2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形22.6正方形作業(yè)課件新版冀教版

22.6正方形1.

[2021河北保定期末]矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)角線相等

B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線平分對(duì)角答案1.B知識(shí)點(diǎn)1正方形的性質(zhì)2.如圖,正方形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BD上,且BE=CD,則∠BEC的度數(shù)為(

)A.22.5° B.60°C.67.5° D.75°答案

知識(shí)點(diǎn)1正方形的性質(zhì)

答案

知識(shí)點(diǎn)1正方形的性質(zhì)

答案

知識(shí)點(diǎn)1正方形的性質(zhì)5.[2021河北滄州期末]如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,P是BC邊上任意一點(diǎn),PE⊥BD于點(diǎn)E,PF⊥AC于點(diǎn)F,則PE+PF=

.

答案

知識(shí)點(diǎn)1正方形的性質(zhì)6.如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E,F滿(mǎn)足BE=DF,連接AE,AF,CE,CF.(1)求證:△ABE≌△ADF.(2)試判斷四邊形AECF的形狀,并說(shuō)明理由.答案

知識(shí)點(diǎn)1正方形的性質(zhì)(2)解:四邊形AECF是菱形.理由如下:如圖,連接AC交BD于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是正方形,∴OA=OC,OB=OD,AC⊥EF,又∵BE=DF,∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF.∵OA=OC,OE=OF,∴四邊形AECF是平行四邊形,又∵AC⊥EF,∴四邊形AECF是菱形.7.[2021河北邯鄲永年區(qū)期末]如圖,在正方形ABCD中,BD與AC相交于點(diǎn)O.嘉嘉作DP∥OC,CP∥OD,在正方形ABCD外,DP,CP交于點(diǎn)P;淇淇作DP=OC,CP=OD,在正方形ABCD外,DP,CP交于點(diǎn)P.兩人的作法中,能使四邊形DOCP是正方形的是(

)A.只有嘉嘉 B.只有淇淇C.嘉嘉和淇淇 D.兩人作法均不可以答案7.C

∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,OD=OC,∵DP∥OC,CP∥OD,∴四邊形DOCP是平行四邊形,∵∠DOC=90°,OD=OC,∴四邊形DOCP是正方形,故嘉嘉的作法正確;∵DP=OC,CP=OD,∴四邊形DOCP是平行四邊形,∵∠DOC=90°,OD=OC,∴四邊形DOCP是正方形,故淇淇的作法也正確.知識(shí)點(diǎn)2正方形的判定8.在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,要使四邊形ABCD是正方形,還需添加一組條件.下面給出了四組條件:①AB=AD且AB⊥AD;②AB=BD且AB⊥BD;③OB=OC且OB⊥OC;④AB=AD且AC=BD.其中正確的序號(hào)是

.

答案8.①③④

∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形,又∵AB⊥AD,∴四邊形ABCD是正方形,①正確;∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=BD,AB⊥BD,∴平行四邊形ABCD不可能是正方形,②錯(cuò)誤;∵四邊形ABCD是平行四邊形,OB=OC,∴AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形,又∵OB⊥OC,即對(duì)角線互相垂直,∴四邊形ABCD是正方形,③正確;∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形,又∵AC=BD,∴四邊形ABCD是正方形,④正確.故正確的序號(hào)是①③④.知識(shí)點(diǎn)2正方形的判定9.如圖,等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E,F在矩形ABCD的邊BC,CD上,且∠CEF=45°.求證:矩形ABCD是正方形.答案

知識(shí)點(diǎn)2正方形的判定1.[2021河北保定期末]如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是∠ACB的平分線,交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D分別作AC,BC的平行線DE,DF,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.AD=BDB.CF=DFC.∠ACD=∠BCDD.四邊形DECF是正方形答案1.A

∵CD是∠ACB的平分線,∴∠ACD=∠BCD,故C項(xiàng)結(jié)論正確;∵DE∥AC,DF∥BC,∴四邊形DECF是平行四邊形.∵∠ACB=90°,∴四邊形DECF是矩形.由DE∥AC知∠FCD=∠CDE,∴∠ECD=∠CDE,∴CE=DE,∴四邊形DECF是正方形,∴CF=DF,故B,D項(xiàng)結(jié)論正確;由題意,無(wú)法判斷AD=BD是否成立,故A項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.

答案

答案

4.[2021河北廊坊第四中學(xué)月考]如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片,將它們分別沿著虛線剪開(kāi)后,各自要拼一個(gè)與原來(lái)面積相等的正方形,則(

)A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以,乙可以D.甲可以,乙不可以答案4.A

甲、乙兩張矩形紙片分別按如圖所示剪拼,根據(jù)邊角關(guān)系和正方形判定定理易證得拼剪組合后的圖形為正方形且面積與原圖形相等.5.[2021湖南株洲中考]《

幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計(jì)圖(“”為“蜨”,同“蝶”),它的基本組件為斜角形,包括長(zhǎng)斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只,共十三只(圖1中的“樣”和“隻”為“樣”和“只”).圖2為某蝶幾設(shè)計(jì)圖,其中△ABD和△CBD為“大三斜”組件(“一樣二隻”的大三斜組件為兩個(gè)全等的等腰直角三角形),已知某人位于點(diǎn)P處,點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線DQ對(duì)稱(chēng),連接CP,DP.若∠ADQ=24°,則∠DCP=

度.

答案

6.[2020廣東汕頭潮南區(qū)期末]以正方形ABCD的邊AD作等邊三角形ADE,則∠BEC的度數(shù)是

.

答案

7.[2021湖南衡陽(yáng)中考]如圖,點(diǎn)E為正方形ABCD外一點(diǎn),∠AEB=90°,將Rt△ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△ADF,DF的延長(zhǎng)線交BE于H點(diǎn).(1)試判斷四邊形AFHE的形狀,并說(shuō)明理由;(2)已知BH=7,BC=13,求DH的長(zhǎng).答案

答案8.解:(1)①垂直

②BC=CD+CF(2)①成立,②不成立,正確結(jié)論是BC=DC-CF.證明如下:∵四邊形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°.∵∠BAC=90°,∴∠