中,各有兩個(gè)相似三角形,試確定x,y,m,n的值.X=32,y=20/3,m=800,n=550.m°50°45°2ay(2)Cx2033482230(1)ABDE45°85°n°3a10ABCDEF

隨堂練習(xí)該出手時(shí),就出手小結(jié)拓展△ABC與△DEF相似,就記作:△ABC∽△DEF注意：要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上！性質(zhì)：相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等,各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.ABCDEF三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形(similartrianglec).BCA0D△ABC∽△DEF△ABO∽△CDO平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。預(yù)備定理

小結(jié)拓展已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4,△DEF的最大邊為8,求其余兩邊.已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4,△DEF的一邊為8,求其余兩邊.探究活動(dòng)4,64,6或12,16或16/3,32/3對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例——“∽”k≠1兩個(gè)形狀相同，大小不等的相似三角