輔助圓解決中考壓軸題(2016年)_第1頁
輔助圓解決中考壓軸題(2016年)_第2頁
輔助圓解決中考壓軸題(2016年)_第3頁
輔助圓解決中考壓軸題(2016年)_第4頁
輔助圓解決中考壓軸題(2016年)_第5頁
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第5頁（共5頁）輔助圓25．（12分）（2014?陜西）問題探究（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點P，使△APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形△APD，并求出此時BP的長；（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當AD=6時，BC邊上存在一點Q，使∠EQF=90°，求此時BQ的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使∠AMB大約為60°，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點M，使∠AMB=60°？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由．考點：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；特殊角的三角函數(shù)值．專題：壓軸題；存在型．分析：（1）由于△PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可解決問題．（2）以EF為直徑作⊙O，易證⊙O與BC相切，從而得到符合條件的點Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ長．（3）要滿足∠AMB=60°，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點就是滿足條件的點，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，就可算出符合條件的DM長．點評：此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識有：勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，

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