矩陣LU分解求逆詳細(xì)分析與C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)

PAGEPAGE5第二步：求L和U矩陣的逆,（1）求U矩陣的逆由式（9）可得矩陣U的逆的各元素計(jì)算如下：（2）求L矩陣的逆由（8）式可得L矩陣的逆的各元素計(jì)算如下所以得到L和U的逆矩陣為：（3）求A的逆矩陣由式（10）可計(jì)算得到矩陣A的逆，如下：由程序計(jì)算出的結(jié)果如下：2、C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)及測(cè)試2.1算法c程序?qū)崿F(xiàn)#include<stdio.h>#include<string.h>#defineN4voidmain(){floata[N][N];floatL[N][N],U[N][N],out[N][N],out1[N][N];floatr[N][N],u[N][N];memset(a,0,sizeof(a));memset(L,0,sizeof(L));memset(U,0,sizeof(U));memset(r,0,sizeof(r));memset(u,0,sizeof(u));intn=N;intk,i,j;intflag=1;floats,t;////////////////////inputamatrix////printf("\ninputA=");for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%f",&a[i][j]);//////////////////figuretheinputmatrix//////////////////////////printf("輸入矩陣:\n");for(i=0;i<n;i++){ for(j=0;j<n;j++) { printf("%lf",a[i][j]); } printf("\n");}for(j=0;j<n;j++)a[0][j]=a[0][j];//計(jì)算U矩陣的第一行for(i=1;i<n;i++)a[i][0]=a[i][0]/a[0][0];//計(jì)算L矩陣的第1列for(k=1;k<n;k++){for(j=k;j<n;j++){s=0;for(i=0;i<k;i++)s=s+a[k][i]*a[i][j];//累加a[k][j]=a[k][j]-s;//計(jì)算U矩陣的其他元素}for(i=k+1;i<n;i++){t=0;for(j=0;j<k;j++)t=t+a[i][j]*a[j][k];//累加a[i][k]=(a[i][k]-t)/a[k][k];//計(jì)算L矩陣的其他元素}}for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){if(i>j){L[i][j]=a[i][j];U[i][j]=0;}//如果i>j，說(shuō)明行大于列，計(jì)算矩陣的下三角部分，得出L的值，U的//為0else{U[i][j]=a[i][j];if(i==j)L[i][j]=1;//否則如果i<j，說(shuō)明行小于列，計(jì)算矩陣的上三角部分，得出U的//值，L的為0elseL[i][j]=0;}}if(U[1][1]*U[2][2]*U[3][3]*U[4][4]==0){ flag=0;printf("\n逆矩陣不存在");}if(flag==1){/////////////////////求L和U矩陣的逆for(i=0;i<n;i++)/*求矩陣U的逆*/{u[i][i]=1/U[i][i];//對(duì)角元素的值，直接取倒數(shù)for(k=i-1;k>=0;k--){s=0;for(j=k+1;j<=i;j++)s=s+U[k][j]*u[j][i];u[k][i]=-s/U[k][k];//迭代計(jì)算，按列倒序依次得到每一個(gè)值，}}for(i=0;i<n;i++)//求矩陣L的逆{r[i][i]=1;//對(duì)角元素的值，直接取倒數(shù)，這里為1for(k=i+1;k<n;k++){for(j=i;j<=k-1;j++)r[k][i]=r[k][i]-L[k][j]*r[j][i];//迭代計(jì)算，按列順序依次得到每一個(gè)值}}/////////////////繪制矩陣LU分解后的L和U矩陣///////////////////////printf("\nLU分解后L矩陣:");for(i=0;i<n;i++){printf("\n");for(j=0;j<n;j++)printf("%lf",L[i][j]);}printf("\nLU分解后U矩陣:");for(i=0;i<n;i++){printf("\n");for(j=0;j<n;j++)printf("%lf",U[i][j]);}printf("\n");////////繪制L和U矩陣的逆矩陣printf("\nL矩陣的逆矩陣:");for(i=0;i<n;i++){printf("\n");for(j=0;j<n;j++)printf("%lf",r[i][j]);}printf("\nU矩陣的逆矩陣:");for(i=0;i<n;i++){printf("\n");for(j=0;j<n;j++)printf("%lf",u[i][j]);}printf("\n");//驗(yàn)證將L和U相乘，得到原矩陣printf("\nL矩陣和U矩陣乘積\n");for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<n;j++) {out[i][j]=0;}}for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<n;j++) { for(k=0;k<n;k++) {out[i][j]+=L[i][k]*U[k][j];} }}for(i=0;i<n;i++){ for(j=0;j<n;j++) { printf("%lf\t",out[i][j]); }printf("\r\n");}//////////將r和u相乘，得到逆矩陣printf("\n原矩陣的逆矩陣:\n");for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<n;j++) {out1[i][j]=0;}}for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<n;j++) { for(k=0;k<n;k++) {out1[i][j]+=u[i][k]*r[k][j];} }}fo