高中數(shù)學(xué)時(shí)教案總體分布的估計(jì)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精總體分布的估計(jì)教學(xué)目標(biāo)通過(guò)統(tǒng)計(jì)案例，會(huì)用樣本頻率分布估計(jì)總體分布教學(xué)重點(diǎn)用樣本頻率分布估計(jì)總體分布教學(xué)難點(diǎn)頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制教學(xué)過(guò)程一引入在統(tǒng)計(jì)中，為了考察一個(gè)總體的情況，通常是從總體中抽取一個(gè)樣本，用樣本的有關(guān)情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況。這種估計(jì)大體分為兩類,一類是用樣本頻率分布估計(jì)總體分布,一類是用樣本的某種數(shù)字特征(例如平均數(shù)、方差等）去估計(jì)總體的相應(yīng)數(shù)字特征。下面我們先通過(guò)案例來(lái)介紹總體分布的估計(jì).二案例分析例1為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17。5歲~18歲的男生的體重情況，結(jié)果如下（單位：kg）56.569。56561.564.566.56464.57658.57273.556677057。565。56871756268.562。56659。563。564。567.57368557266.574636055。57064。5586470.55762.5656971.573625876716663。55659.563.5657074.568.56455。572.566.5687657.56071。55769。57464.55961.5676863。5585965。562。569.57264.575。568.5646265.558.567。570.5656666.5706359。5試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖,并對(duì)相應(yīng)的總體分布作出估計(jì).解：按照下列步驟獲得樣本的頻率分布。（1）求最大值與最小值的差。在上述數(shù)據(jù)中,最大值是76，最小值是55,它們的差（又稱為極差）是76—55=21)所得的差告訴我們，這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍有多大.（2)確定組距與組數(shù)。如果將組距定為2,那么由21÷2=10.5，組數(shù)為11，這個(gè)組數(shù)適合的.于是組距為2，組數(shù)為11.（3）決定分點(diǎn)。根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，第1小組的起點(diǎn)可取為54.5，第1小組的終點(diǎn)可取為56.5，為了避免一個(gè)數(shù)據(jù)既是起點(diǎn),又是終點(diǎn)從而造成重復(fù)計(jì)算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開(kāi)”的。這樣，所得到的分組是［54.5,56。5），［56.5，58.5）,…，[74.5，76.5）.（4）列頻率分布表如表①頻率分布表分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率［54.5，56。5）20。02［56。5，58。5）60。06［58。5,60.5）100.10［60.5,62。5）100。10［62。5,64.5）140.14［64。5,66.5)160.16［66.5，68。5）130.13［68。5，70.5）110。11［70.5，72.5）80。08[72.5，74.5）70。07［74.5,76.5）30。03合計(jì)1001。00（5）繪制頻率分布直方圖。頻率分布直方圖如圖1—1所示體重54.5體重54.5頻率/組距56.558.574.572.566.568.570.576.562.560.564.5由于圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，這個(gè)圖形的面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小.在反映樣本的頻率分布方面，頻率分步表比較確切,頻率分布直方圖比較直觀,它們起著相互補(bǔ)充的作用。在得到了樣本的頻率后，就可以對(duì)相應(yīng)的總體情況作出估計(jì).例如可以估計(jì)，體重在（64.5，66.5)kg的學(xué)生最多，約占學(xué)生總數(shù)的16％；體重小于58.5kg的學(xué)生較少，約占8％；等等。三鞏固練習(xí)1有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:[12。5，15.5）3［24。5，27.5）10[15。5，18。5）8[27。5，30。5）5［18.5，21。5）9［30.5，33。5）4［21。5,24。5)11（1）列出樣本的頻率分布表和畫(huà)出頻率分布直方圖；（2）根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，小于30。5的數(shù)據(jù)約占多少？2食品廠為加強(qiáng)質(zhì)量管理,抽查了某天生產(chǎn)的罐頭80只，得其質(zhì)量數(shù)據(jù)如下（單位:克）342340348346343342346341344348346346340344342344345340344344336348344345332342342340350343347340344353340340356346345346340339342352342350348344350336340338345345349336342335343343341347341347344339347348343347346344343344342333345339350337（1）畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖;（2）根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，質(zhì)量不小于350克的罐頭約占多少？四小結(jié)獲得樣本的頻率分布的步驟：(1）求最大值與最小值的差；（2)確定組距與組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4)列頻率分布表；（5）繪制頻率分布直方圖。五作業(yè)1某人在同一條件下射靶50次，其中射中5環(huán)或5環(huán)以下2次,射中6環(huán)3次,射中7環(huán)9次，射中8環(huán)21次，射中9環(huán)11次，射中10環(huán)4次.（1）畫(huà)出上述樣本的頻率分布直方圖；（2）根據(jù)上述結(jié)果估計(jì)，該射擊者射中7環(huán)—9環(huán)的概率約是多少？2在生產(chǎn)過(guò)程中，測(cè)得維尼綸的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）有如下的100個(gè)數(shù)據(jù)：1.361.491。431。411。371。401.301.421。471.391.411。361.401。341.421.421.451。351.421。391。441.421.391.421.421.301.341。421.371.361.371。341。371.371。441.451.321。481.401.451。391.461。391.531。361.481.401。391.381。401。361。451。501。431。381。431.411.481.391。451.371。371。391。451.311。411。441.441。421。471。351。361。391.401.381.351.421.431.421。421。421.401。4