2023年河北省石家莊某中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2023年河北省石家莊四十四中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共16個小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分.在每小

題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.下列說法正確的是（）

A.“打開電視，正在播放動畫片”是必然事件

B.“明天太陽從西邊升起”是必然事件

C.“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點數(shù)是5”是隨機事件

D.“1個大氣壓下水加熱到100℃時開始沸騰”是不可能事件

2.一元二次方程（-2%=0其中一個根是0,則另一個根的值是（）

A.0B.1C,2D.-2

4.如圖，在△ABC中，DE//BC,若A￡>=2,。3=4,則絲的值為（）

5.驗光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表.根

據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達式為（）

近視眼鏡的度數(shù)2002504005001000

y（度）

鏡片焦距x（米）0.50.40.250.20.1

A.尸迎X「_400

B.y=-C.廠D.

X100X、4oo

6.如圖，ZVIBC內(nèi)接于。0,AO是OO的直徑，ZABC=25°,則NC4。的度數(shù)是（）

7.如圖，在5X4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,△ABC的頂點都在這些小

正方形的頂點上，則sin/84C的值為（）

8.某同學(xué)家買了一個外形非常接近球的西瓜，該同學(xué)將西瓜均勻切成了8塊，并將其中一

塊（經(jīng)抽象后）按如圖所示的方式放在自己正前方的水果盤中，則這塊西瓜的三視圖是

A.bbB.

9.7,4,6,9的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

R9

A.4B-2C.5Df

10.要判斷命題“有兩個角是直角的圓內(nèi)接四邊形是矩形”是假命題，下列圖形可作為反例

11.兩個反比例函數(shù)y上和y*L（kW0和-1）交點個數(shù)為（）

xx

A.0B.2C.4D.無數(shù)個

12.梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為A,關(guān)于NA的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之

間，敘述正確的是（）

A.siM的值越大，梯子越陡

B.cosA的值越大，梯子越陡

C.tanA的值越小，梯子越陡

D.陡緩程度與/A的函數(shù)值無關(guān)

13.張老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調(diào)整過

來嗎？證明步驟正確的順序是（）

己知：如圖，在△A8C中，點。，E,尸分別在邊48,AC,8c上，DE//BC,DF//

AC.求證：LADEsADBF.

證明：?5L,：DF//AC,@'：DE//BC,?：.ZA^ZBDF,（4）AZADE=ZB,（5）.,./\ADE

s/\DBF.

A

A.③②④①⑤B.②④①@@C.③??②⑤D.②③④①⑤

14.一個適當大的正六邊形，它的一個頂點與一個邊長為定值的小正六邊形的中

心0重合，且與邊A3、8相交于G、H（如圖）.圖中陰影部分的面積記為S,三條

線段GB、BC、C”的長度之和記為/,在大正六邊形繞點O旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確

的是（）

A.S變化，/不變B.5不變，/變化

C.S變化，/變化D.S與/均不變

15.如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x（4-x）上找點P（?,b）,針對b的不同取值，所找點P

的個數(shù)，三人的說法如下，

甲：若b=5,則點P的個數(shù)為0；

乙：若〃=4,則點尸的個數(shù)為1；

丙：若b=3,則點P的個數(shù)為1.

下列判斷正確的是（）

C.乙對，丙錯D.甲錯，丙對

16.九年級16班計劃在勞動實踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準備圍成一

邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰

三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（）

方案1方案2方案3

A.方案1B.方案2C.方案3D.面積都一樣

二、填空題（本大題有3個小題，共10分.18題2分，17和19小題有2個空，每空2分.把

答案寫在題中橫線上）

17.在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，小球除了顏色外其余均相同，從中任

意摸兩個小球.由上面的樹形圖可知，共有種等可能的結(jié)果，其中恰有1黑1

白的有種.

黑2白（）（）（）（）

18.如圖是拉線固定電線桿的示意圖.點A、Q、8在同一直線上.已知CDL48,C￡＞=3百〃?,

NCAD=NCBD=60°,則拉線AC的長是m.

