2021年江蘇省鎮(zhèn)江市第10中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年江蘇省鎮(zhèn)江市第10中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)的圖象過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A坐標(biāo)為（

）A.（0，-1）

B.（1,0）

C.（0,0）

D.（-1,0）參考答案：D令，此時(shí)，解得，時(shí)總有成立，故函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為，故選D.

3.參考答案：A解析：如圖，設(shè)

，由平行四邊形法則知NP//AB，所以，4.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=：4：，則角C的大小為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【分析】由已知及正弦定理知a：b：c=：4：，不妨設(shè)a=d，則b=4d，c=d，利用余弦定理即可解得cosC的值，結(jié)合C的范圍即可得解C的值．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=：4：，∴由正弦定理知a：b：c=：4：，不妨設(shè)a=d，則b=4d，c=d，則由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0°，180°），∴C=150°．故選：A．5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．[－1,+∞) B．(－∞,－1] C．[1,+∞) D．(－∞,1]參考答案：C函數(shù)由復(fù)合而成，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以只需求的減區(qū)間，由二次函數(shù)知識得，，故選C.

6.集合A={x|lnx≥0}，B={x|x2＜16}，則A∩B=（）A．（1，4） B．[1，4） C．[1，+∞） D．[e，4）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中l(wèi)nx≥0=ln1，得到x≥1，即A=[1，+∞）；由B中的不等式解得：﹣4＜x＜4，即B=（﹣4，4），則A∩B=[1，4）．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，則△ABC的形狀是（

）A.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形參考答案：A【分析】由正弦定理和，可得，在利用三角恒等變換的公式，化簡得，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，則，即，即，解得，所以為等腰三角形，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化，合理利用三角恒等變換的公式化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.下列命題正確的是（）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個(gè)平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對于A，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進(jìn)行判斷即可．對于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個(gè)截面間的部分，叫做棱臺．進(jìn)行判斷．【解答】解：對于A，它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對于B，也是它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對于C，它符合棱柱的定義，故對；對于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯(cuò)；故選C．9.半徑為的圓中，有一條弧長度為，則此弧所對的圓心角為（

）Ａ．

B．

C．

D．參考答案：A10.三個(gè)數(shù)a=0.292，b=log20.29，c=20.29之間的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵1＞a=0.292＞0，b=log20.29＜0，c=20.29＞1，∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)學(xué)老師給出一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)各說出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：在定義域R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱；?。翰皇呛瘮?shù)的最小值.老師說：你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說的正確.那么，你認(rèn)為_________說的是錯(cuò)誤的.參考答案：乙12.若，，則

.參考答案：略16、17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為簡化計(jì)算發(fā)明了對數(shù).直到18世紀(jì)，才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，則__________．參考答案：3由將對數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)

14.已知，則

.參考答案：15.

設(shè)f(x)=(x2–8x+c1)(x2–8x+c2)(x2–8x+c3)(x2–8x+c4).M=｛x︱f(x)=0｝.

已知M=｛x1,.x2,x3,x4.,x5,x6,x7,x8｝

N.那么max｛c1,.c2,c3,c4｝–min｛c1,.c2,c3,c4｝=_______參考答案：1516.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為公比為則點(diǎn)所在的定直線方程為_____________________參考答案：略17.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，并且在上為增函數(shù)．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．參考答案：見解析【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，化簡方程，然后求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（Ⅱ）利用復(fù)合函數(shù)通過x的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，通過函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）要使函數(shù)有意義：則有，解之得：﹣3＜x＜1…函數(shù)可化為由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1即x2+2x﹣2=0，∵，∴f（x）的零點(diǎn)是…（Ⅱ）函數(shù)化為：，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4…∵0＜a＜1，∴即f（x）min=loga4由loga4=﹣4，得a﹣4=4，∴…【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．19.（本題12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和T.

參考答案：（1）a=3-3;（2）前n項(xiàng)和T=6﹝﹙n-1﹚2+1﹞—.20.．(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；(2)若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，，令，則，故，故值域?yàn)?/p>

(2)關(guān)于的方程有解，等價(jià)于方程在上有解

解法一：記

當(dāng)時(shí)，解為，不成立當(dāng)時(shí)，開口向下，對稱軸，過點(diǎn)，不成立當(dāng)時(shí)，開口向上，對稱軸，過點(diǎn)，必有一個(gè)根為正所以，

解法二：方程可化為的范圍即為函數(shù)在上的值域

所以，略21.（12分）已知，,且(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，的最小值是－4，求此時(shí)函數(shù)的最大值，并求出相應(yīng)的的值.參考答案：解:(1)即