等腰三角形的性質定理 全市一等獎

浙教版八年級上等腰三角形的性質定理——第二課時教學目標

回顧舊知2、等腰三角形性質定理1：等腰三角形的兩個底角相等.可以說成“在同一個三角形中,等邊對等角”幾何語言：ACB∵AB=AC，∴∠B=∠C1、等腰三角形的軸對稱性：你已經知道等腰三角形的哪些性質？等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線。教學目標

導入新課如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線。在圖中找出所有相等的線段和相等的角。由此你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形還有哪些性質？相等的線段:AB=AC,BD=CD相等的角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°猜想如何證明？證明方法一：利用軸對稱性方法二：實驗法，利用幾何畫板方法三：幾何證明，構造三角形證全等等腰三角形頂角的角平分線底邊上的高線底邊上的中線？已知△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線，求證：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD證明：∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD．

∴∠ADB+∠ADC=180°，

∴∠ADB=90°，即有AD⊥BC．等腰三角形頂角的角平分線底邊上的高線底邊上的中線教學目標

講授新知（1）∵AB=AC，∠1=∠2，∴AD⊥BC，BD=CD。（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD；（3）∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD,AD⊥CD；ADCBADCB幾何語言：ADCB12等腰三角形性質定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合，簡稱等腰三角形三線合一(4)AD⊥BC于D，若AB=5，BD=4,則△ABC的周長為__________應用一例3已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊BC=a，底邊BC=a，底邊BC上的高線長為h.作法如圖：ha1、作線段BC=a；2、作線段BC的垂直平分線MN，交BC于點D；3、在直線MN上截取DA=h，連結AB、AC?！鰽BC就是所求作的等腰三角形。根據(jù)性質如何畫一個等腰三角形？書本P61作業(yè)本T2應用二角平分線？教學目標

例題講解證明：如圖，延長AD，交BC于點E?！逜D平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分線的定義）而AD=AD（公共邊）∠ADB=∠ADC（已知）∴△ABD≌△ACD（ASA）∴AB=AC（全等三角形的對應邊相等）例4已知：如圖，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC求證：AD⊥BCABCDE∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定義）∵AE是等腰三角形ABC頂角的平分線∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一）即AD⊥BC教學目標

達標測評書本P61作業(yè)本T4,5教學目標生活中的應用將一把三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？

因為圖中的三角尺是等腰三角形.當重錘線經過三角尺斜邊（底邊）的中點時，重錘線（底邊上的中線）與底邊上的高疊合（等腰三角形三線合一），即三角尺的斜邊與重錘線垂直，可以確定三角尺的斜邊與橫梁是水平的。否則梁就不是水平。教學目標

課堂小結這節(jié)課我們學習了：