19.如圖，△4BC的周長為20,。。的半徑為1,。。從與4B相切于點。的位置出發(fā)，在

△ABC外部，按順時針方向沿三角形作無滑動滾動，當滾動一周又回到與AB相切于點。

的位置，。。的圓心。點運動的長度（填寫＞或=或＜）三角形的周長，運動

長度為

B

三、解答題(本大題共7個小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.對于三個實數(shù)mb,c,用b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用加拉b,c}表示

這三個數(shù)中最小的數(shù).例如：M[\,2,9}=1+誓=4,min[1,2,-3}=-3,加〃{3,

1,1)=1.請結(jié)合上述材料，解決下列問題：

(1)wzn{sin30°,cos60°,tan45°}；

(2)若M{-2x,3}=2,求x的值.

21.如圖，AABC中，以BC為直徑的圓交A8于點。，ZACD^ZABC.

(1)求證：C4是圓的切線；

9S

(2)若點E是8c上一點，已知BE=6,tanNABC=且，lanZAEC=—,求圓的直徑.

33

22.某校八年級學(xué)生某科目期末評價成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構(gòu)成

的，如果期末評價成績80分以上(含80分)，則評為“優(yōu)秀”.下面表中是小張和小

王兩位同學(xué)的成績記錄：

完成作業(yè)單元測試期末考試

小張709080

小王6075

(1)若按三項成績的平均分記為期末評價成績，請計算小張的期末評價成績;

(2)若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按1：2：7的權(quán)重來確定期末評價成

績.

①請計算小張的期末評價成績?yōu)槎嗌俜?

②小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達到優(yōu)秀？

23.某電子商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程發(fā)現(xiàn)，每月銷量y

（萬件）與銷售單價x（元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100.

（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間函數(shù)解析式（利潤=售價-制

造成本）；

（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能夠獲得350萬元的利潤？當銷售單價為多少元

時，廠商每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？

24.閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的問題.

角平分線分線段成比例定理：如圖①，在AABC中，AO平分NBAC,則絲嫌.

ACCD

下面是這個定理的部分證明過程.

證明：如圖②，過點C作CE〃D4,交區(qū)4的延長線于點E……

任務(wù)：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明過程的剩余部分；

（2）如圖③，在AABC中，AD是角平分線，AB=5an,AC=4cm,BC=lcm.求BD

的長.

E

.1

①②③

25.已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=-2的圖象交于點A（-1,機），

X

與X軸正半軸交于點B,軸于點P,且SAABP=2.

（1）求點8的坐標及一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點C是x軸上的一個點，如果NACO=N54O,求出點C的坐標.

P0\B\x

26.一個直角鋸齒卡尺(所有角均為直角)，K。、Ki、Ku都在圓上，且KoK尸KoK“=5.且

卡尺所有鋸齒高度和水平長度都為1,如：KiK?=K2K3=1.

(1)圓心在卡尺內(nèi)部還是外部，說明理由；

(2)過Ko、Ki、Ku的圓的半徑是多少；

(3)以Ko為圓心，K0K3為半徑畫弧，判斷K7、后與。Ko的位置關(guān)系；

(4)長到圓的最近距離是多少.

參考答案

一、選擇題（本大題共16個小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分.在每小

題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.下列說法正確的是（）

A.“打開電視，正在播放動畫片”是必然事件

B.“明天太陽從西邊升起”是必然事件

C.“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點數(shù)是5”是隨機事件

D.“1個大氣壓下水加熱到100℃時開始沸騰”是不可能事件

【分析】根據(jù)事件的分類，對每個選項逐個進行分類，判斷每個選項是否為不可能事件.

解：A.“打開電視，正在播放動畫片”是隨機事件，此選項不符合題意；

B.“明天太陽從西邊升起”是不可能事件，此選項不符合題意；

C.“擲一次質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)是5”是隨機事件，此選項符合題意；

D.“1個大氣壓下水加熱到100。時開始沸騰”是必然事件，此選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查的是理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一

定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定

事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2.一元二次方程（-2x=0其中一個根是0,則另一個根的值是（）

A.0B.1C.2D.-2

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

解：?.?■r2-2x=0,

；?a=l,b=-2,c=0,

設(shè)汨=0,另一個根為X2，

V0+X2=2,

，X2=2,

故選：c.

【點評】本題考查了一元二次方程根據(jù)系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握X1+x廣上，X|X廣義是

解答本題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)位似圖形的定義分析各圖，對各選項逐一分析，即可得出答案.

解：對應(yīng)頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形.

根據(jù)位似圖形的概念，4、8、。三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；

C中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，對應(yīng)頂點不能相交于一點，故不是位似圖形.

故選：C.

