2023年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)試卷及答案

2023年河南省普通高中招生考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷共6頁,三大題，滿分120分，考試時間100分鐘。

2.本試卷上不要答題，按答題卡上注意事項的規(guī)定把答案填寫在答題卡上。答

在試卷上的答案無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是對的的。

1.-|的相反數(shù)是（）

2.今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進口總額達214.7億元。數(shù)據(jù)“214.7億”

用科學(xué)計數(shù)法表達為

A.2.147X1O2B.0.2147X103C.2.147x10'0

D.0.2147x10"

3.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”

字所在面相對的面上的漢子是（）

A.厲B.害C.了D.我

4.下列運算對的的是（）

235

A.（-X）=-X>B.x2+%3=x5C.X3X4=X70D.2x3-x3=1

5”可南省旅游資源豐富,2023~2023年旅游收入不斷增長，同比增速分別為15.3%,1

2.7%,15.3%,14.5%,17.1%?關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法對的的是（）

A.中位數(shù)是12.7%B.眾數(shù)是15.3%

B.C.平均數(shù)是15.98%D.方差是0

6.《九章算術(shù)》中記載：'今有共買羊，人出五，局限性四十五；人出七，局限性三?問人數(shù)、

羊價各幾何？'其大意是：今有人合作買羊，若每人出5錢，還差45錢;若每人出7錢，還

差3錢。問合作人數(shù)、羊價各是多少?設(shè)合作人數(shù)為x人,羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方程

組為（）

y=5x+45y=5x-45y=5x+45y=5x-45

A、B、\C、D、

y=7x+3[y=7x+3、y=7x-3.y=7x-3

7.下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根是（）

A、X2+6x+9=0B、x2C^x2+3=2xD、(x-1)2+1=0

8.現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“畫I”,

1張卡片正面上的圖案是

它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正

面圖案相同的概率是（）

9

A.B.C.D.

16

9.如圖，已知平行四邊形A0BC的頂點0（0,0）,A（T,2）,點B在x軸

正半軸上,按以下環(huán)節(jié)作圖：①以點0為圓心,適當長度為半徑作弧,分

別交邊0A,OB于點D,E；②分別以點D.E為圓心,大于目E的長為半

徑作弧，兩弧在NA0B內(nèi)交于點F；③作射線OF,交邊AC于點G,則點

G的坐標為（)

A.|(V5-L2)|B.|(V5,2)|C.|(3-V5,2)D.1(75-2,2)

10.如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿

fD.引以1cm/s的速度勻速運動到點

B.圖2是點F運動時，△FBC的面積亞娟隨時

間由變化的關(guān)系圖像，則a的值為（）

A.D.[13]

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.|-5|-79=__________________

12.如圖，直線AB,CD相交于點O,EO，AB于點O,NEOD=50°,則NBOC的度數(shù)為.

[x+5>2

13.不等式組4的最小整數(shù)解是

4-x>3-------------------

14.如圖，在4ABC中，NACB=90°,AC=BC=2,將AABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°

得到AA'B'C',其中點B的運動途徑為弧BB',則圖中陰影部分

15.如圖，/MAN=90°,點C在邊AM上，AC=4,點B為邊AN上一動點，連接BC,Z\A，B

C與4ABC關(guān)于BC所在直線對稱。點D,E分別為AC,BC的中點，連接DE并延長交NB所

在直線于點F,連接A，E,當aNEF為直角三角形時,AB的長為

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（8分）先化簡，再求值:

信H’號，其足與

17.（9分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以漫天飛絮的方治理楊絮---您選哪一項（單選）

式來傳播下一代,漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾

A.減少楊樹新增面積?？刂茥顦涿磕?/p>

病等,給人們導(dǎo)致困擾。為了解市民對治理楊絮方法的贊同

的栽種量

情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如圖

B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹

所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的記錄圖

根據(jù)以上記錄圖，解答下列問題

(1)本次接受調(diào)查的市民共有A

(2)扇形記錄圖中，扇形E的圓心角的度數(shù)是；

(3)請補全條形記錄圖；

(4)若該市約有90萬人，請估計贊同選育無絮楊品種，并推廣種植的人數(shù)

18.(9分)如圖，反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖像過格點(網(wǎng)格線的交點)

x

P

(1)求反比例函數(shù)的解析式

(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形(不寫畫法)，規(guī)定每個矩形均

需滿足下列兩個條件:

①四個頂點均在格點上,且其中兩個頂點分別是點O,點P

②矩形的面積等于k的值

D

19.(9分)如圖，AB是圓。的直徑，D0LAB于點0,連接DA交圓0

于點C,過點C作圓0的切線交D0于點E,連接BC交D0于點F

(1)求證:CE=EF

A

(2)連接AF并延長，交圓0于點G。填空

①ND的度數(shù)為時，四邊形ECFG為菱形

②ND的度數(shù)為時，四邊形ECOG為正方形

20.（9分）“高低杠”是女子體操持有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及

若干支架組成，運動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高低兩杠間的距離。某愛

好小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請你解答

如圖所示，座底上A、B兩點間的距離為90cm,低杠上點C到直線AB的距離CE的長為

155cm,高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm,已知低杠的支架AC與直線AB的

夾角/CAE為82.40，高杠的支架BD與直線AB的夾角NDBF為80.3°,求高、低杠間

的水平距離CH的長。（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin82.4°^0.991,cos82.4°弋0.1

