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文檔簡(jiǎn)介
課時(shí)3幾何圖形面積問(wèn)題1.[2022武漢江夏一中期中]小匡同學(xué)從市場(chǎng)上買(mǎi)了一塊長(zhǎng)為80cm,寬為70cm的矩形鐵皮,準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱.
如圖,他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的正方形后,剩余的部分剛好能?chē)梢粋€(gè)底面積為3000cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方形工具箱,根據(jù)題意列方程為(
)A.(80-x)(70-x)=3000 B.80×70-4x2=3000C.(80-2x)(70-2x)=3000 D.80×70-4x2-(70+80)x=3000知識(shí)點(diǎn)1規(guī)則圖形的面積問(wèn)題答案1.C
由題意可得,工具箱底面的長(zhǎng)為(80-2x)cm,寬為(70-2x)cm,所以可列方程為(80-2x)(70-2x)=3000.2.
數(shù)學(xué)文化[2021上饒期中]《田畝比類(lèi)乘除捷法》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作,其中有一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:“直田積八百六十四步,只云長(zhǎng)闊共六十步,問(wèn)長(zhǎng)多闊幾何.”意思是:一塊矩形田地的面積為864平方步,只知道它的長(zhǎng)與寬共60步,問(wèn)它的長(zhǎng)比寬多多少步.經(jīng)過(guò)計(jì)算,長(zhǎng)比寬多
步.
知識(shí)點(diǎn)1規(guī)則圖形的面積問(wèn)題答案2.12
設(shè)長(zhǎng)為x步,則寬為(60-x)步,根據(jù)題意,得x(60-x)=864,解得x1=36,x2=24.因?yàn)閤>60-x,所以x>30,所以x=36,所以x-(60-x)=12,故長(zhǎng)比寬多12步.3.[2022上海匯賢中學(xué)期中]某單位組織員工前往九棵樹(shù)藝術(shù)中心欣賞上海說(shuō)唱《金陵塔》的表演.表演前,主辦方工作人員準(zhǔn)備設(shè)立一個(gè)面積為300平方米的長(zhǎng)方形等候區(qū),一邊靠墻(墻長(zhǎng)為26米),另三邊用總長(zhǎng)為48米的隔欄繩圍成.如圖,為了方便群眾進(jìn)出,在兩邊空出兩個(gè)都為1米的出入口(出入口不用隔欄繩).假設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形平行于墻的一邊為長(zhǎng),垂直于墻的一邊為寬,那么圍成的這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是多少米?知識(shí)點(diǎn)1規(guī)則圖形的面積問(wèn)題答案3.解:如圖,設(shè)長(zhǎng)方形等候區(qū)的邊AB為x米,由題意,得x(48-2x+2)=300,解得x1=10,x2=15.當(dāng)x=10時(shí),BC=30米>26米,不合題意,舍去;當(dāng)x=15時(shí),BC=20米<26米,符合題意.答:圍成的這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為20米和15米.
知識(shí)點(diǎn)2邊框與甬道問(wèn)題答案
5.[2022河南師大附中期中]如圖,學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形.為便于管理,要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道,使種植面積為600平方米,則小道的寬為多少米?若設(shè)小道的寬為x米,則根據(jù)題意,列方程為(
)A.35×20-35x-20x+2x2=600B.35×20-35x-2×20x=600C.(35-2x)(20-x)=600D.(35-x)(20-2x)=600知識(shí)點(diǎn)2邊框與甬道問(wèn)題答案5.C
將小道平移到如圖所示的位置,因?yàn)樾〉赖膶挒閤米,所以陰影部分的長(zhǎng)為(35-2x)米,寬為(20-x)米.根據(jù)題意可知(35-2x)(20-x)=600.6.[2021南京一模]手卷是國(guó)畫(huà)裝裱中橫幅的一種體式,以能握在手中順序展開(kāi)閱覽得名,它主要由“引首”“畫(huà)心”“拖尾”三部分組成(這三部分都是矩形形狀),分隔這三部分的其余部分統(tǒng)稱(chēng)為“隔水”.下圖中手卷長(zhǎng)1000cm,寬40cm,引首和拖尾完全相同,其寬度都為100cm.若隔水的寬度為xcm,畫(huà)心的面積為15200cm2,求x的值.知識(shí)點(diǎn)2邊框與甬道問(wèn)題答案6.解:根據(jù)題意,得(1000-4x-200)(40-2x)=15200,解得x1=10,x2=210(不合題意,舍去).所以x的值為10.1.[2022朝陽(yáng)期中]如圖,已知線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為2,以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB,取AB邊上一點(diǎn)E,以AE為邊在AB的上方作正方形AENM,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD,垂足為F.
若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等,則AE的長(zhǎng)為
.
答案
2.[2022武漢模擬]現(xiàn)要在一個(gè)長(zhǎng)為40m,寬為26m的矩形花園中修建等寬的小道,剩余的地方種植花草,如圖所示,要使種植花草的面積為950m2,那么小道的寬度應(yīng)是
m.
答案2.1
將小道分別平移到上側(cè)和右側(cè),如圖所示,設(shè)小道的寬度為xm,則(40-2x)(26-x)=950,整理,得x2-46x+45=0,解得x1=1,x2=45(不合題意,舍去).故小道的寬度應(yīng)是1m.3.
一題多解如圖,某市近郊有一塊長(zhǎng)為60m,寬為50m的矩形荒地,地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng),其中陰影部分為通道,通道的寬度均相等,中間的三個(gè)矩形(其中三個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)均為am)區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地.(1)設(shè)通道的寬度為xm,則a=
;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總的占地面積為2430m2,請(qǐng)問(wèn)通道的寬度為多少.答案
如圖,在矩形ABCD中,AB=15cm,AD=5cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),到點(diǎn)B停止移動(dòng),點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)(點(diǎn)P停止移動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也停止移動(dòng)).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為ts.(1)當(dāng)t為何值時(shí),P,Q兩點(diǎn)間的距離為13cm?(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PBCQ的面積為30cm2?(3)P,Q兩點(diǎn)間的距離能否為18cm?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(4)四邊形APQD的形狀可能為矩形嗎?若可能,求出t的值;若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(5)當(dāng)△BPQ為等腰三角形時(shí),求出t的值.(6)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在一個(gè)時(shí)刻,使得∠PQB=90°?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.一題練透利用方程解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題
答案
(6)不存在.理由如下:若∠PQB=90°,則應(yīng)有PQ2+
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