【5套打包】成都市初三九年級數學上(人教版)第21章《一元二次方程》單元測試題及答案

人教版九年級數學上冊第21章一元二次方程單元檢測題（有答案）(6)一、選擇題1．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個解，則m的值是（）A．1B．0C．0或1D．0或-12．已知a、b為一元二次方程的兩個根，那么的值為（）（A）-7（B）0（C）7（D）113．根據下列表格中二次函數的自變量與函數值的對應值，判斷方程（為常數）的一個解的范圍是（）6.176.186.196.20Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．4．等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根，則這個三角形的周長為（）A.8B.10C.8或10D.不能確定5．新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛，各種品牌相繼投放市場，我國新能源汽車近幾年銷量全球第一，2016年銷量為50.7萬輛，銷量逐年增加，到2018年銷量為125.6萬輛．設年平均增長率為x，可列方程為（）A．50.7（1+x）2＝125.6 B．125.6（1﹣x）2＝50.7 C．50.7（1+2x）＝125.6 D．50.7（1+x2）＝125.66．現定義某種運算，若，那么的取值范圍是（）（A）（B）或（C）（D）7、已知是關于的一元二次方程的兩實數根，則式子的值是（）A． B． C． D．8、已知是關于的一元二次方程的兩實數根，則式子的值是（）A． B． C． D．9、關于x的一元二次方程的一個根為2，則a的值是（） A．1 B． C． D．10、一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，則此三角形的周長是（）A．16 B．12 C．14 D．12或16二、填空題11．已知一元二次方程有一個根是2，那么這個方程可以是（填上你認為正確的一個方程即可）．12．已知實數x滿足4x2-4x+l=O，則代數式2x+的值為________．13．如果是一元二次方程的兩個根，那么的值是___________14．已知是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根是．15.已知是方程的一個解，則的值是．16．在實數范圍內定義一種運算“＊”，其規(guī)則為，根據這個規(guī)則，方程的解為17、《田畝比類乘除捷法》是我國古代數學家楊輝的著作，其中有一個數學問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何”．意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？根據題意得，長比寬多步．18、已知三個連續(xù)奇數，其中較大的兩個數的平方和比最小數的平方的3倍還小25，則這三個數分別為_________19、甲、乙兩同學解方程x+px+q=0，甲看錯了一次項系數，得根為2和7；乙看錯了常數項，得根為1和-10，則原方程為20、如圖1，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了元錢？1米1米1米圖1三、解答題21、我們已經學習了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法．請從以下一元二次方程中任選一個，并選擇你認為適當的方法解這個方程．①；②；③；④．22、關x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有兩個不相等的實數根x1、x2，則m的取值范圍是；若x1、x2滿人教版九年級數學上冊第21章一元二次方程單元檢測題（有答案）(8)一、精心選一選?。款}3分，共30分）1．關于x的一元二次方程(m+1)+4x+2＝0的解為（）A.x1＝1，x2＝－1 B.x1＝x2＝－1 C.x1＝x2＝1 D.2．用配方法解方程x2－4x+2＝0，下列配方正確的是（）A.(x－2)2＝2 B.(x+2)2＝2 C.(x－2)2＝－2 D.(x－2)2＝3．一元二次方程3x2－x＝0的解是（）A．x＝0 B．x1＝0，x2＝C．x1＝0，x2＝3D．x＝4．已知關于x的一元二次方程x2－m＝2x有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是()A．m＞－1B．m＜－2C．m≥0D．m＜05．一元二次方程x2+x+2＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的正根 B．有兩個不相等的負根C．沒有實數根 D．有兩個相等的實數根6．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且7．下列關于的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.8．