2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十七章特殊三角形17.1等腰三角形課時1等腰三角形的性質(zhì)作業(yè)課件新版冀教版

第十七章

特殊三角形17.1等腰三角形課時1等腰三角形的性質(zhì)1.

已知等腰三角形的腰長為3,則底邊長可能是(

)A.4 B.6 C.8 D.10知識點1等腰三角形的有關(guān)概念答案1.A

由題意可知,該等腰三角形的底邊長x的取值范圍為0<x<6,結(jié)合選項可知選A.2.[2022石家莊石門實驗學(xué)校期末]若等腰三角形的兩邊長分別為4和8,則它的周長等于

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知識點1等腰三角形的有關(guān)概念答案2.20

由題意可知,當(dāng)腰長為8時,三角形的周長為8+8+4=20;當(dāng)腰長為4時,4+4=8,所以4,4,8不能組成三角形,所以此三角形的周長為20.3.[2021赤峰中考]如圖,AB∥CD,點E在線段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,則∠D的度數(shù)為(

)A.85° B.75° C.65° D.30°知識點2等腰三角形的性質(zhì):等邊對等角答案3.B

∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,∵CD=CE,∴∠D=∠CED.∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.4.教材P143習(xí)題A組T2變式[2022煙臺期中]等腰三角形的一個角是80°,則它頂角的度數(shù)是(

)A.80°或20° B.80°C.80°或50° D.20°知識點2等腰三角形的性質(zhì):等邊對等角答案4.A由題意可知,80°的角可為頂角,也可為底角,當(dāng)80°的角為底角時,另一底角度數(shù)也為80°,則頂角度數(shù)為20°,所以等腰三角形的一個角是80°,它頂角的度數(shù)是80°或20°.5.一題多解[2021濱州中考]如圖,在△ABC中,點D是邊BC上的一點.若AB=AD=DC,∠BAD=44°,則∠C的大小為

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知識點2等腰三角形的性質(zhì):等邊對等角答案

6.[2022滄州期末]如圖,已知△ABC是等腰三角形,AB=BC,BD平分∠ABC,若AC=6,則AD的長為(

)A.2 B.3C.4 D.8知識點3等腰三角形的性質(zhì):三線合一答案

7.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,若AB=6,CD=4,則△ABC的周長為

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知識點3等腰三角形的性質(zhì):三線合一答案7.20

在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC于點D,∴BD=CD.∵AB=6,CD=4,∴△ABC的周長為6+4+4+6=20.8.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,DE∥AB,且DE交AC于點E.若∠ADE=25°,則∠BAC的度數(shù)為

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知識點3等腰三角形的性質(zhì):三線合一答案8.50°

∵DE∥AB,∴∠BAD=∠ADE=25°.∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC,∴∠BAC=50°.9.[2022大連期末]如圖,點D,E在△ABC的BC邊上,AB=AC,AD=AE.求證:BD=CE.知識點3等腰三角形的性質(zhì):三線合一答案9.證明:如圖,過點A作AP⊥BC于P.∵AB=AC,AP⊥BC,∴BP=PC.∵AD=AE,AP⊥BC,∴DP=PE,∴BP-DP=PC-PE,∴BD=CE.10.[2022哈工大附中期末]如圖,△ABC是等邊三角形,點D在AC邊上,∠DBC=35°,則∠ADB的度數(shù)為(

)A.60° B.85° C.95° D.105°知識點4等邊三角形的性質(zhì)答案10.C

因為△ABC是等邊三角形,所以∠C=60°,所以∠ADB=∠DBC+∠C=35°+60°=95°.11.如圖,在等邊三角形ABC中,AB=6,點P是BC邊上一動點,當(dāng)BP的長為多少時,線段AP的值最小?(

)A.3 B.4 C.5 D.6知識點4等邊三角形的性質(zhì)答案

12.一題多解[2021益陽中考]如圖,AB∥CD,△ACE為等邊三角形,∠DCE=40°,則∠EAB等于(

)A.40° B.30° C.20° D.15°知識點4等邊三角形的性質(zhì)答案12.C

解法一

∵AB∥CD,∴∠DCA+∠CAB=180°,即∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°,∵△ACE為等邊三角形,∴∠ECA=∠EAC=60°,∴∠EAB=180°-40°-60°-60°=20°.解法二

過點E作EF∥CD,∴∠CEF=∠DCE=40°,∵△ACE為等邊三角形,∴∠CEA=60°,∴∠AEF=20°,由AB∥CD可知EF∥AB,∴∠EAB=∠AEF=20°.13.[2022臨沂期中]如圖,已知等邊三角形ABC,D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,連接BE,AD交于F點.求證:∠AFE=60°.知識點4等邊三角形的性質(zhì)答案

