習題課簡單線性規(guī)劃的應用

習題課簡單線性規(guī)劃的應用內(nèi)容要求會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題并加以解決.1.某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤.根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有(

)A.5種 B.6種 C.7種 D.8種答案

C答案

D3.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重為10噸的甲型卡車和7輛載重為6噸的乙型卡車.某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元.該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z＝(

)A.4650元 B.4700元

C.4900元 D.5000元答案

C答案C解析

根據(jù)不等式組得出平面區(qū)域，易知過點(3，0)，(1，2)時，z＝x－2y分別取得最大值和最小值，所以－3≤z≤3.答案

[－3，3]規(guī)律方法求不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點坐標的常用方法：(1)先確定區(qū)域內(nèi)橫坐標的范圍，確定x的所有整數(shù)值，通過x的值再確定y相對應的整數(shù)值.(2)畫出網(wǎng)格線求整點，關鍵是作圖要準確.答案D題型二簡單的線性規(guī)劃在實際生活中的應用【例2】

醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配營養(yǎng)餐.甲種原料每10g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價3元；乙種原料每10g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價2元.若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì).試問：應如何使用甲、乙原料，才能既滿足營養(yǎng)，又使費用最省？解將已知數(shù)據(jù)列成下表：原料/10g蛋白質(zhì)/單位鐵質(zhì)/單位甲510乙74費用32規(guī)律方法解答線性規(guī)劃應用題的一般步驟(1)審題——仔細閱讀，對關鍵部分進行“精讀”，準確理解題意，明確有哪些限制條件，起關鍵作用的變量有哪些，由于線性規(guī)劃應用題中的量較多，為了理順題目中量與量之間的關系，有時可借助表格來理順.(2)轉(zhuǎn)化——設元.寫出約束條件和目標函數(shù)，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學上的線性規(guī)劃問題.(3)求解——解這個純數(shù)學的線性規(guī)劃問題.(4)作答——就應用題提出的問題作出回答.【訓練2】

某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品，按計劃每天各生產(chǎn)不少于15噸，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1噸需煤9噸，電力4千瓦，勞動力3個(按工作日計算)；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1噸需煤4噸，電力5千瓦，勞動力10個；甲產(chǎn)品每噸價7萬元，乙產(chǎn)品每噸價12萬元；但每天用煤量不得超過300噸，電力不得超過200千瓦，勞動力只有300個，當每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品________噸，乙產(chǎn)品______噸時，既能保證完成生產(chǎn)任務，又能使工廠每天的利潤最大.答案20

24題型三線性規(guī)劃的整數(shù)解問題

互動探究【例3】(1)配制A，B兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料，已知配一劑A種藥需甲料3mg，乙料5mg；配一劑B種藥需甲料5mg，乙料4mg.今有甲料20mg，乙料25mg，若A，B兩種藥至少各配一劑，則共有________種配制方法.(2)物流行業(yè)最近幾年得到迅速發(fā)展，某貨運公司最近接了一批貨物，決定采用廂式貨車托運甲、乙兩種貨物，已知某輛廂式貨車所裝托運貨物的總體積不能超過40m3，總質(zhì)量不能超過2000kg.甲、乙兩種貨物每袋的體積、質(zhì)量和可獲得的利潤，列表如下：求該輛廂式貨車各托運這兩種貨物多少袋時，可獲得最大利潤？貨物每袋體積(單位：m3)每袋質(zhì)量(單位：100kg)每袋利潤(單位：元)甲52300乙43400[思路探究]探究點一問題(1)轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，其可行解的意義是什么？提示可行解應是可行域中的整數(shù)解.探究點二問題(2)中的最優(yōu)解有什么特殊要求？提示最優(yōu)解應為可行域中使目標函數(shù)值最大的整數(shù)可行解.因為x，y∈N*，所以在區(qū)域內(nèi)作出所有格點(整數(shù)點).由圖知，區(qū)域內(nèi)的所有整點為(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共8個點，所以，在至少各配一劑的情況下，共有8種不同的配制方法.答案

8目標函數(shù)在C點處的值z1＝300×4＋400×4＝2800；目標函數(shù)在D點處的值z2＝300×5＋400×3＝2700；目標函數(shù)在E點處的值z3＝300×6＋400×2＝2600；目標函數(shù)在F點處的值z4＝300×7＋400×1＝2500；顯然z1最大.即運送甲種貨物4袋，乙種貨物4袋時，利潤最大，最大利潤為2800元.規(guī)律方法尋找整點最優(yōu)解的三種方法(1)平移找解法：先打網(wǎng)格，描整點，平移直線l，最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點便是最優(yōu)整點解，這種方法應充分利用非整點最優(yōu)解的信息，結合精確的作圖才行，當可行域是有限區(qū)域且整點個數(shù)又較少時，可逐個將整點坐標代入目標函數(shù)求值，經(jīng)比較求最優(yōu)解.(2)小范圍搜尋法：即在求出的非整點最優(yōu)解附近的整點都求出來，代入目標函數(shù)，直接求出目標函數(shù)的最大(小)值.(3)調(diào)整優(yōu)值法：先求非整點最優(yōu)解及最優(yōu)值，再調(diào)整最優(yōu)值，最后篩選出整點最優(yōu)解.【訓練3】

某廠有一批長為18米的條形鋼板，可以割成1.8米和1.5米長的零件.它們的加工費分別為每個1元和0.6元.售價分別為20元和15元，總加工費要求不超過8元.問如何下料能獲得最大利潤.答

只要截1.5米長的零件12個，就能獲得最大利潤.[課堂小結]解答線性規(guī)劃應用題應注意的問題1.在線性規(guī)劃問題的應用中，常常是題中的條件較多，因此認真審題非常重要.2.線性約束條件中有無等號要依據(jù)條件加以判斷.3.結合實際問題，分析未知數(shù)x，y等是否有限制，如x，y為正整數(shù)，非負數(shù)等.4.分清線性約束條