關于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有兩個實數根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，則k的值（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．29．今年“十一”黃金周我市各旅游景點共接待游客約334萬人，旅游總收入約9億元．已知我市前年“五一”黃金周旅游總收入約6.25億元，那么這兩年同期旅游總收入的年平均增長率約為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10．國家實施”精準扶貧“政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人．設2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據題意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1二、耐心填一填?。款}3分，共30分）11．方程x2+2x=0的解為.12．若是方程的解，則＝＿＿＿＿＿＿.13．已知是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根是．14．關于的一元二次方程的兩個實數根分別為1和2，則，． 15．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的兩個實數根，則a2﹣b+2019的值是（）16．已知是一元二次方程的實數根，那么代數式的值為．17．閱讀材料：設一元二次方程的兩根為，，則兩根與方程系數之間有如下關系：，．根據該材料填空：已知，是方程的兩實數根，則的值為______．18．請寫出一個值k＝________，使一元二次方程x2－7x＋k＝0有兩個不相等的非0實數根．19．將4個數排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式．若，則．20．如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設道路的寬為xm，則根據題意，可列方程為．三、細心做一做?。款}8分，共40分）21．解方程：（1）；（2）x2＋3＝3(x＋1)．22．設，當為何值時，與的值相等。23．閱讀下邊一元二次方程求根公式的兩種推導方法：方法一：教材中方法方法二：∵ax2+bx+c=0，∴4a2x2+4abx+4ac=0，配方可得：∴(2ax+b)2=b2-4ac．當b2-4ac≥02ax+b=±，∴2ax=-b±．當b2-4ac≥0時，∴x=．請回答下列問題：（1）兩種方法有什么異同？你認為哪個方法好？（2）說說你有什么感想？圖①圖②24．在一幅長8分米，寬6分米的矩形風景畫（如圖①）的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖（如圖②）．如果要使整個掛圖的面積是80平方分米圖①圖②25．某農場去年種植了10畝地的南瓜，畝產量為2000，根據市場需要，今年該農場擴大了種植面積，并且全部種植了高產的新品種南瓜，人教版九年級數學上冊第21章一元二次方程單元檢測題（有答案）(2)一、選擇題：1.下列關于x的方程中，是一元二次方程的是（）A.x3-3x+2=0B.ax2+bx+c=0C.(k2+1)x2-x-1=0D.x2+=-22.若x=a是方程2x2-x+3=0的一個解，則4a2-2a的值為（）A.6B.-6C.3D.-3用直接開平方法解一元二次方程（x-3)2=4時，可先把方程轉化為（）A.x-3=2B.x-3=-2C.x-3=4或x-3=-4D.x-3=2或x-3=-24.用配方法解方程x2-3x=5時，應配方的項是（）A.B.-C.D.-5.一元二次方程2x2=3x+5的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.無法確定若a,b是一元二次方程x2-2x-1=0的兩根，則a2+b2的值為（）A.-6B.6C.-2D.27.若，則以a,b為根的一元二次方程是（）A.x2+x+2=0B.x2+x-2=0C.x2-x+2=0D.x2-x-2=08.若關于x的方程x2+mx-1=0的兩個實數根互為相反數，則m的值為（）A.0B.1C.-1D.1若方程x2-4x+3m=0與x2-x-6m=0有一個根相同，則m的值為（）A.0B.3C.0或3D.0或110.某省加快新舊動能轉換，促進企業(yè)創(chuàng)新發(fā)展．某企業(yè)一月份的營業(yè)額是1000萬元，月平均增長率相同，第一季度的總營業(yè)額是3990萬元．若設月平均增長率是x，那么可列出的方程是（）A．1000（1+x）2＝3990 B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990 C．1000（1+2x）＝3990 D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990二、填空題：11.若方程（m-2)-5x+4=0是關于x的一元二次方程，則m=12.已知關于x的一元二次方程的一個根是-1，請寫出符合條件的方程是13.