六年級(jí)下數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)錄圓錐的體積-人教版新課標(biāo)

/六年級(jí)下數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)錄-圓錐的體積人教版新課標(biāo) 〔一〕創(chuàng)設(shè)情境,生成問題1、故事情景引發(fā)猜測電腦呈現(xiàn)出動(dòng)畫情境〔伴圖配音〕。師：炎熱的夏天,小明和小紅去“廣場超市〞的冷飲專柜買冰淇淋,聽聽他們之間發(fā)生了怎樣的故事？〔課件：圓錐形的冰淇淋標(biāo)價(jià)是0.5元,圓柱形的標(biāo)價(jià)1.5元。于是,他們兩個(gè)為買哪一種形狀的冰淇淋爭執(zhí)起來。同學(xué)們,你們能幫他們解決到底買哪種形狀的冰淇淋更合算嗎?〕師：同學(xué)們,猜一猜,到底買哪一種形狀的冰淇淋更合算呢？生1：他應(yīng)該買圓錐形的那種,因?yàn)槟欠N廉價(jià)些。生2：他應(yīng)該買圓柱形的,圓柱形的多些。生3：兩種冰淇淋是不是一樣高？如果是,我覺得他應(yīng)該買圓柱形的。生4：我們不能盲目下決定,圓柱形的冰淇淋雖然多些,但它比擬貴,圓錐形的冰淇淋少一些,但它經(jīng)濟(jì)；要知道哪種既經(jīng)濟(jì)又實(shí)惠,我們還要調(diào)查調(diào)查。生5：要算出圓柱形冰淇淋和圓錐形冰淇淋的容量各是多少,也就是要算出它們的體積各是多少。圓柱形的體積等于底面積×高,那圓錐的體積呢？師：同學(xué)們：別著急！學(xué)完今天的內(nèi)容后,你們就能幫她們解決這個(gè)問題了！師：今天,我們就一起來學(xué)習(xí)——?圓錐的體積?,揭示課題。二、合作交流、自主探究師：瞧！這有一根圓柱形的木頭〔課件〕,要將這根木頭削成最大的圓錐體零件,該怎么削？師：老師用這塊橡皮泥圓柱代替這根木頭,說一說生：沿著邊削生：底下不變,沿著上面的中心點(diǎn)削。師：我明白了你的意思,你是說,可以以橡皮泥的一個(gè)底面作為圓錐的底面,另一個(gè)底面的圓心作為圓錐的頂點(diǎn),沿著這個(gè)中心和另一個(gè)底面削去邊緣局部,就可以削成最大的圓錐體了,看！〔課件演示〕師：老師手上這個(gè)圓錐就是用這個(gè)一模一樣的圓柱橡皮泥削成的,仔細(xì)觀察,它們之間有什么聯(lián)系嗎？生：我發(fā)現(xiàn)這個(gè)圓錐與原來的圓柱相比,底不變、高不變。師：真愛觀察！我們可以比一比,發(fā)現(xiàn)這個(gè)一模一樣圓錐與原來的圓柱底面積相等,高相等?！舱n件〕我們說它們等底等高。觀察下你們桌上的圓柱和圓錐它們之間有什么聯(lián)系？生：它們也是等底等高的。師：觀察得真仔細(xì),看！要知道這個(gè)橡皮泥圓錐的體積有什么好方法嗎？生1：可以把它捏成和原來底面積相等的圓柱,看這個(gè)捏好的圓柱是原來的圓柱體積的幾分之幾,就可以求出這個(gè)圓錐的體積了。師：真聰明！這樣做,雖然形狀變了,但是體積不變。生2：還可以將這個(gè)圓錐體放入有水的量杯里,就可以知道這個(gè)圓錐的體積了。師：真愛動(dòng)腦筋！這兩種方法都很好,但是不是適合所有材質(zhì)的圓錐體呢？生3：不是,如果圓錐的材料不是橡皮泥,就不管用了。生4：我同意它的看法,我想圓錐是不是與它等底等高的圓柱體之間有聯(lián)系？生5：我想是不是也能用計(jì)算的方法求出圓錐的體積？師：真是英雄所見略同,我也有這樣的想法。猜猜,這個(gè)圓錐會(huì)和我們以前學(xué)的什么有聯(lián)系呢？生：應(yīng)該和與它等底等高的圓柱有聯(lián)系師：我也這樣認(rèn)為,那你猜猜這個(gè)圓錐與它等底等高圓柱之間有什么聯(lián)系呢？生1：削去一局部后,圓錐的體積肯定比原來圓柱的小。師：完全正確生2：我覺得圓錐體積可能是圓柱體積的二分之一生3：我覺得應(yīng)該是三分之一。師：同學(xué)們,數(shù)學(xué)光靠猜測可不行,得通過實(shí)驗(yàn)來證明?！