【點評】此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩

個圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對應(yīng)點的連線相交于一點.

4.如圖，在△ABC中，DE//BC,若AO=2,DB=4,則理的值為（）

【分析】根據(jù)。E〃8C,可得：△ADESXA8C,所以坐=絲，然后根據(jù)AL>=2,DB

BCAB

=4,求出坐的值為多少即可.

BC

解：'：DE//BC,

：.^ADE^/\ABC,

.DE_AD_2_1

■"BC-AB-2+4-

故選：C.

【點評】此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)

鍵是要明確：①三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；②兩邊及其夾角法：

兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；③兩角法：有兩組角對應(yīng)相等

的兩個三角形相似.

5.驗光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表.根

據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達式為（）

近視眼鏡的度數(shù)2002504005001000

y（度）

鏡片焦距x（米）0.50.40.250.20.1

A_100_X_400n_X

A.y=------RB.y=------Cr.y=------D.y=------

X100X400

【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)可得孫=100,進而得出答案.

解：由表格中數(shù)據(jù)可得：孫=100,

故y關(guān)于x的函數(shù)表達式為：y--

故選：A.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

6.如圖，ZVIBC內(nèi)接于。0,是。。的直徑，ZABC=25°,則NC4D的度數(shù)是（)

C.65°D.75°

【分析】首先連接。，由AO是。0的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得N

ACZ）=90°,又由圓周角定理，可得NO=N43C=25°,繼而求得答案.

解：連接CD,

?.?AO是O。的直徑,

AZAC￡>=90°,

VZD=ZABC=25°,

AZCAD=90°-ZD=65°.

故選：c.

【點評】此題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì).熟練掌握圓周角定理是解此題的

關(guān)鍵.

7.如圖，在5X4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,ZSABC的頂點都在這些小

4

D.

5

【分析】過C作CD_LAB于O,首先根據(jù)勾股定理求出AC,然后在RlZ\4C￡＞中即可求

出sinN84c的值.

解：如圖，過C作C￡>_LAB于。，則/AOC=90。，

'AC=VAD2+CD2=V32+42=5?

【點評】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

8.某同學(xué)家買了一個外形非常接近球的西瓜，該同學(xué)將西瓜均勻切成了8塊，并將其中一

塊（經(jīng)抽象后）按如圖所示的方式放在自己正前方的水果盤中，則這塊西瓜的三視圖是

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；

認真觀察實物圖，按照三視圖的要求畫圖即可，注意看得到的棱用實線表示，看不到的

棱用虛線表示.

故選：B.

【點評】此題主要考查了三視圖的畫法，注意實線和虛線在三視圖的用法.

9.一組數(shù)據(jù)2,3,5,x,7,4,6,9的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

911

A.4B.—C.5D.—

22

【分析】根據(jù)題意由眾數(shù)是4,可知x=4,然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

解：；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)4,

將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2,3,4,4,5,6,7,9

則中位數(shù)為：4.5.

故選:B.

【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵.

10.要判斷命題“有兩個角是直角的圓內(nèi)接四邊形是矩形”是假命題，下列圖形可作為反例

的是（)

A.B.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)舉出反例即可得出答案.

解：如圖。所示，有兩個角是直角的圓內(nèi)接四邊形不一定是矩形，

故選：D.

【點評】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.兩個反比例函數(shù)y*和y±L（kWO和-1）交點個數(shù)為（）

xx

A.0B.2C.4D.無數(shù)個

【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式，然后根據(jù)△與。的大小關(guān)系即可判斷.

解得:k=k+\,

無解，

故選：A.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是聯(lián)立解析式后利用△

的值判斷，本題屬于中等題型，

12.梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為A,關(guān)于/A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之

間，敘述正確的是（）

A.sinA的值越大，梯子越陡

B.cosA的值越大，梯子越陡

C.tanA的值越小，梯子越陡

D.陡緩程度與/A的函數(shù)值無關(guān)

【分析】銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律：正弦值和正切值都是隨著角的增大而增大，余弦

值和余切值都是隨著角的增大而減小.

解：根據(jù)銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律，知sinA的值越大，NA越大，梯子越陡.

故選：4.

【點評】本題主要考查銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律及坡度的定義.屬于基礎(chǔ)題型，比較

簡單.