若ABC的兩邊是一元二次方程x2-7x+10=0的兩根，第三邊是a，則a的取值范圍是14.下列方程：=1\*GB3①x2+1=0;=2\*GB3②x2+x=0;=3\*GB3③x2-x+1=0;=4\*GB3④x2-x=0.其中無實數根的方程是（只填序號）15.已知關于x的方程x2-x+2m=0有實數根，則m的取值范圍是16.若a,b是一元二次方程x2+2x-5=0的兩個實數根，則a2+ab+2a的值為17.若a2-2a-5=0,b2-2b-5=0（ab),則ab+a+b=18.解一元二次方程x2-kx-12=0時，得到的兩根均為整數，則k的值可以是（寫出一個即可）19.我們定義一種新運算“※”，其規(guī)則為a※b=.根據這一規(guī)則，方程x※(x-1)=的解是20.“大江東去浪淘盡，千古風流數人物，而立之年督東吳，英年早逝兩位數.十位恰小個位三，個位平方與壽符，哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？”周瑜去世的年齡為歲.三、解答題：21.小馬虎在寫作業(yè)時，一不小心，方程3x2█x-5=0的一次項x前的系數被墨水蓋住了，但通過查閱答案知道方程的解是x=5,請你幫助小馬虎求出被墨水蓋住的系數.22.用配方法解方程：2x2-5x-3=023.已知關于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.求證：不論k為何值，方程總有實數根；（2）k為何值時，方程有兩個相等的實數根，并求出方程的根.24.請選取一個你喜愛的m的值，使關于x的方程x2-4x+m=0有兩個不相等的非零實數根x1、x2,你選取的m的值是；（2）在（1）的條件下，求x12-x1x2+x22的值25.下面是小明解一元二次方程（x-5)2=3(x-5)的過程：解：方程兩邊都除以（x-5),得x-5=3,解得x=8.小明的解題過程是否正確，如果正確請說明理由；如果不正確，請寫出正確的解題過程.26.“合肥家樂福超市”在銷售中發(fā)現：“家樂”牌飲水機平均每天可售出20臺，每臺盈利40元.為迎接“十一”國慶節(jié)，超市決定采取適當降價措施，擴大銷售量.經市場調查發(fā)現：如果每臺飲水機降價4元，那么平均每天就可以多賣8臺，該超市在保證每臺飲水機的利潤不低于25元，又想平均每天銷售這種飲水機盈利1200元，那么每臺飲水機應降價多少元？參考答案：選擇題：1.解析：本題考查一元二次方程的概念，選項A是三次方程；選項B缺少了a≠0的條件；選項D不是整式方程；故只有選項C符合條件，選C.2.解析：把x=a代入2x2-x+3=0，得2a2-a=-3,而4a2-2a=2（2a2-a）=2×（-3）=-6，故選B.3.解析：根據平方根的概念，x-3=±2，故選D.4.解析：根據完全平方公式，應配方的項是（）2=。故選C.5.解析：先把方程化一般形式2x2-3x-5=0，由于Δ=9+40=49>0，方程有兩個不相等的實數根，故選A.6.解析：由一元二次方程根與系數的關系，a+b=2,ab=-1,所以a2+b2=（a+b)2-2ab=22-2×(-1)=6.故選B.7.解析：由，有a=2,b=-1,所以以a,b為根的一元二次方程是x2-x-2=0，故選D.8.解析：由兩個實數根互為相反數，結合一元二次方程根與系數的關系知-m=0,m=0,故選A.9.解析：令方程相同的根為x=a,有，相減得-3a+9m=0,a=3m,代入任一方程，9m2-12m+3m=0,解得m=0或m=1.故選D.10.解析：根據題意得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990，故選B.二、填空題：11.解析：根據一元二次方程的概念有=2，m=±2,但m-2≠0,故填m=-2.12.解析：本題答案不唯一，如：x2+x=0等；13.解析：先解一元二次方程x2-7x+10=0得兩根為2和5，再根據三角形的三邊關系有3<a<7.故填3<a<7.14.解析：本題考查一元二次方程根的判別式與方程根的情況關系，方程=1\*GB3①=3\*GB3③無實數根。故填=1\*GB3①=3\*GB3③.15.解析：由于方程有實數根，所以Δ=（-1）2-4×1×2m=1-8m≥0,m.故填m16.解析：由于a+b=-2,ab=-5,所以a2+ab+2a=a(a+b)+2a=-2a+2a=0,故填0.17.解析：由a2-2a-5=0,b2-2b-5=0（ab),知a,b是方程x2-2x-5=0的兩根，a+b=2,ab=-5,所以ab+a+b=-5+2=-3，故填-3.18.解析：本題答案不唯一，如k=4等19.解答：根據新運算的規(guī)定，方程x※(x-1)=人教版九年級數學上冊第21章一元二次方程單元檢測題（有答案）(3)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列方程中，是關于x的一元二次方程的是()A.ax2＋bx＋c＝0B.3(x＋1)2＝2(x＋1)C.x2－x(x＋7)＝0D.＋＋2＝02.用配方法將二次三項式a2＋4a＋5變形，結果正確的是()A.(a－2)2＋1B.(a＋2)2＋1C.(a－2)2－1D.(a＋2)2－13.關于x的一元二次方程x2＋k＝0有實數根，則()A.k＜0B.k＞0C.k≥0D.k≤04.