河南省焦作市道清中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省焦作市道清中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以為圓心，為半徑的圓的方程為()A．

B．C．

D．參考答案：C略2.已知非零向量、且，，，則一定共線的三點(diǎn)是（

）A.A，B，C B.A，B，D C.B，C，D D.A，C，D參考答案：B【分析】根據(jù)向量共線定理，即可判斷．【詳解】因?yàn)?，所以三點(diǎn)一定共線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用平面向量共線定理判斷三點(diǎn)是否共線，涉及向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3.若，則下列不等式一定正確的是(

)A.

B.

C.

D.a＋c>b＋c參考答案：D4.在數(shù)列{an}中，，則an的最大值為（

）A.0 B.4 C. D.參考答案：A【分析】把通項(xiàng)公式進(jìn)行配方，求出最大值，要注意.【詳解】，當(dāng)或時(shí)，最大，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的最大項(xiàng)問題.5.已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，1）∪（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）=0，再將不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等價(jià)于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，∴奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等價(jià)于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）故選B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查解不等式，正確確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．6.若不等式的解集是，則的值為（）A.12 B.－14 C.－12 D.10參考答案：B【分析】將不等式解集轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)，從而求出所求．【詳解】解：不等式的解集為，為方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理：解得，故選：B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用和一元二次不等式解集與所對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）A．105 B．16 C．15 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】本循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示的循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴輸入n的值為6時(shí)，輸出s的值s=1×3×5=15．故選C．8.若集合，，則等于()

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)，為平面內(nèi)一組基向量，為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則可以表示為（

）Ａ．

B． Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略10.奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增且f（2）=0，則不等式的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2） B．（﹣2，0）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】通過當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，又f（2）=0，則f（x）＞0=f（2），當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求出x＜0時(shí)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式的解集即可．【解答】解：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，又f（2）=0，則f（x）＞0=f（2），∴x＞2．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，解得：0＜x＜1，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣2）=0且f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0=f（﹣2），∴x＜﹣2，綜上所述，x＞2或0＜x＜1或x＜﹣2，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若扇形的面積是，它的弧所對的圓心角是，則它的弧長;參考答案：略12.若si且π<x<2π，則x等于________．參考答案：210。略13.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由0指數(shù)冪的底數(shù)不為0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＜0且x≠﹣3．∴函數(shù)的定義域是：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．14.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程一定沒有實(shí)數(shù)根；

②若a>0，則不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立；

③若a<0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使；

④若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；

⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒有交點(diǎn)。

其中正確的結(jié)論是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）.參考答案：①②④⑤因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與直線沒有交點(diǎn)，所以或恒成立.①因?yàn)榛蚝愠闪?，所以沒有實(shí)數(shù)根；②若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；③若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，所以不存在，使；④若，則，可得，因此不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；⑤易見函數(shù)，與f(x)的圖像關(guān)于軸對稱，所以和直線也一定沒有交點(diǎn).15.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：[－1,0)∪(0,+∞)要使函數(shù)有意義，則必須，解得且，故函數(shù)的定義域是．16.函數(shù)的最小值是_________.參考答案：.17.已知矩形的周長為16，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)360°形成一個(gè)圓柱的側(cè)面積的最大值為__________．參考答案：32π【分析】利用矩形的周長公式、基本不等式的性質(zhì)、圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式即可得出．【詳解】如圖所示，設(shè)矩形的長與寬分別為，．則，即．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．解得．旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積．旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值、圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）求下列函數(shù)的定義域：（Ⅰ）;

（Ⅱ）.參考答案：

解：（Ⅰ）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)椋á颍┯梢阎茫汉瘮?shù)的定義域19.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對任意的，使得有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若時(shí)，關(guān)于x的方程有四個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得，解方程即可；（2）原式可化為，求出的范圍，解不等式即可；（3）令，于的方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用方程根的分布特點(diǎn)列不等式組求解.試題解析：（1）由題意：，即，兩邊平方，可得，所以.（2）可化為，當(dāng)時(shí)，不適合；當(dāng)時(shí)原式可化為，因?yàn)?，所以，所以，即，解?（3）令，則關(guān)于的方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，令，由根的分布的有關(guān)知識(shí)，可得：，解得.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于難題.對于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的題型常見解法有兩個(gè)：一是對于未知量為不做限制的題型可以直接運(yùn)用判別式解答（本題屬于這種類型）；二是未知量在區(qū)間上的題型，一般采取列不等式組（主要考慮判別式、對稱軸、的符號）的方法解答.20.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，時(shí)，在取得最大值．即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）函數(shù)為R上的奇函數(shù)。證明：顯然，函數(shù)的定義域?yàn)镽，又。所以函數(shù)為R上的奇函數(shù)。……6分（2） ，因?yàn)椋蕪亩?，即函?shù)的值域?yàn)?。…?2分22.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，△ABC是邊長為3的等邊三角形．（1）求AD；（2）求sin∠DAB．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及題的條件，得到，，利用余弦定理求得的長度；（2）法1：在中，應(yīng)用正弦定理求得的值，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及誘導(dǎo)公式求得sin∠DAB的值；法2：利用余弦定理求得的值