一元二次方程 全省一等獎

第8講一元二次方程及其應(yīng)用(學(xué)P21)第一篇數(shù)與代數(shù)第1課時一元二次方程1．定義：只含有

，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

，這樣的整式方程叫做一元二次方程．一般形式：

，其中a，b，c分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．一個未知數(shù)2ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知數(shù)，a≠0)2．解法：基本思路是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程．(1)直接開平方法：適合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程．(2)因式分解法：基本思想把方程化成ab＝0的形式，得a＝0或b＝0.方法規(guī)律常用的方法主要運用提公因式法、平方差公式、完全平方公式型因式分解．(4)配方法：(3)公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，且b2－4ac≥0時，

一般步驟①將方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；②確定a，b，c的值；③若b2－4ac≥0，則代入求根公式，得x1，x2；若b2－4ac<0，則方程無實數(shù)根．則x1，2＝.(1)b2－4ac＞0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根，(2)b2－4ac＝0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根，(3)b2－4ac＜0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)沒有實數(shù)根．1．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()A．x2＋＝0B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝02．(2013·黃岡)已知一元二次方程x2－6x＋C＝0有一個根為2，則另一根為()A．2B．3C．4D．83．(2012·宜賓)將代數(shù)式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式為()A．(x－3)2＋11B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11D．(x＋2)2＋4CCB4．(2013·新疆)方程x2－5x＝0的解是()A．x1＝0，x2＝－5B．x＝5C．x1＝0，x2＝5D．x＝05．(2013·溫州)方程x2－2x－1＝0的解是

．Cx1＝1＋，x2＝1－類型一一元二次方程的有關(guān)概念例1(2013·牡丹江)若關(guān)于x的一元二次方程為ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，則2013－a－b的值是()A．2018B．2008C．2014D．20121．(2013·黔西南州)已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一個根，則代數(shù)式a2＋b2＋2ab的值是

．2．(2013·蘭州)用配方法解方程x2－2x－1＝0時，配方后得到的方程為()A．(x＋1)2＝0

B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2

D．(x－1)2＝21D類型二一元二次方程的解法例2解方程：(1)(2013·廣州)x2－10x＋9＝0.(2)(2013·蘭州)x2－3x－1＝0.【思路分析】(1)分解因式后得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；(2)利用求根公式x＝來解方程．【答案】(1)x2－10x＋9＝0，∴(x－1)(x－9)＝0，∴x－1＝0，x－9＝0，∴x1＝1，x2＝9.(2)關(guān)于x的方程x2－3x－1＝0的二次項系數(shù)a＝1，一次項系數(shù)b＝－3，常數(shù)項c＝－1，則x＝＝解得，x1＝，x2＝.類型三一元二次方程根的判別式例3(2013·泰州)下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是(

)A．x2－3x＋1＝0B．x2＋1＝0C．x2－2x＋1＝0D．x2＋2x＋3＝0【思路分析】A.x2－3x＋1＝0，∵b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；同理，在方程x2＋1＝0，x2－2x＋1＝0，x2＋2x＋3＝0中，b2－4ac＝－4＜0無實數(shù)根、b2－4ac＝0有兩個相等的實數(shù)根、b2－4ac＝－8＜0無實數(shù)根．【答案】A4．(2014·寧波)已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，當(dāng)b＜0時必有實數(shù)解”，能說明這個命題是假命題的一個反例是()A．b＝－1B．b＝2C．b＝－2D．b＝05．(2013·張家界)若關(guān)于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有實根，則k的非負整數(shù)值是

．A1類型四與幾何相關(guān)的綜合問題例4方程x2－9x＋18＝0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為________．8．一個直角三角形的兩條邊長是方程x2－7x＋12＝0的兩個根，則此直角三角形的面積等于

．

(學(xué)P23)7．三角形的兩邊分別為2和6，第三邊是方程x2－10x＋21＝0的解，則第三邊的長為()A．7B．3

C．7或3

D．無法確定A6或

【探索研究題】【試題】(2014·株洲)已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．【方法與對策】此題主要運用了一元二次方程和勾股定理逆定理等知識，把代數(shù)與幾何巧妙結(jié)合，正確由已知獲取等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．中考創(chuàng)新題型．該題型是中考命題方法之一．忽視一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中“a≠0”．【問題】已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是________．1．(2013·深圳模擬)用配方法解方程x2＋4x＋1＝0時，配方后的方程為()A．(x＋2)2＝3B．(x－2)2＝3C．(x－2)2＝5D．(x＋2)2＝52．若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m≤－1B．m≤1C．m≤4D．m≤3．一元二次