32,tan82.40500,sin80.3°=?0.983,cos80.3°??0.168,tan80.3°

35.850）

21.（10分）某公司推出一款新品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個）與銷售單價

x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系。關(guān)于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組相應(yīng)值如下表:

理在冊（H）8595105115

m蠢顆注y?-）1-5iz575E

山霸顆存星W（iR）87518751879875

（注：日銷售利潤=日銷售量X（銷售單價一成本單價））

（1）求y與X的函數(shù)解析式（不規(guī)定寫出X的取值范圍）即m的值；

（2）根據(jù)以上信息，填空:

該產(chǎn)品的成本單價是元，當銷售單價x=元時，日銷售利

潤w最大，最大值是元

（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以減少該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在此后的銷售中，日銷售量與銷售

單價仍存在（1）中的關(guān)系，若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售

目的，該產(chǎn)品的成品單價應(yīng)不超過多少元？

22.（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在aOAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,ZA0B=ZC0D=40°，連接AC,BD交于點M。

填空：

①懾的值為

（2）ZAMB的度數(shù)為

（2）類比探究

如圖2,在△0AB和AOCD中，NA0B=/C0D=90°,ZOAB=ZOCD=30°,連接AC交BD的

延長線交于點隊請判斷的值及NAMB的度數(shù)，并說明理由;

(3)拓展延伸

在(2)的條件下，將AOCD繞0在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點M,若。D=LOB=近,

請直接寫出當點C與點M重合時AC的長

23.（11分）

如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C.直線y=x-5通過點B、

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點A的直線交直線BC于點M.

①當AM±BC,過拋物線上一動點P(不與點B、C重合)，作直線AM的平行線交直線BC于點

Q,若以點A,M,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；

②連接AC,當直線AM與直線BC的夾角等于/ACB的2倍時,請直接寫出點M的坐標

2023年河南省普通高中招生考試

數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題

123459009lo

BCDCBABDAU

二、填空題

11121m1415

2140°-2*14或4百

三、解答題

ix1-X-1(x+lYx-1)

16.原式=------A————1

x+1X

當X=yFl+］時,~原式=1-+1)=-

17.(1)2023

(2)28.8°

（3）按人數(shù)為500對的補全條形記錄圖

(4)90X40%=36(萬)

即估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)約為36萬人。

k

18.（1）;點P（2,2）在反比例函數(shù)>=一（犬〉0）的圖像上

X

專=2,即k=4

???反比例函數(shù)的解析式為卜=g

（2）（答案不唯一，對的畫出兩個矩形即可）

19.（1）連接0（2.

VCE是圓0的切線，二OC_LCE

/FCO+NECF=90°

VDO1AB,NB+NBFO=90°

VZCFE=ZBFO,AZB+ZCFE=90

：OC=OB,/.ZFCO=ZB

.*.ZECF=ZCFE,.*.CE=EF

(2)①30°

②22.5°

“l(fā)CE155155~、r

20.在RtACAE中,AH=---------------=??AU./

tanZCAEtan82.4°7.500

DF234234,c

在DBF中，BF=______h40

tan/.DBFtan80.3°5.850

：.EF=AE+AB+BF^20.7+90+40=150.7^151.

,四邊形CEFH是矩形，CH=EF2151.

即高低杠間水平距離cH的長約是151cm

21.(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為丫=1?+13,

'85A+b=175僅=一5

由題意得〔95%+力=125'解得|匕=600

y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-5x=600

當x=1150'J,m=-5Xll5+600=25

(2)80;100；2023

(3)設(shè)產(chǎn)品的成本價為回元，

由題意得［-5x90+600).(90—a)N3750

解得|aW65

答：該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過65元.

22.(1)①1

②40。

ArL

(2)—=ZAMB=90。

BD

理由如下：

VZAOB=ZCOD=90°,ZOAB=ZOCD=30",

.??盧=絲=以

DOBO

ZCOD+ZAOD=NAOB+NAOD,即ZAOC=ZBOD

.'.△AOC^ABOD

A—=—=NCAO=NDBO

BDDO

VZAOB=90°,.\ZDBO+ZABD+ZBAO=90°

AZCAO+ZABD+ZBAO=90°ZAMB=90°

(3)AC的長為區(qū)后或3g

AT/-

【提醒】在aOCD旋轉(zhuǎn)過程中,(2)中的結(jié)論仍成立，即一=V3ZAMB=90°.

BDZ

如圖所示，當點C與點M重合時，lACpAC