下列方程適合用因式分解法求解的是()A.x2－3x＋2＝0B.2x2＝x＋4C.(x－1)(x＋2)＝70D.x2－11x－10＝05.關于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一個根是0，則a的值為()A.1B.－1C.1或－1D.6.若2x＋1與2x－1互為倒數，則實數x為()A.±B.±1C.±D.±7.據省統(tǒng)計局發(fā)布的數據，2018年第二季度安徽省城鎮(zhèn)居民可支配收入為1.05萬元，到本年的第四季度增加到1.20萬元，假設安徽省城鎮(zhèn)居民可支配收入平均每季度增長的百分率為x，則可列方程為()A.1.05(1＋2x)＝1.20B.1.05(1＋x)2＝1.20C.1.20(1－x)2＝1.05D.1.05x﹒(1＋x)＝1.208.若a為方程(x－)2＝100的一根，b為方程(y－4)2＝17的一根，且a，b都是正數，則a－b的值為()A.5B.6C.D.10－9.直角三角形一條直角邊和斜邊的長分別是一元二次方程x2－16x＋60＝0的兩根，則該三角形的面積是()A.24B.24或30C.48D.3010.已知關于x的一元二次方程x2＋2x＋a－1＝0有兩根為x1，x2，且x12－x1x2＝0，則a的值是()A.a＝1B.a＝1或a＝－2C.a＝2D.a＝1或a＝2二、填空(每小題3分，共24分)11.若關于x的方程(a－1)x2－2x－1＝0有實數根，則實數a的取值范圍是.12.若關于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0有兩個實數根，則符合條件的一組m，n的實數值可以是m＝，n＝.13.在實數范圍內定義運算“※”，其規(guī)則為a※b＝a2－b2，則方程(4※3)※x＝13的解為x＝.14.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長40m，寬30m的長方形花園ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與BC平行，另一條與AB平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都是80m2，那么通道寬應設計成多少米?設通道寬為xm，由題意可得方程.15.一種藥品經過兩次降價，藥價從原來每盒60元降至現在的48.6元，則平均每次降價的百分率是.16.已知x1，x2是方程2x2－5x＋2＝0的兩實數根，則|x1－x2|的值為.17.若x2－3x＋1＝0，則eq\f(x2,x4＋x2＋1)的值為.18.已知關于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的兩個實數根，現給出三個結論：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＜a2＋b2.則正確結論的序號是(填序號).三、解答題(共66分)19.(8分)解方程：2x2－10x＝3.20.(8分)若0是關于x的方程(m－2)x2＋3x＋m2＋2m－8＝0的解，求實數m的值，并討論此方程解的情況.21.(9分)已知關于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0的一個根為x＝3.(1)求a的值及方程的另一個根；(2)如果一個三角形的三條邊長都是這個方程的根，求這個三角形的周長.22.(9分)已知關于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0的兩根為x1，x2，且滿足x1x2－3x1－3x2－2＝0.求(1＋)﹒的值.23.(10分)某水果批發(fā)商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發(fā)現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量減少20千克，現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元?24.(10分)關于x的方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0.(1)求證：無論k為何值，方程總有實數根；(2)設x1，x2是方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0的兩個根，記S＝＋＋x1＋x2，S的值能為2嗎?若能，求出此時k的值；若不能，請說明理由.25.(12分)某電腦經銷商試銷某一品牌電腦(出廠價為3000元∕臺)，以一月份4000元∕臺銷售時，平均每月可銷售100臺，現為了擴大銷售量，經銷商決定降價銷售.在原一月份銷售量的基礎上，經二月份的市場調查，三月份降價銷售(保證不虧本)后，月銷售額達到576000元，已知電腦價格每臺下降100元，月銷售量將上升10臺.(1)一月份到三月份銷售額的月平均增長率是多少?(2)三月份時，該品牌電腦的銷售價為多少元?參考答案1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.B8.B9.A10.D11.a≥012.21(答案不唯一)13.