二次函數(shù)專題個(gè)

專題1二次函數(shù)的圖像與

系數(shù)的關(guān)系例如圖1，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

從圖中你可以得到關(guān)于系數(shù)a,b,c的哪些信息？二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系數(shù)a，b，c與圖像的關(guān)系：a決定開口方向：a>0,開口向上；a<0,開口向下。a，b的取值影響對(duì)稱軸的位置：對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a與b同號(hào)，即ab>0;對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a與b異號(hào)，即ab<0;對(duì)稱軸是y軸，b=0c決定了拋物線與y軸的交點(diǎn)位置：c>0,拋物線與y軸正半軸相交；c<0,拋物線與y軸負(fù)半軸相交；c=0,拋物線過(guò)原點(diǎn)。方法歸納

若與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)A（-1，0），B（3，0），證明以下結(jié)論：-13基于以上結(jié)論，完成以下問(wèn)題：-13變式1

如圖2，若頂點(diǎn)D（1，-2），與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)A在點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，0）之間（包含端點(diǎn)），,證明以下結(jié)論：變式2

如圖3,若A（﹣2，0），且OB＝OC，證明下列結(jié)論：②ac＝b﹣1；④2b﹣c＝2；變式3

如圖4,若點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1，n），與y軸的交點(diǎn)C在（0，-2）、（0，-3）之間（包含端點(diǎn)），證明下列結(jié)論：①3a+b>0；7a,b,c與圖像的關(guān)系9．在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，則符合條件的圖像是(

)D10.【中考·棗莊】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋

c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc＝0，②a＋b＋c＞0，③a＞b，④4ac－b2＜0.

其中正確的結(jié)論有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)專題2二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系3P（4，1）（1）方程的解為___不等式的解_____不等式的解_____(2)方程的解_____不等式的解_____不等式的解_____3P（4，1）（3）方程組的解為___不等式的解為___不等式的解為___兩函數(shù)值比較大小主要是借助數(shù)形結(jié)合，通過(guò)找交點(diǎn)、畫直線、定左右來(lái)確定取值范圍。例

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)寫出關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的解；

(2)寫出關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解．

(3)寫出關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解．(4)寫出關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c=2的解．(5)若關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，借助圖像，直接寫出k的取值范圍．b2－4ac的符號(hào)b2－4ac>0b2－4ac＝0b2－4ac<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象關(guān)于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}全體實(shí)數(shù)ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}無(wú)實(shí)數(shù)解無(wú)實(shí)數(shù)解以a>0為例列表如下：歸納：1．如圖，直線y1＝mx+n和拋物線y2＝ax2+bx+c交于A（﹣3，1）和B

（1，2）兩點(diǎn)，使得y1＞y2的x的取值范圍是（）A．x＞1B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1D．x＞1或x＜﹣32.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象與反比例函數(shù)的圖像相交于，則關(guān)于x的不等式的解集是___________.則關(guān)于x的不等式的解集是___________.則關(guān)于x的不等式的解集是___________.3.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸交于A（0，2），且經(jīng)過(guò)B（4，2），則不等式ax2+bx+c＞2的解集為

．

4．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集為_______.

5.如圖，是二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象，則不等式﹣x2+bx+c＞0的解集是

．6．如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝3相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C（0,﹣1），其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4．（1）計(jì)算a，c的值；（2）求出拋物線y＝ax2+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用圖象，當(dāng)0≤ax2+c≤3時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍．7.設(shè)一元二次方程的兩根分別為，且，則3、5的大小關(guān)系為_________;的解集為____________.若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.專題2二次函數(shù)與幾何圖形綜合題例如圖，過(guò)點(diǎn)（-1，8）的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，－1），A、B是拋物線與x軸的交點(diǎn)，C是拋物線與y軸的交點(diǎn)。（1）求二次函數(shù)的解析式。（2）在拋物下對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最??？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）點(diǎn)D是在直線BC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，△BCD的面積為S，①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式。②當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，求D點(diǎn)坐標(biāo)．如圖，水平寬：指邊BC投影到x軸上的線段長(zhǎng)度．求法：水平寬＝xC－xB鉛垂高：過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，交BC于點(diǎn)P，線段AP的長(zhǎng)度就是鉛垂高．求法：鉛垂高＝y(tǒng)A－yP（4）點(diǎn)P是二次函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，能否在對(duì)稱軸上找到一點(diǎn)