13.張老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調(diào)整過

來嗎？證明步躲正確的順序是（）

已知：如圖，在△ABC中，點。，E,F分別在邊AB,AC,BC上，S.DE//BC,DF//

AC.求證：XADEsMDBF.

證明：?5L,：DF//AC,②?：DE//BC,③=@：.ZADE=ZB,?：./\ADE

s4DBF.

A.③②④①⑤B.②④①@?C.③①④??D.②③④①⑤

【分析】由DE//BC,EF//AB,得出△ADEs/vlBC,AEFC^AABC,證出△4￡>Es

△EFC.

【解答】證明：?'：DE//BC,

@：.ZADE^ZB,

①又；￡>尸〃AC,

③.?./■=NBDF,

@：./\ADE^^DBF.

故選：B.

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；關(guān)鍵是證明三角形相似.

14.一個適當大的正六邊形，它的一個頂點與一個邊長為定值的小正六邊形ABCDEF的中

心。重合，且與邊AB、C。相交于G、H（如圖）.圖中陰影部分的面積記為S,三條

線段GB、BC、C4的長度之和記為/,在大正六邊形繞點。旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確

的是（）

A.S變化，/不變B.S不變，/變化

C.S變化，/變化D.S與/均不變

【分析】如圖，連接OA,0C.證明△HOC絲△GOA(ASA),可得結(jié)論.

解：如圖，連接。4,OC.

,：ZHOG=ZAOC=\20a,ZOCH=ZOAG=60°,

：.ZHOC=ZGOA,

在△O”C和△OGA中，

,ZHOC=ZGOA

<OC=OA，

Z0CH=Z0AG

：.AHOC^AGOA(ASA),

：.AG=CH,

；.S陰=S四邊形OABC=定值,/=GB+BC+C〃=AG+BG+BC=2BC=定值,

故選：D.

【點評】本題考查正多邊形與圓，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題

的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

15.如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x(4-x)上找點P(mb),針對b的不同取值，所找點P

的個數(shù)，三人的說法如下，

甲：若6=5,則點P的個數(shù)為0；

乙：若b=4,則點P的個數(shù)為1；

丙：若b=3,則點P的個數(shù)為1.

jA.乙錯，x丙對B.甲和乙都錯C.乙對，丙錯D.甲錯，丙對

【分析】求出拋物線的頂點坐標為（2,4）,由二次函數(shù)的性質(zhì)對甲、乙、丙三人的說

法分別進行判斷，即可得出結(jié)論.

解：y—x（4-x）=-x2+4x=-（%-2）2+4,

???拋物線的頂點坐標為（2,4）,

...在拋物線上的點P的縱坐標最大為4,

二甲、乙的說法正確；

若6=3,則拋物線上縱坐標為3的點有2個，

丙的說法不正確；

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、拋物線的頂點坐標等知識；熟練學(xué)

握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.

16.九年級16班計劃在勞動實踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準備圍成一

邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰

三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（）

A.方案1B.方案2C,方案3D.面積都一樣

【分析】分別計算三個方案的菜園面積進行比較即可.

解：方案1：設(shè)AO=x米，則A8=（8-2r）米，

DC

A---------------'B

方案1

則菜園面積=x(8-2x)=-2?+8x=-2(x-2)2+8,

當x=2時，此時菜園最大面積為8米2；

方案2：解法一：如圖，過點B作B4LAC于”，則BHWAB=4,

2

.?.當BH=4時，/XABC的面積最大為2><4X4=8；

方案2

解法二：過點A作AOJ_BC于O,

方案2

.,.S=^-,BC,AD=-^,2x*y=xy,

(x-y)2=X2+v-2xyeo,

.*.16-2xy^0,

.,.xyW8,

.?.當且僅當x=y=2我時，菜園最大面積=8米2；

方案2

方案3：半圓的半徑-米，

...此時菜園最大面積="X（會產(chǎn)="（米2）＞8（米2）.

--------------7T

2

故選：C.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意計算三個方案的邊長及半徑是解本題的關(guān)

鍵.

二、填空題（本大題有3個小題，共10分.18題2分，17和19小題有2個空，每空2分.把

答案寫在題中橫線上）

17.在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，小球除了顏色外其余均相同，從中任

意摸兩個小球.由上面的樹形圖可知，共有6種等可能的結(jié)果,其中恰有1黑1白

的有4種.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所摸到1黑1

白的情況，即可求得答案.

解：如圖所示：

故由上面的樹形圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰有1黑1白的有4種.