1.新考法[2022廊坊六中期末]如圖,D為△ABC邊上一點,連接CD,則下列推理過程中,因果關(guān)系與括號中所填依據(jù)不符的是(

)A.∵AD=BD,∠ACD=∠BCD(已知),∴AC=BC(等腰三角形“三線合一”)B.∵AC=BC,AD=BD(已知),∴∠ACD=∠BCD(等腰三角形“三線合一”)C.∵AC=BC,∠ACD=∠BCD(已知),∴AD=BD(等腰三角形“三線合一”)D.∵AC=BC,AD=BD(已知),∴CD⊥AB(等腰三角形“三線合一”)答案1.A2.[2021邢臺期中]如圖,△ABC是等邊三角形,BC=BD,∠BAD=20°,則∠BCD的度數(shù)為(

)A.50° B.55° C.60° D.65°答案

3.[2021昆明期末]如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,DE⊥AB于點E,BF⊥AC于點F,DE=2,則BF的長為(

)A.3 B.4 C.5 D.6答案

4.易錯題若等腰三角形的周長為18cm,其中一邊長為4cm,則該等腰三角形的底邊長為(

)A.10cm B.7cm或10cmC.4cm D.7cm或4cm答案

5.一題多解[2022石家莊期末]如圖,△ABC是等邊三角形,AD是BC邊上的高,E是AC的中點,P是AD上的一個動點,當(dāng)PC與PE的和最小時,∠ACP的度數(shù)是(

)A.30° B.45° C.60° D.15°答案5.A

如圖,連接BE交AD于點P,因為△ABC是等邊三角形,所以AB=AC=BC,∠ACB=∠BAC=60°,又因為AD是BC邊上的高,所以BD=CD,∠BAD=∠CAD=30°,所以AD垂直平分BC,所以PB=PC,所以PC+PE≥BE,即PC+PE的最小值是BE的長.

6.易錯題[2022大慶四十四中期末]等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則它的底角的度數(shù)是

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答案

7.[2021滄州期中]三個等邊三角形的擺放位置如圖所示,若∠1+∠2=110°,則∠3的度數(shù)是

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答案7.70°

如圖,∵三個三角形都為等邊三角形,∴∠3+∠6+60°=180°,∠2+∠4+60°=180°,∠1+∠5+60°=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.∵∠4+∠5+∠6=180°,∠1+∠2=110°,∴∠3=360°-180°-110°=70°.8.新情境[2021紹興中考]如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以點C為圓心,CA的長為半徑作弧,交直線BC于點P,連接AP,則∠BAP的度數(shù)是

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答案

9.[2022南京鼓樓區(qū)月考]小馬和小虎在解這樣一道題:“如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E在邊AB上,AE=AC,BD=BC,求∠DCE的度數(shù).”他們經(jīng)過商量后,結(jié)論不一致,小馬說:“∠DCE的值與∠B的度數(shù)有關(guān),只有知道∠B的度數(shù)才能求出∠DCE的度數(shù).”小虎說:“∠DCE的度數(shù)是一個定值,與∠B的度數(shù)無關(guān).”他們誰說的正確?請說明理由.答案9.解:小虎說的對.理由如下:∵BD=BC,∴∠BCD=∠BDC,又∵∠BCD=∠DCE+∠BCE,∠BDC=∠ACD+∠A,∴∠DCE+∠BCE=∠ACD+∠A.①∵AE=AC,∴∠CEA=∠ECA,又∵∠CEA=∠BCE+∠B,∠ECA=∠ACD+∠DCE,∴∠BCE+∠B=∠ACD+∠DCE,②由①②,得2∠DCE=∠A+∠B.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴2∠DCE=90°,∴∠DCE=45°,∴∠DCE的度數(shù)是一個定值,與∠B的度數(shù)無關(guān).10.在△ABC中,AB=AC.(1)如圖1,如果∠BAD=30°,AD是BC邊上的高,AD=AE,那么∠EDC=

°.

(2)如圖2,如果∠BAD=40°,AD是BC邊上的高,AD=AE,那么∠EDC=

°.

(3)思考:通過以上兩問,你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系?請用式子表示:

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(4)如圖3,如果AD不是BC邊上的高,但AD=AE,上述關(guān)系是否仍然成立?如果成立,請說明理由.

答案一題練透應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決問題如圖,在△ABC中,AB=AC,點D,E分別是邊BC,AC上的動點,且不與端點重合,連接AD,BE.(1)若點E在AB的垂直平分線上,∠BAC=50°,則∠EBC=

°.

(2)若AD,BE都是△ABC的高,探究∠BAC和∠EBC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)若BE平分∠ABC,∠BEC=72°,則∠BAC=

°.

(4)若BE平分∠ABC,AD⊥BC,∠CAD=26°,則∠ABE=

°.

(5)若BC=AC,點D,E分別是邊BC,AC的中點,AD與BE交于點O,則∠AOB=

°.

(6)若BE是△ABC的中線,且BE把三角形的周長分為10和18兩部分,求AB