±614.x2＋55x＋360＝015.10%16.eq\f(9,4)17.eq\f(1,8)18.①②19.解：2x2－10x－3＝0，Δ＝100＋4×2×3＝124.x＝＝，x1＝，x2＝.20.解：把x＝0代入原方程得：m2＋2m－8＝0，(m＋4)(m－2)＝0，∴m1＝－4，m2＝2.當m＝－4時，原方程為2x2－x＝0，解得x1＝0，x2＝；當m＝2時，原方程為3x＝0，解得x＝0.21.解：(1)將x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0中，得9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2.將a＝2代入原方程中得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.∴方程的另一個根是x＝1.(2)∵三角形的三邊長都是這個方程的根.∴①當三邊長都為1時，周長為3；②當三邊長都為3時，周長為9；③當兩邊長為3，一邊長為1時，周長為7；④當兩邊長為1，一邊長為3時，不滿足三角形三邊關系，∴不能構成三角形.故三角形的周長為3或9或7.22.解：由題意得：x1＋x2＝－2(a－1)①x1x2＝a2－7a－4②∵x1x2－3x1－3x2－2＝0，∴x1x2－3(x1＋x2)－2＝0.③，將①②代入③得：a2－a－12＝0，(a－4)(a＋3)＝0，∴a＝4或a＝－3，∵Δ＝[2(a－1)]2－4(a2－7a－4)＝4(a2－2a＋1)－4a2＋28a＋16＝20a＋20≥0，∴a≥－1.∴a＝－3舍去，∴a＝4.(1＋)﹒＝﹒＝，將a＝4代入，原式＝2.23.解：設每千克應漲價x元，則有：(10＋x)(500－20x)＝6000.解人教版九年級數學（上）第21章《一元二次方程》單元檢測題（word版有答案）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．關于x的方程(a－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，則a滿足（）A．a≠1 B．a≠－1 C．a≠0 D．為任意實數2．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0時，首先要確定a、b、c的值，下列敘述正確的是（）A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3C．a＝3，b＝－2，c＝3 D．a＝3，b＝2，c＝－33．一元二次方程x2－4＝0的根為（）A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝44．關于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一個根是0，則a的值為（）A．－1 B．1 C．1或－1 D．5．某企業(yè)2017年的產值是360萬元，要使209年的產值達到490萬元，設該企業(yè)這兩年的平均增長率為x，根據題意列方程，則下列方程正確的是（）A．360x2＝490 B．360(1＋x)2＝490 C．490(1＋x)2＝360 D．360(1－x)2＝4906．要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數是（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個7．一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長是（）A．10m B．12m C．13m D．14m8．若M＝2x2－12x＋15，N＝x2－8x＋11，則M與N的大小關系為（）A．M≤N B．M＞N C．M≥N D．M＜N9．有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數為（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人10．定義[a，b，c]為方程ax2＋bx＋c＝0的特征數，下面給出特征數為[2m，1－m，－1－m]的方程的一些結論：①m＝1時，方程的根為±1；②若方程的兩根互為倒數，則m＝；③無論m為何值，方程總有兩個實數根；④無論m為何值，方程總有一個根等于1，其中正確有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（每小題3分，共18分）11．一元二次方程x2＝9的解是．12．若方程3x2－5x－2＝0有一根是a，則6a2－10a的值是．13．已知關于x的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0有兩個相等的實數根，則b的值是．14．現有一塊長80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個角各剪去一個邊長為xcm的小正方形，做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，根據題意列方程，化簡可得．15．已知方程