故答案為：6,4.

【點評】本題考查的是用列表法與樹狀圖法.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.

18.如圖是拉線固定電線桿的示意圖.點A、Q、B在同一直線上.已知CZ5_LAB,

NCAO=/C3￡?=60°,則拉線AC的長是6m.

【分析】在直角△AC。中，利用三角函數(shù)即可求解.

CD

解：在直角△ACD中sinNCAO=V，

AC

CD第

則心存2面=近=6（曲.

2

故答案是：6.

【點評】本題考查了三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.

19.如圖，△ABC的周長為20,。0的半徑為1,。。從與AB相切于點。的位置出發(fā)，在

△ABC外部，按順時針方向沿三角形作無滑動滾動，當滾動一周又回到與A8相切于點。

的位置，。。的圓心。點運動的長度>（填寫>或=或<）三角形的周長,運動長

度為20+2TT.

【分析】畫出圖形，可知。。的圓心。的運動的總長度為AABC的周長再加上一個半徑

為1的圓的周長，可知，。0的圓心。點運動的長度大于AABC的周長，可以根據(jù)三角

形的周長公式及圓的周長公式求得問題的答案.

解：如圖，四邊形ABEL、四邊形BCGF、四邊形CAKH都是矩形，

根據(jù)題意可知，。。的圓心。的運動的總長度為線段乙樂FG、HK及踴、&、冠的長

度的和，

'：LE=AB,FG=BC,HK=CA,

：.OO的圓心。點運動的長度大于△ABC的周長，

?.,/A8C+/BC4+/CAB=180°,

:.NEBF+NGCH+NKAL=36Q°X3-90°X6-180°=360°,

/.EF>&、冠的長度和等于一個半徑長為1的圓的周長，即2nxi=2m

?.,LE+FG+HK=AB+BC+CA=20,

/圓心o的運動路徑=20+2n,

...圓心。點運動長度為20+2n,

故答案為：＞,20+2n.

【點評】此題重點考查圓的周長公式、三角形的周長公式、三角形內(nèi)角和定理等知識,

將圓心。的運動路徑抽象為矩形的邊和扇形的弧是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7個小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.對于三個實數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min[a,b,c}表示

這三個數(shù)中最小的數(shù).例如：M{\,2,刃=1+瀘=4,min[1,2,-3}=-3,min[3,

1,1}=1.請結(jié)合上述材料，解決下列問題：

(1)，獻〃{sin30°,cos60°,tan45°}；

(2)若M{-2x,3)=2,求x的值.

【分析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，以及定義的新運算，即可解答；

(2)根據(jù)定義的新運算可得二2不±2+Z=2,然后進行計算即可解答.

3

解：(1)/nzn{sin30°,cos60°,tan45°}

卷，1}

=1

2，

(2)-2x,3)=2,

?J+3=2

3'

整理得：x2-2x-3=0,

(x-3)(x+l)=0,

x-3=0或x+l=0,

x=3或x=-1,

的值為3或-1.

【點評】本題考查了一元二次方程的解，實數(shù)大小比較，特殊角的三角函數(shù)值，理解定

義的新運算是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，ZVIBC中，以BC為直徑的圓交48于點O,ZACD=ZABC.

(1)求證：CA是圓的切線；

9R

(2)若點E是BC上一點，已知8E=6,lanZABC=—,tanZAEC=-2-,求圓的直徑.

33

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理8c得到NB￡>C=90°,推出/AC￡>+/OCB=90°,即

BCLCA,即可判斷C4是圓的切線；

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得到tan/AEC=與，tanNABC=g,推出AC=^-EC,

333

BC=—AC,代入BC-EC=BE即可求出AC,進一步求出BC即可.

2

【解答】(1)證明：是直徑，

:.NBDC=90°,

/.ZABC+ZDCB=90°,

,/NACD=NABC,

：.ZACD+ZDCB=90Q,

.?.BC，。，；.C4是圓的切線.

(2)解：在RtZ\AEC中，tanZAEC=—,

3

.AC5

EC3

3

EC=^ACf

5

9

在RtZ\ABC中，tanZABC=—,

3

.AC=2

??而一T

3

BC=—AC,

2

?:BC-EC=BE,BE=6,

33

???甘也06，

解得：AC=烏，

320

.\BC=—X—=10,

23

答：圓的直徑是10.