材銈兊淖雷由嫌欣蠋煘槟銈儨?zhǔn)備好的圓錐和它等底等高的圓柱,你們可以自己動(dòng)手找找它們之間的關(guān)系〕生動(dòng)手操作、記錄、匯報(bào)師：同學(xué)們,你們有發(fā)現(xiàn)嗎？生1：我們小組將圓柱放入水中,發(fā)現(xiàn)圓柱體積為30立方厘米,圓錐體積為10立方厘米。〔板書〕生2：我們小組也是這樣做的,發(fā)現(xiàn)圓椎體積為75立米厘米,圓錐體積為25立方厘米?！舶鍟硯煟赫埧创笃聊?老師也是這樣做的?！舱n件展示〕在兩個(gè)量杯里裝了同樣的水,水的體積是30立方厘米,同時(shí)放入圓錐和與它等底等高圓柱體,仔細(xì)觀察,水位怎么樣了？生：升高了,圓柱的體積為15立方厘米,圓錐的體積為5立方厘米?！舶鍟硯煟河^察黑板上這幾組數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：我發(fā)現(xiàn)圓柱體積是圓錐體積的3倍。師：好,來看看這幾組數(shù)劇,25是不是75的三分之一,10是30的〔生：三分之一〕,5是15的三分之一。從這個(gè)實(shí)驗(yàn)中,你可以得到什么結(jié)論？生1：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。師：還有誰想說？生2：圓柱體積是圓柱體積的三倍。生3：圓錐體積是它等底等高圓柱體積的三分之一？師：別著急！看這一組〔課件展示〕,圓錐體積還是圓柱體積的三分之一嗎？生：不是,師：那只有在什么情況下圓錐體積是圓柱的三分之一。生：只有在圓錐和圓柱是等底等高的情況下,圓錐體積才是圓柱體積的三分之一。師：是呀,看來只有在等底等高的情況下,圓錐體積是圓柱體積的三分之一〔板書〕。師：也就是說,圓錐體積=圓柱體積乘三分之一?！舶鍟炒蠹乙黄鸢盐覀儼l(fā)現(xiàn)讀一遍。如果說,圓錐體積是6立米厘米,那么與它等底等高圓柱體積是多少？生：是18立方厘米師：如果圓柱體積是27立米厘米,那么與它等底等高圓錐體積是多少？生：是3立方厘米。師：反響真快！計(jì)算圓柱體積的公式是？生：底面積乘高師：用字表示Sh,那你能用字母表示圓錐的體積嗎？生：V=1/3Sh〔板書〕師：完全正確,大家一起來把它讀一遍。生：圓錐體積是它等底等高圓柱體積的三分之一,圓錐體積=圓柱體積乘三分之一,V=1/3Sh師：同學(xué)們,你們知道嗎？要得出一個(gè)結(jié)論,許多數(shù)學(xué)家也是像你們這樣反復(fù)驗(yàn)證的。真了不起！師：我們已經(jīng)知道圓錐體積的公式了,那么要計(jì)算這個(gè)圓錐體〔課件〕需要知道哪些條件呢？生1：底面半徑和高生2：底面直徑和高生3：底面周長和高也可以。師：好,給你們這些條件,來試著算算它們的體積〔課件〕三、練習(xí)師：同學(xué)們掌握的真好,來看看下面幾句話,你認(rèn)為對(duì)嗎？用手勢表示。判斷。1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大〔〕2、圓錐的體積相當(dāng)于圓柱體積的1/3?！病?、一個(gè)圓柱體鉛塊,只能鑄成1個(gè)等底等高的圓錐體零件?！病?、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高?！病?、圓錐與它等底等高的圓柱的體積比是3:1?！病秤?jì)算體積師：回到課前的那個(gè)問題,你覺得買怎樣的冰淇淋更合算呢？生1：買一根圓柱冰淇淋比一根圓錐冰淇淋合算。師：同意嗎？生2：不同意,買一根圓柱冰淇淋和買三根圓錐冰淇淋一樣合算,都可以,因?yàn)閮r(jià)錢一樣。師：同學(xué)們,你們說的這種情況,這兩款冰淇淋必須是等底等高的。是嗎？生：對(duì)師：如果圓柱冰淇淋的高是10CM,底面直徑是5CM,那圓錐冰淇淋的底面直徑應(yīng)是？生：10CM,高是5CM師：那,如果要使一根圓錐冰淇淋與一根圓柱冰淇淋價(jià)錢一樣,可以怎樣做這根圓錐冰淇淋呢？生1：將這根圓錐冰淇淋的底面做成圓柱冰淇淋的三倍,也就是15CM,高不變。生2：也可以將這根圓錐冰淇淋的高做成圓柱冰淇淋的三倍,高是30CM,底面積不變。師：同學(xué)們,看來,你們真的明