【點評】本題主要考查對銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，切線的判定，圓周角定

理等知識點的理解和掌握，能證明是圓的切線是解此題的關(guān)鍵.

22.某校八年級學(xué)生某科目期末評價成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構(gòu)成

的，如果期末評價成績80分以上（含80分），則評為“優(yōu)秀”.下面表中是小張和小

王兩位同學(xué)的成績記錄：

完成作業(yè)單元測試期末考試

小張709080

小王6075

（1）若按三項成績的平均分記為期末評價成績，請計算小張的期末評價成績；

（2）若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按1：2：7的權(quán)重來確定期末評價成

績.

①請計算小張的期末評價成績?yōu)槎嗌俜郑?/p>

②小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達到優(yōu)秀？

【分析】（1）直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義求解可得；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得.

解：（1）小張的期末評價成績?yōu)?0+9,8°=80（分）；

（2）①小張的期末評價成績?yōu)?°義l+?0：?+80x7=8］（分）；

1+2+7

②設(shè)小王期末考試成績?yōu)閄分，

根據(jù)題意，得：6”1+R：2+7X280,

1+2+7

解得x284.2,

二小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考85分才能達到優(yōu)秀.

【點評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

23.某電子商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程發(fā)現(xiàn)，每月銷量y

（萬件）與銷售單價x（元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100.

（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間函數(shù)解析式（利潤=售價-制

造成本）；

（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能夠獲得350萬元的利潤？當銷售單價為多少元

時，廠商每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？

【分析】（1）根據(jù)每月的利潤2=（%-18）y,再把y=-2x+100代入即可求出z與x

之間的函數(shù)解析式，

（2）把z=350代入z=-2?+136%-1800,解這個方程即可，將z=-2^+136%-1800

配方，得z=-2（x-34）2+512,即可求出當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最

大利潤，最大利潤是多少.

解：（1）z—（x-18）y=（x-18）（-2x+100

=-2x2+136x-1800,

；.z與x之間的函數(shù)解析式為z=-2N+136X-1800（18Wx<50）；

（2）由z=350,得350=-2?+136x-1800,

解這個方程得xi=25,及=43

所以，銷售單價定為25元或43元，

將z=-2^+136犬-1800配方，得z=-2（x-34）2+512（18WxW5O）.

答：當銷售單價為34元時，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元；

【點評】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的

解析式，綜合利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.

24.閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的問題.

角平分線分線段成比例定理：如圖①，在△ABC中，AO平分/BAC,則毀我.

ACCD

下面是這個定理的部分證明過程.

證明：如圖②，過點C作CE〃QA,交BA的延長線于點E……

任務(wù)：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明過程的剩余部分；

（2）如圖③，在AABC中，AD是角平分線，AB=5cm,AC=4cm,BC=lcm.求BD

的長.

E

.1

①②③

【分析】（1）過點C作CE〃/交54的延長線于點E,由CE〃D4,可求證絲衛(wèi)良,

CDEA

ZCAD^ZACE,NBAD=NE,可得AE=AC,即可求解；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論即可求解.

【解答】（1）證明：如圖②，過點C作CE〃/交8A的延長線于點E,

,JCE//DA,

A—ZCAD=ZACE,NBAD=NE,

CDEA

平分/8AC,

：.ZBAD=ZCAD,

：.NACE=NE,

：.AE=AC,

.ABJD

??而F；

（2）解：???4。是角平分線，

.ABBD

??,—，

ACCD

AB=5cm,AC=4cm,BC=lcm,

?.?—5=--B-D--,

47-BD

解得BO=9cm.

【點評】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，角平分線的定義，熟練掌握平行線

分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵.

25.已知：如圖，一次函數(shù)〉=履+匕的圖象與反比例函數(shù)y=-2的圖象交于點A（-1,〃?），

X

與工軸正半軸交于點8,4P_Lx軸于點尸，且SA"P=2.

（1）求點B的坐標及一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點C是x軸上的一個點，如果NAC0=NB40,求出點。的坐標.

【分析】（1）首先把A（-1,m）代入y=-2,即可求得機的值，又由8從場=2,則

x

可求得點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得此一次函數(shù)的解析式；

（2）由（1）可求得OA=Jg,AB=2五,分別從當點C在x軸的正半軸上與當點C

在x軸的負半軸上時去分析，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案.

解：（1）把A（-1,代入>-=-—,

X